《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2
一、考點突破
知識點
課標要求
題型
說明
兩平面平行的性質(zhì)
理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理
選擇題
填空題
解答題
注意面面、線面、線線這些幾何關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,領(lǐng)會立體幾何圖形間關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想
二、重難點提示
重點:平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
難點:平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用。
考點一:兩平面平行的性質(zhì)
1. 兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面。
∥,∥。
2. 夾在兩個平行平面
2、間的平行線段相等。
∥,,且∥。
3. 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。
有且只有一個平面,使得且∥。
4. 性質(zhì)定理
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么所得的兩條交線平行。
若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b。
5. 兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例。
∥∥,直線、與、、分別交于。
考點二:兩平行平面間的距離
1. 公垂線:與兩個平行平面都垂直的直線,叫做這兩個平行平面的公垂線,它夾在這兩個平行平面間的線段,叫做這兩個平行平面的公垂線段。
2. 兩個平行平面間的距離:兩個平行平面的公垂線段都相等,公垂線段
3、的長度就叫做兩個平行平面間的距離。
例題1 (利用平面與平面平行的性質(zhì)證明)
已知:平面α∥平面β∥平面γ,兩條異面直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點A、B、C和點D、E、F。
求證:。
思路分析:(1)證明線段成比例問題,常用什么方法?(2)如何尋求線線平行?
答案:如圖,連接DC,設(shè)DC與平面β相交于點G,則平面ACD與平面α、β分別相交于直線AD、BG,
平面DCF與平面β、γ分別相交于直線GE、CF,
因為α∥β,β∥γ,所以BG∥AD,GE∥CF,
于是在△ADC內(nèi)有=,
在△DCF內(nèi)有=,
∴。
技巧點撥:
1. 解本題的關(guān)鍵是利用面面平行
4、的性質(zhì)得出線線平行。
2. 應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)一是可以證明直線與直線平行,二是可以解決線面平行的問題。注意:使用性質(zhì)定理證明線線平行時,一定是第三個平面與兩個平行平面相交,其交線互相平行。
例題2 (求兩平行平面間的距離)
在棱長為的正方體中,求平面與平面之間的距離。
思路分析:本題主要考查兩個平行平面間距離的求法,求解的關(guān)鍵是找到與兩平面垂直相交的線段,可先證明兩平面平行,然后再找它們的公垂線。
答案:由題意知∥,∥,故易證平面∥平面
連接,分別交平面和平面于點、,又由正方體性質(zhì)知平面,又平面,所以。同理,又
平面平面,即線段為平面和平面的公垂線段。如下圖
5、在對角面中,為中點, 為中點,
技巧點撥:把立體幾何中的空間距離問題轉(zhuǎn)化到平面幾何圖形中求長度,注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
因線線、線面、面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤
【例析】如圖所示,平面α∥平面β,AC與BD為異面直線,且AC?α,BD?β,M、N分別為AB、CD的中點,求證MN∥平面β。
【錯解1】∵α∥β,AC?α,
∴AC∥β,
又∵BD?β,∴AC∥BD,
∵M、N分別為AB、CD的中點,
∴MN∥BD,
∵MN?β,BD?β,∴MN∥平面β。
【錯解2】連接BC,取BC的中點P,連接PM、NP,如圖所示,
在△ABC中,M、P分別是AB
6、、BC的中點,
∴MP∥AC,
∵MP?平面α,AC?α,∴MP∥平面α,
同理,PN∥平面β,
∵α∥β,∴MP∥平面β,又PN∩MP=P,
∴平面MPN∥平面β,而MN?平面MPN,
∴MN∥平面β。
【錯因分析】錯解1中,由CA∥平面β得不到AC與平面β內(nèi)的所有直線平行。因此,由AC∥平面β,BD?平面 β得不到AC∥BD,這是對線面平行的性質(zhì)定理理解不透徹所致,而且若AC∥BD,則A、B、C、D四點共面,與已知條件中AC,BD異面不符。錯解2中“因為α∥β,MP∥平面α,所以MP∥平面β”這一步是沒有依據(jù)的,盡管當(dāng)MP?β時結(jié)論成立,但仍需要證明。
【防范措施】運用定理
7、或推論來推理時,一定要保證相關(guān)的條件滿足要求。另外,也不能把自己認為正確的結(jié)論(事實上也可能是正確的),不加證明就應(yīng)用于解題過程中。
【正解】∵AB∩AC=A,
∴AB和AC確定一個平面γ,
則γ∩α=AC,
∵B∈AB,AB?γ,B∈β,
∴B是γ與β的公共點,于是可設(shè)β∩γ=BE,如圖所示。
連接CE、DE,取CE的中點P,連接MP、PN,
∵α∥β,α∩γ=AC,β∩γ=BE,
∴AC∥BE,
又M、P分別為AB、CE的中點,∴MP∥BE,
∵BE?β,MP?β,∴MP∥β,
在△CED中,P、N分別為CE、CD的中點,
∴PN∥DE。
又PN?β,DE?β,∴PN∥β,
又∵MP∩PN=P,∴平面MNP∥平面β,
∵MN?平面MNP,∴MN∥平面β。