《2022年高中數學必修四 1.2.1《任意角的三角函數》（1）教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學必修四 1.2.1《任意角的三角函數》（1）教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學必修四 1.2.1《任意角的三角函數》（1）教案 備課人 授課時間 課題 1.2.1 任意角的三角函數（1） 課標要求 任意角的三角函數的定義 教 學 目 標 知識目標 任意角的三角函數的定義，會求角α的各三角函數值 技能目標 正確理解三角函數是以實數為自變量的函數 情感態(tài)度價值觀 學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神 重點 任意角的三角函數的定義；以及這三種函數的第一組誘導公式。 難點 用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數；三角函數符號 教 學 過 程 及 方 法 問題與

2、情境及教師活動 學生活動 一、復習引入： 初中銳角的三角函數是如何定義的？ 角推廣后，這樣的三角函數的定義不再適用，我們必須對三角函數重新定義。 二、講解新課： 1．三角函數定義 在直角坐標系中，設α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么 （1）比值叫做α的正弦，記作，即； （2）比值叫做α的余弦，記作，即； （3）比值叫做α的正切，記作，即； 說明：（1）α的始邊與軸的非負半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置； （2）根據相似三角形的知識，對于確定的角α，三個比值

3、不以點在α的終邊上的位置的改變而改變大小； （3）當時，α的終邊在軸上，終邊 學生回答 在Rt△ABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 ． 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學生活動 上任意一點的橫坐標都等于，所以 無意義； （4）除以上情況外，對于確定的值α，比值、、、分別是一個確定的實數，所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上三種函數統(tǒng)稱為三角函數。 （5）sin是個整體符號，不能認為是

4、“sin”與“α”的積.其余兩個符號也是這樣. (6)任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯系與區(qū)別: 銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例，它們的基礎共建立于相似（直角）三角形的性質，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數是以邊的比來定義的，任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數的定義.實質上，由銳角三角函數的定義到任意角的三角函數的定義是由特殊到一般的認識和研究過程. (7)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，

5、利用我們熟悉的銳角三角函數類比記憶. 例1（課本12頁） 例2（課本12頁） 2．三角函數的定義域、值域 函 數 定 義 域 值 域 3．三角函數的符號 由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知： ①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）． 說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。 例3（課本12頁）

6、 學生根據三角函數定義自行探究并填表 可由學生探究完成 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學生活動 5．誘導公式 由三角函數的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數值相同。 即有： ， ，其中． ， 這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為0～2π間角的三角函數值問題． 例5 三、鞏固與練習 1 確定下列三角函數值的符號： （1）； （2）； （3）； （4）． 2已知角α的終邊過點，求α的三個三角函數值。 解：因為過點，所以， 當； ；； 當； ； 學生獨立完成 教 學 小 結 1．任意角的三角函數的定義； 2．三角函數的定義域、值域； 3．三角函數的符號及誘導公式。 課后 反思