《（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和學案 理（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第3節(jié)　等比數(shù)列及其前n項和 最新考綱　1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；2.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系． 知 識 梳 理 1．等比數(shù)列的概念 (1)如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示． 數(shù)學語言表達式：＝q(n≥2，q為非零常數(shù))，或＝q(n∈N*，q為非零常數(shù))． (2)如果三個數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，其中G＝±． 2. 等

2、比數(shù)列的通項公式及前n項和公式 (1)若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比是q，則其通項公式為an＝a1qn－1； 通項公式的推廣：an＝amqn－m. (2)等比數(shù)列的前n項和公式：當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時，Sn＝＝. 3．等比數(shù)列的性質 已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和． (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝am·an． (2)等比數(shù)列{an}的單調性： 當q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列； 當q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列； 當q＝1時，數(shù)列

3、{an}是常數(shù)列． (3)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm． (4)當q≠－1，或q＝－1且n為奇數(shù)時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數(shù)列，其公比為qn． [常用結論與微點提醒] 1．等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關鍵量a1和q. 2．已知等比數(shù)列{an} (1)數(shù)列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，也是等比數(shù)列． (2)a1an＝a2an－1＝…＝aman－m＋1. 3．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還

4、要驗證a1≠0. 4．在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導致解題失誤． 診 斷 自 測 1．思考辨析(在括號內打“√”或“×”) (1)與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列的各項可以是任意一個實數(shù)．(　　) (2)公比q是任意一個常數(shù)，它可以是任意實數(shù)．(　　) (3)三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac.(　　) (4)數(shù)列{an}的通項公式是an＝an，則其前n項和為Sn＝.(　　) (5)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列．(　　) 解析　(1)在等比數(shù)列中，an≠0. (2

5、)在等比數(shù)列中，q≠0. (3)若a＝0，b＝0，c＝0滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比數(shù)列． (4)當a＝1時，Sn＝na. (5)若a1＝1，q＝－1，則S4＝0，S8－S4＝0，S12－S8＝0，不成等比數(shù)列． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 2．(2017·湖北七市考試)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，則m的值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　由題意得，2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9， ∴m＝10，故選C. 答案　C 3．(2017·全國

6、Ⅱ卷)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 解析　設塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則依題意S7＝381，公比q＝2.∴＝381，解得a1＝3. 答案　B 4．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________． 解析　由an＋1＝2an，知數(shù)列{an}是以a1＝2為首項，公比

7、q＝2的等比數(shù)列，由Sn＝＝126，解得n＝6. 答案　6 5．(2017·全國Ⅲ卷)設等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝________． 解析　由{an}為等比數(shù)列，設公比為q. 即 顯然q≠1，a1≠0， 得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. 答案?。? 6．(2016·浙江卷)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________． 解析　由解得a1＝1，a2＝3， 當n≥2時，由已知可得： an＋1＝2Sn

8、＋1，① an＝2Sn－1＋1，② ①－②得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an，又a2＝3a1， ∴{an}是以a1＝1為首項，公比q＝3的等比數(shù)列． ∴S5＝＝121. 答案　1　121 考點一　等比數(shù)列基本量的運算 【例1】 (1)(2018·浙江“超級全能生”聯(lián)考)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且a1，S2，5成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q＝________，Sn＝________． (2)(2016·全國Ⅰ卷)設等比數(shù)列滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為________． 解析　(1)由條件得a1＋5＝2

9、S2，即a1＋2a2＝5，又a1＝1，則a2＝2，故數(shù)列{an}的公比為2，前n項和Sn＝＝2n－1. (2)設等比數(shù)列{an}的公比為q，∴ ?解得 ∴a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1) ＝2－＋. 記t＝－＋＝－(n2－7n)， 結合n∈N*，可知n＝3或4時，t有最大值6. 又y＝2t為增函數(shù)． 所以a1a2…an的最大值為64. 答案　(1)2　2n－1　(2)64 規(guī)律方法　等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解． 【訓練1】 (1)設等比數(shù)列{an}

10、的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為________． (2)(2017·江蘇卷)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3＝，S6＝，則a8＝________． (3)設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4構成等差數(shù)列，則an＝________． 解析　(1)由已知條件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2， 即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2. (2)設數(shù)列{an}首項為a1，公比為q(q≠1)， 則解得 所以a8＝a1q7＝×27＝32. (3

11、)由已知得： 解得a2＝2.設數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由題意得q＞1，所以q＝2，所以a1＝1. 故數(shù)列{an}的通項為an＝2n－1. 答案　(1)－2　(2)32　(3)2n－1 考點二　等比數(shù)列的性質及應用 【例2】 (1)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2等于(　　) A．2 B．1 C. D. (2)(一題多解)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則＝(　　) A．2 B. C. D．3 解

12、析　(1)由{an}為等比數(shù)列，得a3a5＝a，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2，設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.選C. (2)法一　由等比數(shù)列的性質及題意，得S3，S6－S3，S9－S6仍成等比數(shù)列，由已知得S6＝3S3，∴＝，即S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝. 法二　因為{an}為等比數(shù)列，由＝3，設S6＝3a，S3＝a，所以S3，S6－S3，S9－S6為等比數(shù)列，即a，2a，S9－S6成等比數(shù)列，所以S9－S6＝4a，解得S9＝7a，所以＝＝. 答案　(1)C　(2)B 規(guī)律方法　(1)在解決等比數(shù)列的有關問

13、題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質，特別是性質“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運算量，提高解題速度． (2)在應用相應性質解題時，要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形．此外，解題時注意設而不求思想的運用． 【訓練2】 (1)(2018·湖州調研)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，則a＋2a2a6＋a3a7＝________． (2)(2018·稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考)等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1a9＝2a3a6，S5＝－62，則a1的值為________． 解析　(1)由等比數(shù)列性質，得a3a7＝a，a2a6＝a3a5，

14、所以a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8. (2)由等比數(shù)列性質，得a1a9＝a3a7＝2a3a6，所以q＝＝2，又S5＝－62，則a1＝－2. 答案　(1)8　(2)－2 考點三　等比數(shù)列的判定與證明 【例3】 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)設cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的通項公式． (1)證明　∵an＋Sn＝n，① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.② ②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，

15、 ∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1， ∴＝，∴{an－1}是等比數(shù)列． 又a1＋a1＝1，∴a1＝， 又cn＝an－1，首項c1＝a1－1，∴c1＝－，公比q＝. ∴{cn}是以－為首項，以為公比的等比數(shù)列． (2)解　由(1)可知cn＝·＝－， ∴an＝cn＋1＝1－. ∴當n≥2時，bn＝an－an－1＝1－－ ＝－＝. 又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝. 規(guī)律方法　證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可． 【訓練3】 (2016·

16、全國Ⅲ卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式； (2)若S5＝，求λ. (1)證明　由題意得a1＝S1＝1＋λa1， 故λ≠1，a1＝，a1≠0. 由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan， 由a1≠0，λ≠0且λ≠1得an≠0， 所以＝. 因此{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列， 于是an＝. (2)解　由(1)得Sn＝1－. 由S5＝得1－＝， 即＝.解得λ＝－1. 基礎鞏固題組 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1

17、＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 解析　設等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故選B. 答案　B 2．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么這個數(shù)列的公比為(　　) A．2 B. C．2或 D．－2或 解析　設數(shù)列{an}的公比為q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.故選C. 答案　C 3．已知{an}，{bn}

18、都是等比數(shù)列，那么(　　) A．{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比數(shù)列 B．{an＋bn}一定是等比數(shù)列，但{an·bn}不一定是等比數(shù)列 C．{an＋bn}不一定是等比數(shù)列，但{an·bn}一定是等比數(shù)列 D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比數(shù)列 解析　兩個等比數(shù)列的積仍是一個等比數(shù)列． 答案　C 4．(必修5P67A1(2)改編)一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　) A．55 986 B．4

19、6 656 C．216 D．36 解析　設第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，根據(jù)題意得數(shù)列{an}成等比數(shù)列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通項公式an＝6×6n－1，到第6天，所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有a6＝6×65＝66＝46 656只蜜蜂，故選B. 答案　B 5．設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為前n項和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　　) A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50 解析　依題意，數(shù)列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比數(shù)列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－

20、S20)． 即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30，又S20＞0， 因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40， 故S40－S30＝80. S40＝150.故選A. 答案　A 6．(2018·金華十校模擬)已知a，b為實常數(shù)，{ci}(i∈N*)是公比不為1的等比數(shù)列，直線ax＋by＋ci＝0與拋物線y2＝2px(p>0)均相交，所成弦的中點為Mi(xi，yi)，則下列說法錯誤的是(　　) A．數(shù)列{xi}可能是等比數(shù)列 B．數(shù)列{yi}是常數(shù)列 C．數(shù)列{xi}可能是等差數(shù)列 D．數(shù)列{xi＋yi}可能是等比數(shù)列 解

21、析　易知a≠0，設直線ax＋by＋ci＝0與拋物線y2＝2px交于Ai(xi1，yi1)，Bi(xi2，yi2).?ay2＋2pby＋2pci＝0，∴yi1＋yi2＝－，yi1yi2＝，∴yi＝＝－，則B正確；xi＝＝＝＝－，則當b＝0時，xi＋yi＝xi＝－，而{ci}(i∈N*)是等比數(shù)列，所以A和D正確；又xi＋1－xi＝(ci－ci＋1)，而{ci}(i∈N*)是公比不為1的等比數(shù)列，故C錯誤． 答案　C 二、填空題 7．(2017·北京卷)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則＝________． 解析　{an}為等差數(shù)列，a1＝－1，a

22、4＝8＝a1＋3d＝－1＋3d，∴d＝3，∴a2＝a1＋d＝－1＋3＝2.{bn}為等比數(shù)列，b1＝－1，b4＝8＝b1·q3＝－q3，∴q＝－2，∴b2＝b1·q＝2，則＝＝1. 答案　1 8．(2018·臺州調考)已知數(shù)列{an}的前m(m≥4)項是公差為2的等差數(shù)列，從第m－1項起，am－1，am，am＋1，…成公比為2的等比數(shù)列．若a1＝－2，則m＝________，{an}的前6項和S6＝________． 解析　由題意，得am－1＝a1＋(m－2)d＝2m－6，am＝2m－4，則由＝＝2，解得m＝4，所以數(shù)列{an}的前6項依次為－2，0，2，4，8，16，所以S6＝28.

23、 答案　4　28 9．(2017·寧波調研)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，則a3＝________；通項公式an＝________． 解析　∵a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，∴a2＝a1＋2＝3，a3＝a2＋22＝3＋4＝7.n≥2時，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1(n＝1時也成立)，∴an＝2n－1. 答案　7　2n－1 10．(2018·嘉興測試)已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若－1，S5，S10成等差數(shù)列，則S10－2S5＝______

24、__，且S15－S10的最小值為________． 解析　由已知2S5＝－1＋S10，∴S10－2S5＝1.由{an}為等比數(shù)列可知：S5，S10－S5，S15－S10也成等比數(shù)列，∴(S10－S5)2＝S5·(S15－S10)，∴S15－S10＝＝＝＝S5＋＋2≥4，當且僅當S5＝1時，等號成立． 答案　1　4 三、解答題 11．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an； (2)設bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解　(1)設{an}的公比為q，依題意得 解得 因此，an＝3n－1. (2)因為bn＝log3an＝n－1， 所以數(shù)列{

25、bn}的前n項和Sn＝＝. 12．設{an}是公比為q的等比數(shù)列． (1)推導{an}的前n項和公式； (2)設q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列． 解　(1)設{an}的前n項和為Sn， 當q＝1時，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 當q≠1時，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，① qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，② ①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn， ∴Sn＝，∴Sn＝ (2)假設{an＋1}是等比數(shù)列，則對任意的k∈N*， (ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)， a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋

26、1， aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1， ∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1. ∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，這與已知矛盾． 故數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列． 能力提升題組 13．在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析　設數(shù)列{an}的公比為q， 由a1a2a3＝4＝aq3與a4a5a6＝12＝aq12， 可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324， 因此q3n－6

27、＝81＝34＝q36，所以3n－6＝36， 所以n＝14，故選C. 答案　C 14．數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 解析　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*， n≥2時，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1， ∴當n≥2時，an＝3n－3n－1＝2·3n－1， 又n＝1時，a1＝2適合上式，∴an＝2·3n－1， 故數(shù)列{a}是首項為4，公比為9的等比數(shù)列． 因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)． 答案　B

28、 15．(2018·溫州九校聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}前n項和滿足Sn＝1－A·3n，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn＝An2＋Bn，則A＝________，B的取值范圍為________． 解析　因為任意一個公比不為1的等比數(shù)列前n項和Sn＝＝－qn，而等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝1－A·3n，所以A＝1.于是bn＝n2＋Bn，又因為數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，所以bn＋1－bn＝(n＋1)2＋B(n＋1)－n2－Bn＝2n＋1＋B＞0恒成立，所以B＞－(2n＋1)恒成立，又n≥1，所以B＞－3. 答案　1　(－3，＋∞) 16．設數(shù)列{an}(n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足

29、Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記數(shù)列的前n項和為Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值． 解　(1)由已知Sn＝2an－a1， 有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)， 即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2. 從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1， 又因為a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，即a1＋a3＝2(a2＋1)， 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2， 所以，數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 故an＝2n. (2)由(1)得＝， 所以Tn＝＋＋…＋＝＝1

30、－. 由|Tn－1|＜，得＜， 即2n＞1 000， 因為29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n≥10， 于是，使|Tn－1|＜成立的n的最小值為10. 17．(2018·紹興模擬)已知正項數(shù)列{an}的奇數(shù)項a1，a3，a5，…，a2k－1，…構成首項a1＝1的等差數(shù)列，偶數(shù)項構成公比q＝2的等比數(shù)列，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，a4，a5，a7成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，Tn＝b1b2…bn，求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*，均有Tk≥Tn. 解　(1)由題意：設a1，a3，a5，…，a2k－1，…的公差為d，則a3＝1＋d，a5＝1＋2d，a7＝1＋3d，a4＝2a2，代入 又a2>0，故解得 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝ (2)bn＝，顯然bn>0， ∵＝＝<1， ∴{bn}單調遞減，又b1＝2，b2＝，b3＝，b4＝， ∴b1>b2>b3>1>b4>b5>…，∴k＝3時，對任意n∈N*，均有T3≥Tn. 13