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1、2022年高三數(shù)學上學期國慶作業(yè)（二） 第1-4章 理 班級:__________ 座號:__________ 姓名：_______________成績：　　　　　　　　　 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．已知集合，則= （ A ） A． B． C． D． 2．對于非零向量， “”是 “” 的 （　　） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 3． 是方程表示橢圓的（ ） A ． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要

2、條件 D． 既不充分也不必要條件 4．已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為（　） A． 　B． C． D． 5． 函數(shù)在內(nèi) （ ） A．沒有零點 B．有且僅有一個零點 C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點 6． 設(shè)，數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ） A． B． C． D．3 7．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（　　　?。? A．在單調(diào)遞減 　B．在單調(diào)遞減 C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增 8．若曲線在

3、點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 9． 已知，點在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（　　　　） A． B．3 C． D． 10．設(shè)函數(shù)，其中為取整記號，如，，．又函數(shù)，在區(qū)間上零點的個數(shù)記為，與圖象交點的個數(shù)記為，則的值是（ ?。? Ａ．　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ． 二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分共20分） 11．如果且是第四象限的角，那么= 12．已知集

4、合，如果有且只有一個元素，那么實數(shù)的取值范圍是________． 13．若平面向量，滿足，平行于軸，，則 ． 14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 15．如圖，點在已知的內(nèi)部,定義有序?qū)崝?shù)對為點關(guān)于的面積坐標，其中,，．若點滿足，則點關(guān)于的面積坐標為 ． 三、解答題：(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分13分) 已知函數(shù)其中， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使

5、得函數(shù)的圖象象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)． 17．(本小題滿分13分) 已知函數(shù)，且給定條件:“”, （Ⅰ）求的最大值及最小值 （Ⅱ）若又給條件且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖象與直線平行，且在=－1處取得極小值．設(shè)函數(shù) (Ⅰ)若曲線上的點到點)的距離的最小值為，求的值 (Ⅱ) 如何取值時，函數(shù)有且只有一個零點，并求出相應的零點． 19．(本小題滿分13分) 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且． （Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）求的取值范圍． 20

6、．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)， （Ⅰ）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增； （Ⅱ）函數(shù)有三個零點，求的值； 21．(本小題滿分14分) 已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足, （Ⅰ）求點的軌跡的方程 （Ⅱ）過點（2,0）作直線，與曲線交于、兩點，是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線，使四邊形為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由． 南安一中xx屆高三上學期數(shù)學試卷（理科、第1～4章）國慶（二）答案 1．【解析】選A． 2．【解析】選A． 3．【解析】選B ． 4．【解析】選B ． ，， ，，故選B． 5．【解析】選B．數(shù)形結(jié)

7、合即可． 6．【解析】選C．平移后為，所以有=2k,即，又因為，所以k≥1,故≥ 7．【解析】選A． ，又最小正周期為，所以，．由知為偶函數(shù)，， ．由，有，即在單調(diào)遞減，選A． 8．【解析】選A． ，切線方程是，令，，令，，∴三角形的面積是，解得． 9． 【解析】選B．假設(shè)點在線段上，以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立直角坐標系，如圖，則 ，求得，，∴ ． 10．【解析】選A．數(shù)形結(jié)合可知， 11．【解析】， 12．【解析】 13．【解析】因為，平行于軸，所以＝（1，0）或（－1，0）， 則＝（－1，1）或（－3，1）． 14．【解析】，所以單調(diào)遞減區(qū)間是 15

8、．【解析】如圖，過點作的平行線交于，過點作的平行線交于,則，則． 則， 同理，所以， 即點關(guān)于的面積坐標為． 三、解答題：(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．解：（Ⅰ）由得…………3分 即又…………5分 （Ⅱ）由（I）得，依題意， 又 ，…………7分 故函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)為……9分 是偶函數(shù)當且僅當即…………11分 從而最小正實數(shù)…………13分 17．解 （Ⅰ） …………4分 ∴當即時， 當即時， …………7分 (Ⅱ) …………9分 又 …………13分 18．

9、解 （Ⅰ）設(shè)，則；又的圖象與直線平行 ，． 又在取極小值， ， ，； ， ……4分 設(shè)，則 ……7分 (Ⅱ)由，得 ……9分 當時，方程有一解，函數(shù)的零點；……11分 當時，方程有一解，，函數(shù)的零點．……13分 19．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以， 由為銳角三角形得． ………………6分 （Ⅱ） ………………8分 ． ……………… 10分 由為銳角三角形知， 且，可得， 所以，所以，所以有， 即的取值范圍為． ………………13分 20． 解：（I），…………………………2分

10、 由于，∴，當時， ，∴ ， ……………4分 故函數(shù)在上單調(diào)遞增． ………………………………………………6分 （Ⅱ）令，得到， ……………………………7分 ，的變化情況如下表： x 0 - 0 + 遞減 極小值1 遞增 …………………………………………………9分 因為函數(shù) 有三個零點，所以共有三個根，即的圖象與平行于x軸的直線共有三個交點． 在遞減，在遞增，極小值也是最小值，當時，． ，∴有兩個根，只有一個根． ∴， ∴．………………………14分 21．解析：（Ⅰ）由,知,則為的中垂線，則， 故點的軌跡是以為、焦點的橢圓， 且，即點的軌跡方程：………………5分 ②由知四邊形為平行四邊形， 若則四邊形為矩形, …………6分 若的斜率不存在，則直線:，由得 與矛盾，故的斜率存在…………8分 設(shè)：，、， 聯(lián)立與有 …………10分 則且， 存在直線：或使得四邊形為矩形…………14分