(全國(guó)通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系和參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 理 新人教B版
《(全國(guó)通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系和參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 理 新人教B版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系和參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 理 新人教B版(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第1節(jié) 坐標(biāo)系 最新考綱 1.了解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;2.了解極坐標(biāo)的基本概念,會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程. 知 識(shí) 梳 理 1.平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換 設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換φ:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換. 2.極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo) (1)極坐標(biāo)系:如圖所示,在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O(極點(diǎn));自極點(diǎn)O引一條射線Ox(極軸);再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一
2、個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系. (2)極坐標(biāo):平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長(zhǎng)度ρ和從Ox到OM的角度θ來(lái)刻畫(huà),這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)(ρ,θ)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo).其中ρ稱為點(diǎn)M的極徑,θ稱為點(diǎn)M的極角. 3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 點(diǎn)M 直角坐標(biāo)(x,y) 極坐標(biāo)(ρ,θ) 互化 公式 ρ2=x2+y2 tan θ=(x≠0) 4.圓的極坐標(biāo)方程 曲線 圖形 極坐標(biāo)方程 圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓 ρ=r(0≤θ<2π) 圓心為(r,0),半徑為r的圓 ρ=2rcos__θ 圓心為,半徑
3、為r的圓 ρ=2rsin__θ (0≤θ<π) 5.直線的極坐標(biāo)方程 (1)直線l過(guò)極點(diǎn),且極軸到此直線的角為α,則直線l的極坐標(biāo)方程是θ=α(ρ∈R). (2)直線l過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸,則直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos__θ=a. (3)直線過(guò)M且平行于極軸,則直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin__θ=b. 診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.( ) (2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-),則點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)是.( ) (3)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方
4、程不是唯一的.( ) (4)極坐標(biāo)方程θ=π(ρ≥0)表示的曲線是一條直線.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.(教材習(xí)題改編)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y=1-x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為( ) A.ρ=,0≤θ≤ B.ρ=,0≤θ≤ C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤ D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤ 解析 ∵y=1-x(0≤x≤1), ∴ρsin θ=1-ρcos θ(0≤ρcos θ≤1); ∴ρ=. 答案 A 3.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立
5、極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______. 解析 由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0. 答案 x2+y2-2y=0 4.(2017·北京卷)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為_(kāi)_______. 解析 由ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得 x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1, 圓心坐標(biāo)為C(1,2),半徑長(zhǎng)為1. ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),∴點(diǎn)P在圓C外
6、. 又∵點(diǎn)A在圓C上,∴|AP|min=|PC|-1=2-1=1. 答案 1 5.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin=,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A,則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)_______. 解析 由2ρsin=,得2ρ=, ∴y-x=1. 由A,得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,-2). ∴點(diǎn)A到直線l的距離d==. 答案 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 【例1】 求雙曲線C:x2-=1經(jīng)過(guò)φ:變換后所得曲線C′的焦點(diǎn)坐標(biāo). 解 設(shè)曲線C′上任意一點(diǎn)P′(x′,y′), 由得 代入曲線C:x2-=1,得-=1, 即曲線C′的方程為-=1, 因此曲線C′的焦點(diǎn)F1(-
7、5,0),F(xiàn)2(5,0). 規(guī)律方法 1.平面上的曲線y=f(x)在變換φ:的作用下的變換方程的求法是將代入y=f(x),整理得y′=h(x′)為所求. 2.解答該類問(wèn)題應(yīng)明確兩點(diǎn):一是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用;二是明確變換前的點(diǎn)P(x,y)與變換后的點(diǎn)P′(x′,y′)的坐標(biāo)關(guān)系,用方程思想求解. 【訓(xùn)練1】 在平面直角坐標(biāo)系中,已知伸縮變換φ: (1)求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)φ變換所得點(diǎn)A′的坐標(biāo); (2)求直線l:y=6x經(jīng)過(guò)φ變換后所得直線l′的方程. 解 (1)設(shè)點(diǎn)A′(x′,y′),由伸縮變換φ: 得∴ ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,-1). (2)設(shè)P′(x′,
8、y′)是直線l′上任意一點(diǎn). 由伸縮變換φ:得 代入y=6x,得2y′=6·=2x′,即y′=x′, ∴y=x為所求直線l′的方程. 考點(diǎn)二 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 【例2-1】 在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cos θ+sin θ和直線l:ρsin=. (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程; (2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo). 解 (1)圓O:ρ=cos θ+sin θ,即ρ2=ρcos θ+ρsin θ, 圓O的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=x+y, 即x2+y2-x-y=0, 直線l:ρsin=, 即ρsin θ-ρcos θ=1, 則直線l
9、的直角坐標(biāo)方程為:y-x=1,即x-y+1=0. (2)由得 故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為. 【例2-2】 (2016·北京卷改編)在極坐標(biāo)系中,已知極坐標(biāo)方程C1:ρcos θ- ρsin θ-1=0,C2:ρ=2cos θ. (1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的形狀; (2)若曲線C1,C2交于A,B兩點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離. 解 (1)由C1:ρcos θ-ρsin θ-1=0, ∴x-y-1=0,表示一條直線. 由C2:ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ. ∴x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1. 所以C2是圓心為(1,0),半徑r
10、=1的圓. (2)由(1)知,點(diǎn)(1,0)在直線x-y-1=0上, 所以直線C1過(guò)圓C2的圓心. 因此兩交點(diǎn)A,B的連線段是圓C2的直徑. 所以兩交點(diǎn)A,B間的距離|AB|=2r=2. 規(guī)律方法 1.進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是抓住互化公式;x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,tan θ=(x≠0). 2.進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí),要注意ρ,θ的取值范圍及其影響;要善于對(duì)方程進(jìn)行合理變形,并重視公式的逆向與變形使用;要靈活運(yùn)用代入法和平方法等技巧. 【訓(xùn)練2】 (1)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已
11、知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為ρcos=a,且點(diǎn)A在直線上,求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程. (2)把曲線C1:x2+y2-8x-10y+16=0化為極坐標(biāo)方程. 解 (1)∵點(diǎn)A在直線ρcos=a上, ∴a=cos=, 所以直線的方程可化為ρcos θ+ρsin θ=2, 從而直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0. (2)將代入x2+y2-8x-10y+16=0, 得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0, 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. 考點(diǎn)三 曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 【例3-1】 (2017·全國(guó)Ⅱ卷)在直角坐標(biāo)系x
12、Oy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=4. (1)設(shè)點(diǎn)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且|OM|·|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值. 解 (1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ>0),M的極坐標(biāo)為(ρ1,θ)(ρ1>0). 由題設(shè)知|OP|=ρ,|OM|=ρ1=. 由|OM|·|OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ(ρ>0). 因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x≠0). (2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB,α)(ρB>0
13、). 由題設(shè)知|OA|=2,ρB=4cos α, 于是△OAB的面積 S=|OA|·ρB·sin∠AOB =4cos α· =2≤2+. 當(dāng)α=-時(shí),S取得最大值2+. 所以△OAB面積的最大值為2+. 【例3-2】 (2016·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cos θ. (1)說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程; (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0,其中α0滿足tan α0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a. 解 (1)消去t,得C
14、1的普通方程x2+(y-1)2=a2, ∴曲線C1表示以點(diǎn)(0,1)為圓心,a為半徑的圓. 將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2- 2ρsin θ+1-a2=0. (2)曲線C1,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組 若ρ≠0,由方程組得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0, 由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0, 從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. 當(dāng)a=1時(shí),極點(diǎn)也為C1,C2的公共點(diǎn),且在C3上. 所以a=1. 規(guī)律方法 1.(1)例3-1中利用極徑、極角的幾何
15、意義,表示△AOB的面積,借助三角函數(shù)的性質(zhì)求最值優(yōu)化了解題過(guò)程. (2)例3-2第(1)題將曲線C1的參數(shù)方程先化成普通方程,再化為極坐標(biāo)方程,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第(2)題中關(guān)鍵是理解極坐標(biāo)方程的含義,消去ρ,建立與直線C3:θ=α0的聯(lián)系,進(jìn)而求a. 2.由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí),如果不能直接用極坐標(biāo)解決,可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后求解. 【訓(xùn)練3】 (2018·太原一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2:x2+y2-2y=0.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線l:θ=α(ρ≥0)與曲線C1,C2分別交于點(diǎn)A
16、,B(均異于原點(diǎn)O). (1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)當(dāng)0<α<時(shí),求|OA|2+|OB|2的取值范圍. 解 (1)C1的普通方程為+y2=1, C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2 θ+2ρ2sin2 θ-2=0, C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ. (2)聯(lián)立θ=α(ρ≥0)與C1的極坐標(biāo)方程得|OA|2=, 聯(lián)立θ=α(ρ≥0)與C2的極坐標(biāo)方程得|OB|2=4sin2α, 則|OA|2+|OB|2=+4sin2α =+4(1+sin2α)-4. 令t=1+sin2α, 則|OA|2+|OB|2=+4t-4, 當(dāng)0<α<時(shí),t∈(1,2). 設(shè)f(t)
17、=+4t-4,易得f(t)在(1,2)上單調(diào)遞增, ∴2<|OA|2+|OB|2<5, 故|OA|2+|OB|2的取值范圍是(2,5). 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):50分鐘) 1.(2017·天津卷改編)在極坐標(biāo)系中,已知直線4ρcos+1=0與圓ρ= 2sin θ,試判定直線與圓的位置關(guān)系. 解 由4ρcos+1=0得2ρcos θ+2ρsin θ+1=0,故直線的直角坐標(biāo)方程為2x+2y+1=0. 由ρ=2sin θ得ρ2=2ρsin θ, 故圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y,則x2+(y-1)2=1. 圓心為(0,1),半徑為r=1. ∵圓心到直線2x+2y+
18、1=0的距離d==<1, ∴直線與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn). 2.以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=. (1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)過(guò)極點(diǎn)O作直線l交曲線于點(diǎn)P,Q,若|OP|=3|OQ|,求直線l的極坐標(biāo)方程. 解 (1)∵ρ=,ρsin θ=y(tǒng), ∴ρ=化為ρ-ρsin θ=2, ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2=4y+4. (2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為θ=θ0(ρ∈R), 根據(jù)題意=3·, 解得θ0=或θ0=, 直線l的極坐標(biāo)方程θ=(ρ∈R)或θ=(ρ∈R). 3.(2018·衡水模擬)在極坐標(biāo)系中
19、,已知曲線C1:ρ=2與C2:ρcos=交于兩點(diǎn)A,B. (1)求兩交點(diǎn)的極坐標(biāo); (2)求線段AB的垂直平分線l的極坐標(biāo)方程. 解 (1)C1:ρ=2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4, C2:ρcos=的方程即ρcos θ+ρsin θ=2, 化為直角坐標(biāo)方程得x+y-2=0. 由解得或 所以兩交點(diǎn)為(0,2),(2,0),化為極坐標(biāo)為,(2,0). (2)易知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)及線段AB的中點(diǎn)(1,1),所以其方程為y=x,化為極坐標(biāo)方程得θ=(ρ∈R). 4.(2018·西安調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸
20、正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ= 2sin θ,C3:ρ=2cos θ. (1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo); (2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值. 解 (1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0. 聯(lián)立解得或 所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和. (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0), 其中0≤α<π. 因此A的極坐標(biāo)為(2sin α,α),B的極坐標(biāo)為(2cos α,α). 所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4. 當(dāng)α=時(shí),|AB|取得最
21、大值,最大值為4. 5.在極坐標(biāo)系中,已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin =1,圓C的圓心的極坐標(biāo)是C,圓的半徑為1. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; (2)求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng). 解 (1)設(shè)O為極點(diǎn),OD為圓C的直徑,A(ρ,θ)為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠AOD=-θ或∠AOD=θ-, |OA|=|OD|cos或|OA|=|OD|cos. 所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos. (2)由ρsin=1,得ρ(sin θ+cos θ)=1, ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-=0, 又圓心C的直角坐標(biāo)為滿足直線l的方程, ∴直線l過(guò)圓C的圓心, 故直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為直徑2.
22、 能力提升題組 (建議用時(shí):30分鐘) 6.(2015·全國(guó)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積. 解 (1)因?yàn)閤=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=-2, C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. (2)將θ=代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0, 得ρ2-3ρ+4=0
23、,解得ρ1=2,ρ2=. 故ρ1-ρ2=,即|MN|=. 由于C2的半徑為1,則易得△C2MN為直角三角形, 所以△C2MN的面積為S=×12=. 7.(2018·合肥二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. (1)求出圓C的直角坐標(biāo)方程; (2)已知圓C與x軸相交于A,B兩點(diǎn),直線l:y=2x關(guān)于點(diǎn)M(0,m)(m≠0)對(duì)稱的直線為l′.若直線l′上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°,求實(shí)數(shù)m的最大值. 解 (1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ, 故x2+y2-4x=0,即圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-
24、2)2+y2=4. (2)l:y=2x關(guān)于點(diǎn)M(0,m)的對(duì)稱直線l′的方程為y=2x+2m. 依題設(shè),易知AB為圓C的直徑, 故直線l′上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線l′與圓C有公共點(diǎn). 因此≤2,于是,實(shí)數(shù)m的最大值為-2. 8.已知曲線C1:x+y=和C2:(φ為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位. (1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程; (2)設(shè)C1與x,y軸交于M,N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與C1,C2交于P,Q兩點(diǎn),求P,Q兩點(diǎn)間的距離. 解 (1)曲線C1化為ρcos θ+ρsin θ=. ∴ρsin=. 曲線C2化為+=1(*) 將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入(*)式 得cos2θ+sin2θ=1,即ρ2(cos2θ+3sin2θ)=6. ∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=. (2)∵M(jìn)(,0),N(0,1),∴P, ∴OP的極坐標(biāo)方程為θ=, 把θ=代入ρsin=,得ρ1=1,P. 把θ=代入ρ2=,得ρ2=2,Q. ∴|PQ|=|ρ2-ρ1|=1,即P,Q兩點(diǎn)間的距離為1. 12
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書(shū)記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走