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2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點突破 知識點 課標(biāo)要求 題型 說明 直線與平面平行的判定 1. 1. 了解直線與平面的三種位置關(guān)系,并會用圖形語言和符號語言表示; 2. 能應(yīng)用直線與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行; 3. 理解判定定理的含義,并會應(yīng)用。 選擇題 填空題 解答題 注意運用直線與平面平行的判定定理時,三個條件一一列出,缺一不可。 二、重難點提示 重點:直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 難點:直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運用。 考點

2、一:直線與平面的位置關(guān)系 空間中直線與平面的位置關(guān)系有兩種分類方式 其符號語言和圖形語言如下: 位置 關(guān)系 直線a在 平面α內(nèi) 直線a與平 面α相交 直線a與平 面α平行 公共點 有無數(shù)個 公共點 有且只有一個 公共點 沒有公共點 符號 表示 aα a∩α=A a∥α 圖形 表示 考點二:直線與平面平行的判定定理 線面平行的判定定理 文字 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行 符號  ∥,?a∥α 圖形 作用 線線平行?線面平行 【隨堂練習(xí)】下列命題中正確的個數(shù)

3、是( ) ①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α ②若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行 ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行 ④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點 A. 0 B. 1個 C. 2個 D. 3個 答案:如圖, 我們借助長方體模型,棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外,但棱AA1所在直線與平面ABCD相交,所以命題①不正確; A1B1所在直線平行于平面ABCD,A1B1顯然不平行于BD,所以命題

4、②不正確; A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD,但直線AB平面ABCD,所以命題③不正確; l與平面α平行,則l與α無公共點,l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點,所以命題④正確。故選B。 思路分析:借助長方體模型判斷。 技巧點撥:判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型(長方體是常用空間模型),結(jié)合圖形來考慮,注意考慮問題要全面。 例題1 (直線與平面的位置關(guān)系) 下列說法:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,直線b?α,則a∥α; ④若直線a∥b,b?α,那么直線a就平

5、行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線。 其中正確的個數(shù)為( ?。? A. 1個     B. 2個     C. 3個     D. 4個 思路分析:結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系的定義求解。 答案:對于①,∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),∴l(xiāng)不一定平行于α。故①是錯誤的。 對于②,∵直線a在平面α外包括兩種情況:a∥α和a與α相交,∴a和α不一定平行。故②是錯誤的。 對于③,∵直線a∥b,b?α,則只能說明a和b無公共點,但a可能在平面α內(nèi),∴a不一定平行于α。故③是錯誤的。 對于④,∵a∥b,bα,那么aα或a∥α,∴a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行。故④是正確的

6、。 綜上所述,正確的個數(shù)為1個。故選A。 技巧點撥:1. 本題在求解時,常受思維定勢影響,誤以為直線在平面外就是直線與平面平行。 2. 判斷直線與平面位置關(guān)系的問題,其解決方式除了定義法外,還可以借助模型(如長方體)和舉反例兩種行之有效的方法。 例題2 (直線與平面平行的判定) 如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,E是PC的中點。求證:PA∥平面BDE。 思路分析:在平面BDE內(nèi)找一條直線與PA平行,注意中點的運用。 答案:證明:如圖,連接AC交BD于點O,連接OE。 在平行四邊形ABCD中,O是AC的中點, 又E是PC的中點, ∴OE是△PAC的

7、中位線。 ∴OE∥PA。 ∵PA平面BDE,OE?平面BDE, ∴PA∥平面BDE。 技巧點撥:利用直線和平面平行的判定定理來證明線面平行,關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線,常利用平行四邊形的性質(zhì),三角形、梯形中位線性質(zhì),平行線線段成比例定理、平行公理等。 因忽略線面平行判定定理的前提條件致誤 【例析1】如果兩條平行直線a,b中的a∥α,那么b∥α。這個命題正確嗎?為什么? 【錯解】這個命題正確。理由如下: ∵a∥α, ∴在平面α內(nèi)一定存在一條直線c,使a∥c。 又∵a∥b,∴b∥c, ∴b∥α。 【錯因分析】錯誤的原因是利用線面平行的判定定理時,忽略了定理使用的前提條件。 【防范措施】線面平行的判定定理使用的前提是平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。準(zhǔn)確把握線面平行的判定定理的使用前提條件是解答此類問題的關(guān)鍵。 【正解】這個命題不正確。理由如下: 若b?α,∵a∥α, ∴在平面α內(nèi)必存在一條直線c,使a∥c。 又∵a∥b,∴b∥c, ∴b∥α; 若b?α,則不滿足題意。 綜上所述,b與α的位置關(guān)系是b∥α或b?α。

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