《2022年高中數(shù)學必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案5(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案5
教學目標:1. 能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象,并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
2. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).
教學重點: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與其性質(zhì).
教學難點: 借助三角函數(shù)線畫出函數(shù)的圖象
教學過程:
一:導入
1. 同學們學過函數(shù)等,那回憶一下它們的圖象是怎么畫的(描點法)?那函數(shù)的圖象怎么畫呢?它能不能也運用描點法呢?試試看?看出現(xiàn)了什么新的困難?
2. sin1,sin2,sin3…的數(shù)量怎么表示?那大家討論一下,怎么解決這個問題?
2、
二:新課
1.提問:x針對法則sin來講,它是什么含義(是以弧度為單位的角)?那這個角的正弦值可以怎么樣來表示呢?(可以用它的正弦線來表示)。
2.先作坐標為的點S
不妨設(shè)>0,(如右圖)在單位圓中所對弧
AP的長為,角的正弦線MP的數(shù)量表示縱坐標。
這樣就找到了S的位置了。
3.知道了函數(shù)上一個點的位置,就可以作出一系列的點了。
提問:的周期是多少?每一個周期上的圖象有什么特點?(圖象相同)
借助正弦線先畫出函數(shù)上的圖象。(課件演示)
把在x軸上平均分成12等份,在單位圓中作出相應(yīng)角的正弦線。
4.提問:怎樣把函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)為的圖象?(根據(jù)周期性,平
3、移可得。)同時指出這條曲線稱為正弦曲線。
5.提問:在畫直線,拋物線的簡圖時,它是怎么畫的?幾個點可確定?
(打出在上的圖象的幻燈片)問:那正弦曲線在上幾個點就能確定其基本形狀?(五點)
稱為“五點畫圖法”。
6.余弦函數(shù)的圖象
(1)、提問:根據(jù)剛才的學習,你認為余弦函數(shù)的圖象怎么畫?
(2)、能不能根據(jù)誘導公式來確定余弦函數(shù)的圖象呢?
(3)、怎么由y=sinx的圖象來畫出y=cosx的圖象?(向左平移/2個單位)
7.正弦、余弦函數(shù)的圖象為我們研究正余弦函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助,下面請同學們根據(jù)圖象來分析以下幾個性質(zhì):(1)定義域,值域(2)周
4、期性
(3)奇偶性(4)單調(diào)性(5)最值 同學們可以互相之間討論(3~5分鐘)
然后和同學們一起梳理一遍。
8.在單調(diào)性問題上強調(diào)單調(diào)性的獨立性,必須在同一單調(diào)區(qū)間中才可以討論函數(shù)值的大小。
9.最值的問題
提問:取得最大值與最小值時自變量的取值唯一嗎?它們之間有和聯(lián)系?
三.例題的講解
(1)例1、用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖:
① ②
分析:畫圖時要注意三個步驟:ⅰ、列表 ⅱ、描點 ⅲ、連線
觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象之間有何聯(lián)系?
(2) 例2、求下列函數(shù)的最大值及最小值時自變量 的集合。
① y=cos(
5、x/3) , ② y =2-sin2x
分析:本題注意整體思想的介紹
提問:函數(shù)y=cosx在x取什么值時,y能取最值?
那針對y=cos(x/3)中x/3這個整體符合時取最大值。這樣可求出寫成集合: x|,
第②題讓同學們自己完成。
(3) 例3、求函數(shù)y=sin(2x+/3)的單調(diào)增區(qū)間。
分析: 函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是什么?把(2x+/3)看成整體它在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)。然后求出x就行了。
四:課堂小結(jié)
1. 正余弦函數(shù)的圖象的畫法。
2. 正余弦函數(shù)的性質(zhì)及其簡單運用。
五課堂
6、作業(yè)
書46頁 第4,6題
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(簡案)
第一課時 建湖外國語學校 李輝
教學目標:1. 能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象,并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
2. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).
教學重點: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與其性質(zhì).
教學難點: 借助三角函數(shù)線畫出函數(shù)的圖象
教學過程:
一:導入
由基本函數(shù)的圖象畫法引出三角函數(shù)圖象。
二:新課
1. 用描點法作函數(shù)y=sinx的圖象時遇到困難,尋求解決方案。
2. 引出單位圓中的正弦線。
3. 把單位圓
7、分成12等份。(課件演示)
4. 畫正弦曲線的簡圖的方法。
5. 余弦函數(shù)與正弦函數(shù)圖像的聯(lián)系來畫出余弦函數(shù)的曲線。
6. “五點畫圖法”畫余弦曲線。
7. 正余弦函數(shù)的性質(zhì)
(1) 定義域,值域 (2)周期性 (3)奇偶性 (4)單調(diào)性 (5)最值
三:例題
例1.用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖:
① ②
例2。求下列函數(shù)的最大值及最小值時自變量 的集合。
① y=cos(x/3) , ② y =2-sin2x
例3。求函數(shù)y=sin(2x+/3)的單調(diào)增區(qū)間。
四:課堂小結(jié)
1. 正余弦函數(shù)的圖象的畫法。
2. 正余弦函數(shù)的性質(zhì)及其簡單運用。
五課堂作業(yè)
書46頁 第4,6題