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2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題05 橢圓離心率的值或取值范圍求法 文(含解析)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題05 橢圓離心率的值或取值范圍求法 文(含解析) 【母題來(lái)源】xx年福建文科數(shù)學(xué)-11 【母題原題】已知橢圓的右焦點(diǎn)為.短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn).若,點(diǎn)到直線的距離不小于,則橢圓的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【試題解析】設(shè)左焦點(diǎn)為,連接,.則四邊形是平行四邊形,故,所以 ,所以,設(shè),則,故,從而,, ,所以橢圓的離心率的取值范圍是,故選A. 【命題意圖】本題考查橢圓的定義和橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查識(shí)圖、用圖的能力以及運(yùn)算求解能力. 【方法、技巧、規(guī)律】離心率是圓錐

2、曲線的核心概念,求離心率的值或取值范圍即尋求間的等量關(guān)系和不等關(guān)系并結(jié)合求解.該類問(wèn)題往往是數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn),數(shù)學(xué)思想和方法的綜合點(diǎn),往往有兩種題型,即顯示約束條件和隱藏約束條件.兩種解題方向,即以形為主的解題方向,注意結(jié)合平面幾何知識(shí)求解;以數(shù)為主的解題方向,要注意方程和不等式的聯(lián)系. 【探源、變式、擴(kuò)展】與橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題有意考查橢圓的定義、正弦定理或余弦定理、三角形邊的關(guān)系、面積公式、基本不等式等,其中包含關(guān)于的等量關(guān)系和不等關(guān)系,借此可確定離心率的值或取值范圍. 【變式】【xx屆杭州七校聯(lián)考】已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是(

3、 ) A. B. C. D. 【答案】B 1.【xx屆蘭州一診】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若橢圓的中心到直線的距離為,則橢圓的離心率( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.【xx屆四川省宜賓市一診】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為,以為圓心,為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線互相垂直,則離心率為 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 3.【xx屆湖南省長(zhǎng)沙市模

4、擬】已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P在橢圓上且滿足,則此橢圓離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 由①②③得:,, ,∴, 則此橢圓離心率的取值范圍是,故選C. 4.【xx屆江西省鷹潭市一模】已知橢圓與圓,若在橢圓上存在點(diǎn)P,過(guò)P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,.B使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 5.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)理科】已知橢圓的左焦點(diǎn)為 . 【答案】 【解析】 6.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建

5、卷理】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_____. 【答案】 7.【xx年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,短軸的一個(gè)端點(diǎn). 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到的距離為. 若,則橢圓的離心率為 . 【答案】 8.(xx新課標(biāo)全國(guó))設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(  ) A. B. C. D. 【答案】C 9.(xx四川)從橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 10.【xx屆江蘇模擬】如圖,點(diǎn)分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),直線與橢圓交于另一點(diǎn),過(guò)中心作直線的平行線交橢圓于兩點(diǎn),若則橢圓的離心率為 . 【答案】

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