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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能推出誘導(dǎo)公式二~四;
2.記住誘導(dǎo)公式二~四,會(huì)用來(lái)求三角函數(shù)的值,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】誘導(dǎo)公式二~四的推導(dǎo)及應(yīng)用。
【學(xué)法指導(dǎo)】根據(jù)三角函數(shù)的定義,在單位圓中利用對(duì)稱性進(jìn)行探究;先從特殊角出發(fā)再推廣到任意角。
【知識(shí)鏈接】任意角三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式一、點(diǎn)的對(duì)稱性。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、課前準(zhǔn)備
(預(yù)習(xí)教材P23-27,找出疑惑之處,并作標(biāo)記)
Sin210°= (公式一能解決嗎?)
二、新課導(dǎo)學(xué)
1、誘導(dǎo)公式二:
2、(1)設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p',則點(diǎn)p與p'的位置關(guān)系如何?(畫圖分析)
設(shè)點(diǎn)p(x,y),則點(diǎn)p'怎樣表示?
(2)將210°用(180°+)的形式表達(dá)為
(3)sin210°與sin30°的值關(guān)系如何?
設(shè)為任意角 (1)設(shè)與(180
3、°+)的終邊分別交單位圓于p,p′, 設(shè)點(diǎn)p(x,y),那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示?(畫圖分析)
(2)sin與sin(180°+)、cos與cos(180°+)以及tan與tan(180°+) 關(guān)系分別如何?
經(jīng)過(guò)探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式特征如何?
書寫誘導(dǎo)公式二:
(記憶方法)結(jié)構(gòu)特
4、征:①函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(把看作銳角時(shí))
作用:②把求(180°+)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。
練習(xí)1:求下列各三角函數(shù)值:
①sin 225° ②cos225° ③tanπ ④重新解決上面練習(xí)(2)
2、誘導(dǎo)公式三:
思考下列問(wèn)題:
(1)30°與(-30°)角的終邊關(guān)系如何?
(2)設(shè)30°與(-30°)的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′,設(shè)點(diǎn)p(x,y),則點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示?(畫圖分析)
(3)sin(-30°)與sin
5、30°的值關(guān)系如何?
小組合作分析:在求sin(-30°)值的過(guò)程中,我們利用(-30°)與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系,借助三角函數(shù)定義求sin(-30°)的值。
導(dǎo)入新問(wèn)題:對(duì)于任意角, sin與sin(-)的關(guān)系如何呢?試說(shuō)出你的猜想?
設(shè)為任意角 類比上面過(guò)程思考:
sin與sin(-)、 cos與cos(-)以及tan與tan(-)關(guān)系如何?
經(jīng)過(guò)探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式結(jié)構(gòu)特征如何?
6、
誘導(dǎo)公式三: sin(-)=
cos(-)=
tan(-)=
結(jié)構(gòu)特征:①函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(把看作銳角)
②把求(-)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值
練習(xí)2:求下列各三角函數(shù)值
① ②tan(-210°) ③
3、誘導(dǎo)公式四:
類比上面的方法推導(dǎo)歸納出公式:
sin(π-)=
cos(π-)=
7、
tan(π-)=
※ 動(dòng)手試試
1、將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中的橫線上:
= =
2、利用公式求下列三角函數(shù)值:
2)
解:
3、化簡(jiǎn):
解:
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么? 你最大的收獲是什么?
四、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般
8、 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:20分)計(jì)分:
1.(xx·全國(guó)Ⅰ)sin585°的值為( ) D.
2.若 ( )
A. B. C. D.
3.在直角坐標(biāo)系中,若α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列等式恒成立的是( )
A.sin(α+π)=sinβ B.sin(α-π)=sinβ C.sin(2π-α)=-sinβ D.sin(-α)=sinβ
4.化簡(jiǎn):
【學(xué)習(xí)反思】對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),你達(dá)到了哪些目標(biāo)?還有哪些沒(méi)有達(dá)到?學(xué)完這節(jié)課你還有什么疑問(wèn)?