2022年高三物理復(fù)習(xí) 第6章 電荷及其守恒定律庫侖定律學(xué)案
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1、2022年高三物理復(fù)習(xí) 第6章 電荷及其守恒定律庫侖定律學(xué)案 一、概念規(guī)律題組 1.關(guān)于元電荷的理解,下列說法正確的是( ) A.元電荷就是電子 B.元電荷是表示跟電子所帶電荷量相等的電荷量 C.元電荷就是質(zhì)子 D.物體所帶的電荷量只能是元電荷的整數(shù)倍 2.下面關(guān)于點電荷的說法正確的是( ) A.只有體積很小的帶電體才可看做點電荷 B.只有做平動的帶電體才可看做點電荷 C.只有帶電荷量很少的帶電體才可看做點電荷 D.點電荷所帶電荷量可多可少 3.關(guān)于庫侖定律,下列說法正確的是( ) A.庫侖定律適用于點電荷,點電荷其實就是體積很小的球體 B.根據(jù)F=k,當(dāng)兩電
2、荷的距離趨近于零時,靜電力將趨向無窮大 C.若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量,則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力 D.庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似,都是平方反比定律 二、思想方法題組 4.有三個完全一樣的金屬小球A、B、C,A帶電荷量+7Q、B帶電荷量-Q、C不帶電,將A、B分別固定起來,然后讓C球反復(fù)很多次與A、B球接觸,最后移去C球,則A、B球間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼? ) A.35/8倍 B.7/4倍 C.4/7倍 D.無法確定 圖1 5.如圖1所示,帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,OA=OB,都用長L的絲線懸掛在O點.
3、靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距離減為,可采用以下哪些方法( ) A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍 B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍 C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍 一、點電荷和庫侖定律 1.如何理解電荷量、元電荷、點電荷和試探電荷? (1)電荷量是物體帶電的多少,電荷量只能是元電荷的整數(shù)倍. (2)元電荷不是電子,也不是質(zhì)子,而是最小的電荷量,電子和質(zhì)子帶有最小的電荷量,即e=1.6×10-19 C. (3)點電荷要求“線度遠(yuǎn)小于研究范圍的空間尺度”,是一種理
4、想化的模型,對其帶電荷量無限制. (4)試探電荷要求放入電場后對原來的電場不產(chǎn)生影響,且要求在其占據(jù)的空間內(nèi)場強“相同”,故其應(yīng)為帶電荷量“足夠小”的點電荷. 2.庫侖定律的理解和應(yīng)用 (1)適用條件 ①在空氣中,兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應(yīng)用公式. ②當(dāng)兩個帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時,可以把帶電體看成點電荷. (2)庫侖力的方向 由相互作用的兩個帶電體決定,且同種電荷相互排斥,為斥力;異種電荷相互吸引,為引力. 【例1】 (xx·海南·3)三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上,各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球1的帶電量為q,球2的帶電量為
5、nq,球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn),此時球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸,再與球1接觸,然后將球3移至遠(yuǎn)處,此時1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變.由此可知( ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 [規(guī)范思維] 圖2 【例2】 (xx·啟東模擬)如圖2所示,兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,將它們固定于絕緣支座上,兩球心間的距離L為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷,使其電荷量的絕對值均為Q,那么a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力
6、F庫分別為( ) A.F引=G,F(xiàn)庫=k B.F引≠G,F(xiàn)庫≠k C.F引≠G,F(xiàn)庫=k D.F引=G,F(xiàn)庫≠k [規(guī)范思維] 二、庫侖力作用下的平衡問題 1.分析庫侖力作用下的平衡問題的思路 分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體平衡的方法是一樣的,學(xué)會把電學(xué)問題力學(xué)化.分析方法是: (1)確定研究對象.如果有幾個物體相互作用時,要依據(jù)題意,適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”,一般是先整體后隔離. (2)對研究對象進(jìn)行受力分析. 有些點電荷如電子、質(zhì)子等可不考慮重力,而塵埃、液滴等一般需考慮重力. (3)列平衡方程(F合=0或F
7、x=0,F(xiàn)y=0)或用平衡條件推論分析. 2.三個自由點電荷的平衡問題 (1)條件:兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零,或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等,方向相反. (2)規(guī)律:“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上; “兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔; “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。? “近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷. 圖3 【例3】 (xx·金陵中學(xué)模擬)如圖3所示,電荷量為Q1、Q2的兩個正電荷分別置于A點和B點,兩點相距L,在以L為直徑的光滑絕緣上半圓環(huán)上,穿著一個帶電小球q(可視為點電荷)在P點平衡,若不計小球的重力,那么PA與
8、AB的夾角α與Q1、Q2的關(guān)系滿足( ) A.tan2 α= B.tan2 α= C.tan3 α= D.tan3 α= [規(guī)范思維] [針對訓(xùn)練1] (xx·浙江理綜·16)如圖4所示,在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q>0)的相同小球,小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng)3個小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時,每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k,若不考慮彈簧的靜電感應(yīng),則每根彈簧的原長為( ) 圖4 A.l+ B.l- C.l- D.l- 圖5 【例4】 如圖5所示,在
9、一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B,A帶電+Q,B帶電-9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C,恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài),問:C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電?應(yīng)放于何處?所帶電荷量為多少? [規(guī)范思維] 圖6 [針對訓(xùn)練2] 如圖6所示,水平天花板下用長度相同的絕緣細(xì)線懸掛起來的兩個相同的帶電小球a、b,左邊放一個帶正電的固定球+Q時,兩懸球都保持豎直方向.下面說法中正確的是( ) A.a(chǎn)球帶正電,b球帶正電,并且a球帶電荷量較大 B.a(chǎn)球帶負(fù)電,b球帶正電,并且a球帶電荷量較小 C.a(chǎn)球
10、帶負(fù)電,b球帶正電,并且a球帶電荷量較大 D.a(chǎn)球帶正電,b球帶負(fù)電,并且a球帶電荷量較小 三、庫侖力與牛頓定律相結(jié)合的問題 圖7 【例5】 一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性能很好,管內(nèi)部有兩個完全一樣的彈性金屬小球A和B(如圖7),分別帶電荷量+9Q和-Q.兩球從圖中位置由靜止釋放,問兩球再次經(jīng)過圖中位置時,A球的瞬時加速度為釋放時的幾倍? [規(guī)范思維] [針對訓(xùn)練3] 圖8 光滑絕緣的水平面上固定著三個帶電小球A、B、C,它們的質(zhì)量均為m,間距均為r,A、B帶等量正電荷q,現(xiàn)對C
11、球施一水平力F的同時,將三個小球都放開,如圖8所示,欲使得三個小球在運動過程中保持間距r不變,求: (1)C球的電性和電荷量; (2)力F及小球的加速度a. 【基礎(chǔ)演練】 1.關(guān)于點電荷的概念,下列說法正確的是( ) A.當(dāng)兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可以忽略時,這兩個帶電體就可以看做點電荷 B.只有體積很小的帶電體才能看做點電荷 C.體積很大的帶電體一定不能看做點電荷 D.對于任何帶電球體,總可以把它看做電荷全部集中在球心的點電荷 2.M和N是兩個不帶電的物體,它們互相摩擦后M帶正電1.6×10-10
12、C,下列判斷正確的有( ) A.在摩擦前M和N的內(nèi)部沒有任何電荷 B.摩擦的過程中電子從M轉(zhuǎn)移到N C.N在摩擦后一定帶負(fù)電1.6×10-10 C D.M在摩擦過程中失去1.6×10-10個電子 3.下面各圖A球系在絕緣細(xì)線的下端,B球固定在絕緣平面上,它們帶電的種類以及位置已在圖中標(biāo)出.A球能保持靜止的是( ) 4. 圖9 如圖9所示,把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上,欲使球a能靜止在斜面上,需在M、N間放一帶電小球b,則b應(yīng)(a、b兩小球均可看成點電荷)( ) A.帶負(fù)電,放在A點 B.帶正電,放在B點 C.帶負(fù)電,放在C點 D.帶正電,放在C點
13、
5.(xx·遼寧沈陽二測)如圖10所示,點電荷+3Q與+Q分別固定在A、B兩點,C、D兩點將AB連線三等分.現(xiàn)使一個帶負(fù)電的試探電荷,從C點開始以某一初速度向右運動,不計試探電荷的重力.則關(guān)于該電荷在CD之間的運動,下列說法中可能正確的是( )
圖10
A.一直做減速運動,且加速度逐漸變小
B.做先減速后加速的運動
C.一直做加速運動,且加速度逐漸變小
D.做先加速后減速的運動
圖11
6.(xx·廣東模擬)如圖11所示,三個小球a、b、c分別用三根絕緣細(xì)線懸掛在同一點O,細(xì)線的長度關(guān)系為Oa=Ob 14、b、c連線恰構(gòu)成一等邊三角形,則下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)、b、c三球質(zhì)量一定相等
B.a(chǎn)、b、c三球所帶電荷量一定相等
C.細(xì)線Oa、Ob所受拉力大小相等
D.a(chǎn)、b、c三球所受靜電力大小一定相等
7.在光滑絕緣的水平面上,相距一定的距離放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的帶電小球(可視為質(zhì)點)A和B.在t1=0時,同時將兩球無初速釋放,此時A球的加速度大小為a;經(jīng)一段時間后,在t2=t時,B球的加速度大小也變?yōu)閍.若釋放后兩球在運動過程中并未接觸,且所帶電荷量都保持不變,則下列判斷正確的是( )
A.兩個小球帶的是同種電荷
B.兩個小球帶的是異種電荷
C.t2時刻兩小球間的 15、距離是t1時刻的倍
D.t2時刻兩小球間的距離是t1時刻的倍
題號
1
2
3
4
5
6
7
答案
【能力提升】
圖12
8.如圖12所示,A、B是系在絕緣細(xì)線兩端,帶有等量同種電荷的小球,其中mA=0.1 kg,細(xì)線總長為20 cm.現(xiàn)將絕緣細(xì)線繞過固定于O點的光滑定滑輪,將兩球懸掛起來,兩球平衡時,OA的線長等于OB的線長,A球依靠在光滑絕緣豎直墻上,B球懸線OB偏離豎直方向60°,求B球的質(zhì)量和墻所受A球的壓力.(g取10 m/s2)
9.
圖13
如圖13所示,絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì) 16、量均為m,電荷量均為+Q的物體A和B(A、B均可視為質(zhì)點),它們之間的距離為r,與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.求:
(1)A受到的靜摩擦力;
(2)如果將A的電荷量增至+4Q,則兩物體將開始運動.當(dāng)它們的加速度第一次為零時,A、B同時運動了多遠(yuǎn)的距離?
10.
圖14
如圖14所示,一光滑絕緣導(dǎo)軌,與水平方向成45°角,兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為Q的帶同種電荷的小球從等高處由靜止沿導(dǎo)軌下滑(導(dǎo)軌足夠長).求:
(1)兩個小球間距離為何值時,兩球速度達(dá)到最大值?
(2)以后小球做何種形式的運動?
17、
11.
圖15
如圖15所示,在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個小球A、B、C,三球質(zhì)量均為m,相距均為L.若小球均帶電,且qA=+10q,qB=+q,為保證三球間距不發(fā)生變化,將一水平向右的恒力F作用于C球,使三者一起向右勻加速運動.求:
(1)F的大??;
(2)C球的電性和電荷量.
學(xué)案26 電荷及其守恒定律 庫侖定律
【課前雙基回扣】
1.BD
2.D [能否將一個帶電體看成點電荷,關(guān)鍵在于我們分析時是否無需考慮它的體積大小和形狀,即它的體積大小和形狀可不予考慮時就可以將其看成點電 18、荷,至于它的電荷量就可多可少.]
3.D
4.C [C與A、B反復(fù)接觸后,最終結(jié)果是A、B原先所帶的總和,最后在三個小球間均分,最后A、B兩球的電荷量為=2Q.A、B原先有引力:F=k=k=7k;A、B最后的斥力F′=k=4k,所以F′=F,A、B間的庫侖力減小到原來的.]
5.BD [對B球,根據(jù)共點力平衡可知,=,而F=k,可知d=,故選B、D.]
思維提升
1.元電荷是自然界中最小的電荷量;而點電荷是一種理想化的物理模型,二者的物理意義完全不同.并且點電荷所帶電荷量一定為元電荷的整數(shù)倍.
2.三種起電方式的本質(zhì)是相同的,都是電子的轉(zhuǎn)移.移出電子的物體帶正電;移入電子的物體 19、帶負(fù)電.在電子移動中,電荷總量不會改變,即電荷是守恒的.
3.實際帶電體在距離較近時,不能被看做點電荷,即庫侖定律不再適用.
4.電荷平分的條件是相互接觸的導(dǎo)體球必須完全相同,因為電荷的分布與導(dǎo)體的大小、形狀等有關(guān)系.
【核心考點突破】
例1 D [根據(jù)庫侖定律,球3未與球1、球2接觸前,球1、2間的庫侖力F=k,三個金屬小球相同,接觸后電量均分,球3與球2接觸后,球2和球3的帶電量q2=q3=,球3再與球1接觸后,球1的帶電量q1==,此時1、2間的作用力F′=k=k,由題意知F′=F,即n=,解得n=6.故D正確.]
[規(guī)范思維] 本題解題關(guān)鍵是明確兩完全相同的金屬球接觸后將平分 20、電荷.
例2 D [因為a、b兩球所帶異種電荷相互吸引,使它們各自的電荷分布不均勻,即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集,又L=3r,不滿足Lr的要求,故不能將帶電球殼看成點電荷,所以不能應(yīng)用庫侖定律,故F庫≠k.此時兩個電荷間的實際距離L′<L,所以F庫>k.萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體,雖然不滿足Lr,但因為其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點,可以應(yīng)用萬有引力定律,故F引=G.故D項正確.]
[規(guī)范思維] (1)萬有引力定律適用于質(zhì)點間的相互作用,而均勻球體可看做質(zhì)點.(2)庫侖定律適用于點電荷間的相互作用,兩相距較近的球體不能被看做電荷量集中于球心的 21、點電荷,因為兩球體相距較近時,電荷將重新分布.
例3 D
[小球的受力情況如圖所示,F(xiàn)AP、FBP為庫侖力,F(xiàn)N為環(huán)對球的彈力,根據(jù)矢量三角形:tan α=
由庫侖定律得:FAP=,F(xiàn)BP=
由幾何關(guān)系得:tan α=
聯(lián)立解得:tan3 α=,D正確.]
[規(guī)范思維] 本題實質(zhì)上是三力平衡問題
畫出物體受力的矢量三角形,再借助幾何知識,問題即迎刃而解.
例4 負(fù)電 A的左邊0.2 m處且與AB在一條直線上
-Q
解析 根據(jù)平衡條件判斷,C應(yīng)帶負(fù)電,放在A的左邊且和AB在一條直線上.設(shè)C帶電荷量為q,與A點相距為x,則以A為研究對象,由平衡條件:
k=k①
以 22、C為研究對象,則
k=k②
解①②得x=r=0.2 m,q=-Q
故C應(yīng)帶負(fù)電,放在A的左邊0.2 m處,且與AB在一條直線上,帶電荷量為-Q.
[規(guī)范思維] 三個點電荷都平衡的規(guī)律:三個點電荷一定滿足:(1)在同一直線上;(2)兩同夾一異;(3)兩大夾一?。?
例5
解析 釋放后A、B吸引、相碰,相碰后電荷中和一部分后重新分配,對于本題中兩個小球完全相同,電荷應(yīng)均勻分配,即A、B兩球相碰后均帶電4Q.對于A球,釋放時受庫侖力F1=k.
再次經(jīng)過圖示位置時受庫侖力F2=.
根據(jù)牛頓第二定律有:F1=ma1 F2=ma2
故==.
即A球瞬時加速度為釋放時的倍.
[規(guī)范思維 23、] 通過此題進(jìn)一步體會力學(xué)規(guī)律和方法在電場中的應(yīng)用:①明確研究對象;②分析受力情況;③列牛頓第二定律方程(或平衡方程或動能定理等).
[針對訓(xùn)練]
1.C 2.B
3.(1)負(fù) 2q (2)3kq2/r2
解析 設(shè)取A、B、C系統(tǒng)為研究對象,
由牛頓第二定律有:F=3ma.以A為研究對象,畫出其受力圖如右圖所示,A球受到B球的庫侖斥力F1和C球的庫侖力F2后,要產(chǎn)生水平向右的加速度,故F2必為引力,所以C球帶負(fù)電荷,又由庫侖定律得:
F1=k,F(xiàn)2=k,
分解F2得:
解得:qC=2q,ma=,a=
所以F=.
【課時效果檢測】
1.A 2.BC 3.AD 4.C 24、5.AB
6.C [以小球c為研究對象,受到4個力的作用,重力,方向豎直向下,Oc繩的拉力,方向豎直向上,a球?qū)球的靜電力Fac和b球?qū)球的靜電力Fbc,由于小球c處于平衡狀態(tài),所以Fac和Fbc的合力必沿豎直方向,因為a、b、c構(gòu)成一等邊三角形,所以Fac=Fbc.分別對a、b兩球進(jìn)行受力分析,根據(jù)力的正交分解、物體的平衡條件和牛頓第三定律易得,細(xì)線Oa、Ob所受拉力大小相等,C正確;a、b、c三球的質(zhì)量、帶電荷量沒有要求,可能相等,也可能不相等,A、B錯誤;若三球的帶電荷量不相等,三球所受的靜電力也不相等,D錯誤.]
7.BD
8.0.2 kg 1.732 N,方向水平向左
25、
解析 對A進(jìn)行受力分析,如圖所示,由平衡條件得
FT-mAg-Fsin 30°=0①
Fcos 30°-FN=0②
對B受力分析如圖所示,由平衡條件得
FT=F③
F=mBg④
由①②③④式得mB=0.2 kg
FN=1.732 N,由牛頓第三定律,墻所受A球壓力大小
FN′=FN=1.732 N,方向水平向左.
9.(1)k 方向水平向右(或指向B) (2) -
解析 (1)物體A靜止時,受力如右圖所示,根據(jù)庫侖定律:
F=k
由物體的平衡條件:F-Ff=0
A受到的靜摩擦力:Ff=k,方向水平向右(或指向B).
(2)設(shè)物體A、B的加速度第一次為零時, 26、A、B間的距離為r′,如下圖所示,F(xiàn)f=μmg
由牛頓第二定律得:k-Ff=0
解得r′=
由題意可知A、B運動的距離為x== -
10.(1)Q (2)振動
解析 如右圖所示,小球A受力與B受力對稱,對B受力分析,開始時Fcos 45°<mgsin 45°,小球A、B分別沿斜面加速下滑,當(dāng)Fcos 45°=mgsin 45°時,A、B兩球速度達(dá)到最大.這以后由于F增大,兩球做減速運動,當(dāng)速度減為零后又沿斜面向上加速運動.
故:(1)由Fcos 45°=mgsin 45°,
所以F=mg,而F=k.所以r=Q .
(2)以兩小球相距r=Q 的兩點為平衡位置各自沿導(dǎo)軌往 27、返運動,即振動.
11.(1) (2)帶負(fù)電 q
解析 因A、B為同種電荷,A球受到B球的庫侖力向左,要使A向右勻加速運動,則A球必須受到C球施加的向右的庫侖力,即C球帶負(fù)電.設(shè)加速度為a,由牛頓第二定律有:
對A、B、C三球整體,有F=3ma
對A球,有k-k=ma
對B球,有k+k=ma
解得:qC=q(負(fù)電),F(xiàn)=.
易錯點評
1.在電荷平分問題中,要注意兩帶電體的電性.同種電荷接觸,直接將總電荷量平分;導(dǎo)種電荷接觸,先中和,再將剩余電荷量平分.
2.庫侖力是與距離相關(guān)的力,當(dāng)兩帶電體間距離改變時,庫侖力也隨之改變,解題中應(yīng)特別注意這一點.
3.庫侖力與其它力一樣,其合成與分解遵循平行四邊形定則.
4.利用庫侖定律處理非對稱帶電體間作用時,往往用割補的思想等效為對稱后再解答.
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