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(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板3 數(shù)列問題學(xué)案

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1、模板3 數(shù)列問題 (滿分15分)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求{bn}的前n項(xiàng)和. 滿分解答 得分說明 解題模板 解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=, ∴a1=2, (3分) 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列, (6分) 因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式an=2+3(n-1)=3n-1. (7分) ①牢記等差、等比數(shù)列的定義:在判斷數(shù)列為等差或等比數(shù)列時,應(yīng)根據(jù)定義進(jìn)行判斷,所以熟練掌握定義是解決問題的關(guān)鍵,

2、如本題第(2)問,要根據(jù)定義判斷=. ②注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決,如本題即是在第(1)問的基礎(chǔ)上求得bn+1與bn的關(guān)系. 第一步:將n=1代入關(guān)系式anbn+1+bn+1=nbn,求出a1的值; 第二步:利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an; 第三步:將第(1)問中求得的an代入關(guān)系式anbn+1+bn+1=nbn,求得bn+1與bn的關(guān)系; 第四步:判斷數(shù)列{bn}為等比數(shù)列; 第五步:代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求Sn. 第六步

3、:反思檢驗(yàn),規(guī)范解題步驟. (2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn, 得bn+1==≠0,則=, (11分) 因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列, (12分) 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則 Sn==-. (15分) ③寫全得分關(guān)鍵:寫清解題過程的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒有分,同時解題過程中計算準(zhǔn)確,是得分的根本保證.如本題第(1)問要寫出a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,才能得出a1,并指出數(shù)列{an}的性質(zhì),否則不能得全分.第(2)問中一定要寫出求bn+1=的步驟并要指明{bn}的性質(zhì);求Sn時,必須代入求和公式而不能直接寫出結(jié)

4、果,否則要扣分. 【訓(xùn)練3】 (2016·浙江卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*. (1)求通項(xiàng)公式an; (2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和. 解 (1)由題意得則 又當(dāng)n≥2時,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,同時a2=3a1, ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1,n∈N*. (2)設(shè)bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,則b1=2,b2=1. 當(dāng)n≥3時,由于3n-1>n+2, 故bn=3n-1-n-2,n≥3. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn, 則T1=2,T2=3, 當(dāng)n≥3時,Tn=3+-=,此時T2符合,T1不符合, ∴Tn= 3

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