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2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第10天 利用正弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版

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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第10天 利用正弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版 典例在線 (1)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若 ,則是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 (2)已知中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA:cosB=b:a,則是____________三角形. 【參考答案】(1)A;(2)等腰或直角. 【解題必備】判斷三角形形狀的常用方法——邊化角,已知條件中同時(shí)包含邊角關(guān)系,判斷三角形形狀時(shí),將邊化為角,從三角變換的角度來研究角的關(guān)系和特征,進(jìn)而判

2、斷三角形的形狀.一般來說,這種方法能夠判斷的三角形都是特殊的三角形,如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形.若在條件式中是齊次線性關(guān)系,則可以考慮利用正弦定理將邊化為角,通過角的特征或者關(guān)系來判斷三角形的形狀. 學(xué)霸推薦 1.在中,角,,的對邊分別為,,,若,則一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 2.在中,角,,的對邊分別為,,,且,則的形狀為 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 3.在中,角,,的對邊分別為,,,若,則為 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 1.【答案】B 【解析】由正弦定理設(shè),又,即,所以.故選B. 2.【答案】A 【解析】,故,由正弦定理得,即,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,有,化簡得,所以,,故三角形為直角三角形.故選A.

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