《2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時參考教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時參考教案 【教學目標】: 1.知識與技能 掌握雙曲線的定義,標準方程,并會根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程. 2.過程與方法 教材通過具體實例類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過類比推導出雙曲線的標準方程. 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習,可以培養(yǎng)我們類比推理的能力,激發(fā)我們的學習興趣,培養(yǎng)學生思考問題、分析問題、解決問題的能力. 【教學重點】: 雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用 【教學難點】: 雙曲線標準方程的推導 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教 具】：多媒

2、體、實物投影儀 【教學過程】: 一.情境設(shè)置 (1)復習提問： (由一位學生口答，教師利用多媒體投影) 問題 1：橢圓的定義是什么？ 問題 2：橢圓的標準方程是怎樣的？ 問題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？ (2)探究新知: (1)演示：引導學生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進行雙曲線的模擬實驗，思考以下問題。 (2)設(shè)問：①|(zhì)MF1|與|MF2|哪個大？ ②點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示？ ③||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關(guān)系？ （請學生回答：應小于|

3、F1F2| 且大于零，當常數(shù)等于|F1F2| 時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當常數(shù)大于|F1F2| 時，無軌跡） 二.理論建構(gòu) 1.雙曲線的定義 引導學生概括出雙曲線的定義： 定義:平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。（投影） 概念中幾個關(guān)鍵詞：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于” 2.雙曲線的標準方程 現(xiàn)在我們可以用類似求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程，請學生思考、回憶橢圓標準方程的推導方法，隨即引導學生給出雙曲線標準方程的推導（教

4、師使用多媒體演示） （1）建系 取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系。 (2) 設(shè)點 設(shè)M（x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（－c，0）、F2（c，0），又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<2c）. （3）列式 由定義可知,雙曲線上點的集合是P={M|||MF1|－|MF2||=2a}. 即: （4）化簡方程 由一位學生板演，教師巡視?；?，整理得： 移項兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上

5、，焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）， 思考: 雙曲線的焦點F1（0,－c）、F2（0,c）在y軸上的標準方程是什么? 學生得到: 雙曲線的標準方程:. 注: (1)雙曲線的標準方程的特點： ①雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)； 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,) ②有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 (2).焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置

6、，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上 三.數(shù)學應用 例1、已知雙曲線兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于8，求雙曲線標準方程 解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為 (,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線標準方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？ 變式2:若||PF1|-|PF2||=8呢？ 變式3:若||PF1|-|PF2||=10呢？ 四.課堂小結(jié): 雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上，焦點在軸上,有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為