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2022-2023高中物理 第二章 探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 第四節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車行駛安全學(xué)案 粵教版必修1

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1、2022-2023高中物理 第二章 探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 第四節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車行駛安全學(xué)案 粵教版必修1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.會(huì)分析汽車行駛的安全問題.2.會(huì)分析簡單的追及和相遇問題. 汽車安全行駛問題 1.安全距離是指在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車,后車與前車保持的最短距離.安全距離包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分. 2.反應(yīng)時(shí)間和反應(yīng)距離 (1)反應(yīng)時(shí)間:駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)的措施經(jīng)過的時(shí)間. (2)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng):汽車仍以原來的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng). (3)反應(yīng)距離:汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離,即s1=vΔt. 3.剎車時(shí)間和剎車距離 (1)剎車時(shí)間:從駕駛員采

2、取制動(dòng)措施到汽車完全停下來經(jīng)歷的時(shí)間. (2)剎車時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng):汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng). (3)剎車距離:汽車在剎車時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離.由s2=可知,剎車距離由行駛速度和加速度決定,而剎車的最大加速度由路面和輪胎決定. 判斷下列說法的正誤. (1)喝酒后不允許開車.酒后駕車會(huì)延長剎車時(shí)間.(×) (2)酒后駕駛會(huì)使反應(yīng)距離在相同條件下明顯增加.(√) (3)疲勞駕駛有可能會(huì)延長反應(yīng)時(shí)間.(√) (4)行車途中要與前車保持一定安全距離.(√) (5)安全距離就是剎車距離.(×) 一、汽車行駛安全問題 例1 汽車在平直的高速公路上行駛的速度為108 km/h,若駕駛員發(fā)

3、現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故,馬上緊急剎車,汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來,假設(shè)駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5 s.則: (1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移是多少? (2)緊急剎車后,汽車的位移是多少? (3)該汽車行駛是否會(huì)出現(xiàn)安全問題? 答案 (1)15 m (2)60 m (3)不會(huì) 解析 設(shè)汽車行駛的速度為v,且v=108 km/h=30 m/s (1)汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為:s1=vt1=30×0.5 m=15 m (2)汽車在剎車過程中的位移為:s2=t2=×4 m=60 m (3)汽車停下來的實(shí)際位移為:s=s1+s2=(15+60) m=75 m

4、由于前方80 m處發(fā)生了交通事故,所以不會(huì)出現(xiàn)安全問題. 安全距離為汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移與做出剎車動(dòng)作(剎車)后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和;一般情況下求剎車位移必須先求剎車時(shí)間. 針對(duì)訓(xùn)練 一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn),0.7 s后做出反應(yīng)馬上制動(dòng),剎車時(shí)的加速度大小為10 m/s2,求司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)到汽車完全停下來,汽車行駛的距離. 答案 34 m 解析 反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移s1=vt=20×0.7 m=14 m. 剎車時(shí)間內(nèi)汽車的位移s2== m=20 m. 故汽車行駛的距離為s=s1+s2=34 m. 二、追及相遇問題

5、1.對(duì)“相遇”與“追及”的認(rèn)識(shí) (1)相遇問題 相向運(yùn)動(dòng)的兩物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇. (2)追及問題 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體,若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即v1≥v2. 例2 如圖1所示,甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛,甲車以20 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),乙車原來速度為8 m/s,從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),問:乙車經(jīng)多長時(shí)間能追上甲車? 圖1 答案 10 s 解析 設(shè)經(jīng)時(shí)間t乙車追上甲車.在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為 s甲=v甲t,s乙=v乙t+a

6、t2 追上時(shí)的位移條件為s乙=s甲+s0, 即20t+80=8t+2t2 整理得:t2-6t-40=0 解得:t1=10 s,t2=-4 s(舍去) 乙車經(jīng)10 s能追上甲車. 2.追及問題的分析思路及臨界條件 (1)追及問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件 ①兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到. ②一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn). (2)能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距s0.若vA=vB時(shí),sA+s0≤sB,則能追上;若vA=vB時(shí),sA+s0>sB,則沒有

7、追上. (3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng). 例3 當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r,一輛客車以a=2 m/s2 的加速度由靜止啟動(dòng),在同一時(shí)刻,一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計(jì)車長),則: (1)客車什么時(shí)候追上貨車?客車追上貨車時(shí)離路口多遠(yuǎn)? (2)在客車追上貨車前,兩車的最大距離是多少? 答案 (1)10 s 100 m (2)25 m 解析 (1)客車追上貨車的過程中,兩車所用時(shí)間相等,位移也相等, 即v2t1=at12, 代入數(shù)據(jù)解得t1=10 s,s=at12=×2×102 m=100 m. (2)兩車距離

8、最大時(shí),兩車應(yīng)具有相等的速度,即v2=at2,代入數(shù)據(jù)解得t2=5 s. Δs=v2t2-at22=10×5 m-×2×52 m=25 m. 后面速度小的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追前面速度大的勻速運(yùn)動(dòng)的物體,一定能追上.v1v2兩者距離逐漸減小,即當(dāng)v1=v2時(shí),兩者具有最大的距離. 例4 某人離公共汽車尾部20 m,以速度v向汽車勻速跑過去,與此同時(shí),汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動(dòng),做勻加速直線運(yùn)動(dòng).試問,此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí),能否追上汽車?如果能,要用多長時(shí)間?如果不能,則他與汽車之間的最小距離是多少? (1)v=6 m/s;(2)v1

9、=7 m/s. 答案 (1)不能 2 m (2)能 4 s 解析 (1)當(dāng)汽車速度達(dá)到6 m/s時(shí),所需的時(shí)間 t== s=6 s 在這段時(shí)間內(nèi)人的位移s1=vt=6×6 m=36 m 汽車的位移s2=at2=×1×62 m=18 m 因?yàn)閟1s2′+20 m,所以人能追上公共汽

10、車. 設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間人追上汽車,有 v1t′=at′2+20 解得t1′=4 s,t2′=10 s(舍去). 若做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大的后者追勻加速運(yùn)動(dòng)的速度小的前者,v1>v2兩者距離減小,v1

11、 圖2 A.在0~10 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在10~20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C.在t=10 s時(shí)兩車在公路上相遇 D.在5~15 s內(nèi)兩車的位移相等 答案 D 解析 在0~10 s內(nèi),乙車在甲的前方,而且乙的速度大于甲的速度,則兩車逐漸遠(yuǎn)離,故A錯(cuò)誤.在10~20 s內(nèi),乙車在甲的前方,乙的速度小于甲的速度,則兩車逐漸靠近,故B錯(cuò)誤.根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸圍成的“面積”等于物體的位移大小,可以看出,在t=10 s時(shí)乙車的位移大于甲車的位移,t=0時(shí)刻又在同一位置出發(fā),所以在t=10 s時(shí)兩車沒有相遇,故C錯(cuò)誤.在5~15 s內(nèi)兩車圖線的“面積”相等,則通過的位移相等,故D正確.

12、 2.(汽車行駛安全問題)2015年我國多地出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣,嚴(yán)重影響了人們的健康和交通.設(shè)一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以54 km/h的速度勻速行駛,該車剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2,司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(從意識(shí)到應(yīng)該停車到操作剎車的時(shí)間)為0.5 s.計(jì)算行駛時(shí)的安全車距至少為多少? 答案 30 m 解析 汽車原來的速度v0=54 km/h=15 m/s.在反應(yīng)時(shí)間t1=0.5 s內(nèi),汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s1=v0t1=15×0.5 m=7.5 m 剎車后,汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng), 滑行時(shí)間為t2= s=3 s 汽車剎車后滑行的位移為s2=v0t2+at22

13、 =15×3 m+×(-5)×32 m=22.5 m 所以行駛時(shí)的安全車距至少應(yīng)為s=s1+s2=7.5 m+22.5 m=30 m 3.(追及相遇問題)一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間,另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過. (1)汽車一定能追上自行車嗎?若能追上,汽車經(jīng)多長時(shí)間追上?追上時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大? (2)在汽車追上自行車前,當(dāng)v汽v自時(shí),兩者間的距離如何變化?汽車追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)的距離是多大? 答案 見解析 解析 (1)因?yàn)槠囎黾铀龠\(yùn)動(dòng), 故汽車一定能追上

14、自行車. 汽車追上自行車時(shí),兩者位移相等, s汽=s自,即at2=v自t, 得:t== s=4 s v汽=at=3×4 m/s=12 m/s. (2)開始階段,v汽v自,兩者間的距離又逐漸減小.所以在汽車追上自行車前,當(dāng)v汽=v自時(shí),兩者距離最大. 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1,汽車速度等于自行車速度,則 at1=v自, 代入得t1=2 s 此時(shí)s自′=v自t1=6×2 m=12 m s汽′=at12=×3×22 m=6 m 最大距離Δs=s自′-s汽′=6 m. 4.(避碰問題分析)一輛貨車以8 m/s的速度在平直公路上行駛,由于調(diào)度失誤,在

15、后面600 m處有一輛客車以72 km/h的速度向它靠近.客車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動(dòng)器,但客車要滑行2 000 m才能停止.求: (1)客車滑行的加速度大?。? (2)通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞. 答案 (1)0.1 m/s2 (2)見解析 解析 (1)設(shè)v2=72 km/h=20 m/s, 由vt2-v02=2as得客車剎車的加速度大小為a== m/s2=0.1 m/s2. (2)假設(shè)不相撞,設(shè)兩車達(dá)到共同速度用時(shí)為t,則 v2-at=v1,t=120 s 貨車在該時(shí)間內(nèi)的位移s1=v1t=8×120 m=960 m 客車在該時(shí)間內(nèi)的位移s2=t=1 680 m 位移大小關(guān)

16、系:s2=1 680 m>600 m+s1=1 560 m,故會(huì)相撞. 一、選擇題 考點(diǎn)一 汽車安全行駛問題 1.汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn),在它的正前方15 m處有一障礙物,汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為6 m/s2,剎車后3 s末汽車和障礙物的距離為(  ) A.9 m B.6 m C.12 m D.3 m 答案 D 解析 汽車剎車時(shí)間t==2 s 因t′=3 s>2 s,故s=v0t-at2=[12×2-×6×22] m=12 m 所以剎車后3 s末汽車和障礙物的距離為15 m-12 m=3 m,選項(xiàng)D正確. 2.(多選)一輛汽

17、車正在以v=20 m/s的速度勻速行駛.突然,司機(jī)看見車的正前方s0=33 m處有一只狗,如圖1甲所示,若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)(t=0),司機(jī)采取了一系列動(dòng)作.整個(gè)過程中汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖乙所示,g取10 m/s2.則下列判斷正確的是(  ) 圖1 A.汽車先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng) B.汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5 m/s2 C.若狗正以v′=4 m/s的速度與汽車同向奔跑,則不能擺脫被撞的噩運(yùn) D.汽車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為48.4 m 答案 BC 解析 汽車先做勻速運(yùn)動(dòng),再做同方向的勻減速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=- m/s

18、2=-5 m/s2,B正確;當(dāng)汽車由v=20 m/s減速到v1=4 m/s時(shí),所需時(shí)間為t== s=3.2 s,司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t1,從司機(jī)看到狗到汽車速度減為v1=4 m/s時(shí)間內(nèi),汽車所通過的位移為s1=vt1+=(20×0.5+) m=48.4 m,而狗通過的位移為s2=v′(t1+t)=4×(0.5+3.2)m=14.8 m,s1>s2+s0=47.8 m,所以狗將被撞,C正確;汽車從司機(jī)看見狗至停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段內(nèi)前進(jìn)的距離為s3= m=50 m,D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)二 追及相遇問題 3.甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā),沿一條直線運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖象如圖2所示,由圖可知(  )

19、圖2 A.甲比乙運(yùn)動(dòng)快,且早出發(fā),所以乙追不上甲 B.t=20 s時(shí),乙追上甲 C.在t=20 s之前,甲比乙運(yùn)動(dòng)快;在t=20 s之后,乙比甲運(yùn)動(dòng)快 D.由于乙在t=10 s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng),所以t=10 s時(shí),甲在乙前面,它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案 C 解析 從題圖中看出開始甲比乙運(yùn)動(dòng)快,且早出發(fā),但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng),最終是可以追上甲的,A項(xiàng)錯(cuò)誤;t=20 s時(shí),速度圖象中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙沒有追上甲,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速度,在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C項(xiàng)正確;乙在追上甲

20、之前,當(dāng)它們速度相同時(shí),它們之間的距離最大,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=20 s,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 4.甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā),以4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前,兩車距離的最大值是(  ) A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m 答案 B 解析 乙車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),落后甲2 s,則開始階段甲車在前.當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時(shí),兩車距離增大,當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時(shí),兩車距離減小,則當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最大.即:a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得:t乙=6 s

21、;兩車距離的最大值為Δs=s甲-s乙=a甲(t乙+2)2-a乙t乙2=24 m,故選B. 5.如圖3所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,則由圖象可看出(  ) 圖3 A.這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1 s末和4 s末 B.這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是2 s末和6 s末 C.兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2 s末 D.4 s末以后甲在乙的前面 答案 B 解析 v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,由題圖可以看出,t=2 s時(shí)和t=6 s時(shí)面積都相等,t=4 s時(shí),甲乙面積差距最大,故相遇時(shí)間是t=2 s和t=6 s,t=4 s時(shí)相距最遠(yuǎn),A、C錯(cuò)誤,

22、B正確;由4 s末相距最遠(yuǎn),且乙的面積大于甲的面積,故乙在甲前面,此后甲的速度大,乙的速度小,甲逐漸追上乙,D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】v-t圖象的進(jìn)一步理解(用v-t圖象分析追及相遇問題) 【題點(diǎn)】v-t圖象的進(jìn)一步理解(用v-t圖象分析追及相遇問題) 6.(多選)在平直公路上,自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo),它們的位移x(m)隨時(shí)間t(s)變化的規(guī)律:汽車為x=10t-t2,自行車為x=6t,則下列說法正確的是(  ) A.汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),自行車做勻速運(yùn)動(dòng) B.不能確定汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng) C.開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)汽車在前,自行車在后 D.當(dāng)自

23、行車追上汽車時(shí),它們距路標(biāo)96 m 答案 ACD 解析 汽車的位移時(shí)間關(guān)系為x=10t-t2,可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),自行車的位移時(shí)間關(guān)系為x=6t,可知自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;開始階段汽車的初速度大于自行車的速度,所以在較小時(shí)間內(nèi)汽車的位移大于自行車的位移,汽車在前,自行車在后,選項(xiàng)C正確;根據(jù)10t-t2=6t得t=16 s,此時(shí)距路標(biāo)的距離s=96 m,選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】一般“追及相遇”的理解和計(jì)算 二、非選擇題 7.(追及相遇問題)慢車以0.1 m/s2的加速度從車站啟動(dòng)開出,同時(shí)在距車站2 km處,在與慢車平行的另一軌道上,有

24、一輛以72 km/h的速度迎面開來的快車開始做勻減速運(yùn)動(dòng),以便到站停下,問: (1)兩車何時(shí)錯(cuò)車? (2)錯(cuò)車點(diǎn)離車站多遠(yuǎn)? 答案 (1)100 s (2)500 m 解析 (1)a1=0.1 m/s2,v=72 km/h=20 m/s, 快車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2== m/s2=0.1 m/s2, 設(shè)經(jīng)過t時(shí)間開始錯(cuò)車, 則有:a1t2+vt-a2t2=s, 代入數(shù)據(jù)解得t=100 s. (2)由位移時(shí)間公式可得s′=a1t2=×0.1×1002 m=500 m. 8.(追及相遇問題)已知A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v1=10 m/s,

25、B車在后,速度v2=30 m/s,B車在距A車s0=75 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過s=180 m 才能停下來.求: (1)B車剎車過程的加速度大小; (2)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞? (3)若相撞,求B車從開始剎車到兩車相撞用多長時(shí)間?若不相撞,求兩車的最小距離. 答案 (1)2.5 m/s2 (2)兩車會(huì)相撞 (3)6 s 解析 (1)設(shè)B車加速度大小為aB,剎車至停下來的過程中,由v22=2aBs 解得:aB=2.5 m/s2 (2)B車在開始剎車后t時(shí)刻的速度為vB=v2-aBt B車的位移sB=v2t-aBt2 A車的位移sA=v1t 設(shè)t時(shí)刻兩車速度相等,vB=v1解得:t=8 s 將t=8 s代入得sB=160 m,sA=80 m 因sB> sA+s0=155 m 故兩車會(huì)相撞. (3)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞所用時(shí)間為t′,則滿足sB=sA+s0 代入數(shù)據(jù)解得:t1′=6 s,t2′=10 s(不符合題意) 故B車從開始剎車到兩車相撞用時(shí)6 s.

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