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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計

上傳人:xt****7 文檔編號:105677134 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?0.50KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)目標(biāo)】 1.誘導(dǎo)公式(一)、(二)的探究、推導(dǎo)借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式. 2.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明. 【導(dǎo)入新課】 1.復(fù)習(xí)公式一,公式二 2.回憶公式的推導(dǎo)過程 新授課階段 1.誘導(dǎo)公式二: 思考:(1)銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何? (2)寫出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo). (3)任意角與呢? 結(jié)論:任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的.則有,由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知: , ; , .

2、 從而,我們得到誘導(dǎo)公式二: ;. 說明:①公式中的指任意角; ②若是弧度制,即有,; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限; ④可以導(dǎo)出正切:. 2.誘導(dǎo)公式三: 思考:(1)的終邊與的終邊位置關(guān)系如何?從而得出應(yīng)先研究; (2)任何角與的終邊位置關(guān)系如何? 可以由學(xué)生自己結(jié)合一個簡單的例子思考,從坐標(biāo)系看與,與的終邊的關(guān)系.從而易知, 終邊相同,所以三角函數(shù)值相等.由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P′,它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P(x,y),P′(-x,-y)(見課本圖1-18),所以有 (三) 結(jié)論:同誘導(dǎo)公式二推導(dǎo)可得:誘導(dǎo)公式三:;. 說

3、明:①公式中的指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限; ④可以導(dǎo)出正切:. 3.誘導(dǎo)公式四:; . 4.誘導(dǎo)公式五:; . 說明:①公式四、五中的指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限; ④可以導(dǎo)出正切:;. 5.公式六: 說明:①公式六中的指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名變化,符號看象限. 結(jié)合公式(一)和(三)可以得出下結(jié)論: 由與和單位圓分別交于點(diǎn)P′與點(diǎn)P,由誘導(dǎo)公式(二)和(三)或P′與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,

4、可以得到 與只見的三角函數(shù)關(guān)系(見課本圖1-19) 例1 下列各三角函數(shù)值: 解: 例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù): 解:略. 例3 求下列三角函數(shù)值:(1); (2). 解:(1)(誘導(dǎo)公式一) (誘導(dǎo)公式二) . (2)(誘導(dǎo)公式三) (誘導(dǎo)公式一) (誘導(dǎo)公式二) . 例4 (1)化簡; (2). 解:(1)原式 . (2)原式 . 例5 已知:,求的值. 解:∵, ∴原式. 例6 已知,且是第四象限角,求的值. 解: . 由已知得:, ∴原式. 例7

5、化簡. 解:①當(dāng)時, 原式. ②當(dāng)時, 原式. 課堂小結(jié) 1.五組公式可概括如下:的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號; 2.要化的角的形式為(為常整數(shù)); 3.記憶方法:“奇變偶不變,符號看象限”;(k為奇數(shù)還是偶數(shù)) 4.利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).其化簡方向仍為:“負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了”. 作業(yè) 課本第32頁習(xí)題B組第1、2題 拓展提升 1.若,則的取值集合為 ( ) A. B. C. D. 2.已知那么 ( ) A. B. C. D. 3.設(shè)角的值等于 (

6、 ) A. B.- C. D.- 4.當(dāng)時,的值為 ( ) A.-1 B.1 C.±1 D.與取值有關(guān) 5.設(shè)為常數(shù)),且那么 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 6.已知,則值為( ) A. B. — C. D. — 7.cos (+α)= —,<α<,sin(-α) 值為( ) A. B. C. D. — 8.化簡:得( ) A. B. C. D.± 9.已知,,那么的值是( ) A.

7、B. C. D. 10.已知則 . 11.如果且那么的終邊在第 象限. 12.求值:2sin(-1110o) -sin960o+=      . 13.設(shè),求的值. 14.已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值. 參考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.2 11.二 12.-2 13.解: = = =. ∴== 14.解: ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p), ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a) ∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0 ∴

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