《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題 蘇教版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題 蘇教版必修2(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題 蘇教版必修2
(答題時(shí)間:40分鐘)
1. 有下列說法:
①如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不垂直;
②如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線和這個(gè)平面垂直;
③過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A且垂直于a的平面內(nèi);
其中錯(cuò)誤的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
2. 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,下列各種情況,能保證該直線與平面垂直的是( ?。?
①三角形的兩邊;②梯形的兩邊;③
2、圓的兩條直徑;④正六邊形的兩條邊
A. ①③ B. ② C. ②④ D. ①②④
3. 已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA、PB、PC兩兩垂直,則下列命題:
①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC
其中正確的個(gè)數(shù)是________。
4. 在正四棱錐P—ABCD中,PA=AB,M是BC的中點(diǎn),G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有________條。
5. 如圖所示:直角△ABC所在的平面外一點(diǎn)S,SA=SB=SC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),則直線SD與平面ABC的位置關(guān)系為________。
6. 已知PA垂
3、直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,則平行四邊形一定是________。
7. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC的中點(diǎn),O是底面ABCD的中心,求證:EF⊥平面BB1O。
8. 如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求證:AD⊥平面SBC。
9. 如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CD、A1D1的中點(diǎn)。
(1)求證:AB1⊥BF;
(2)求證:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)P,使BF⊥平面AEP?若存在,確定點(diǎn)P的位置,若不存在,說明理由。
1.
4、A 解析:①直線與平面平行,過該直線任作平面與已知平面相交,則直線與交線平行,可知平面內(nèi)與交線垂直的所有直線都與已知直線垂直,①錯(cuò)誤;②如果平面內(nèi)的無數(shù)條直線是平行的,那么就不能得到直線和平面垂直的結(jié)論,②錯(cuò)誤;③因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直,所以過點(diǎn)A與直線a垂直的直線都在過點(diǎn)A且與a垂直的平面內(nèi),③正確。
2. A 解析:由線面垂直的判定定理知,直線垂直于①③圖形所在的平面,對(duì)于②④圖形中的兩邊不一定是相交直線,故該直線與它們所在的平面不一定垂直。
3. 3 解析:如圖所示?!逷A⊥PC、PA⊥PB,PC∩PB=P,
∴PA⊥平面PBC。
又∵BC?平面PBC
5、,
∴PA⊥BC,
同理PB⊥AC、PC⊥AB,但AB不一定垂直于BC。
4. 無數(shù) 解析:設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,(如圖)則側(cè)棱長(zhǎng)為a,
由PM⊥BC,
∴PM=,
連接PG并延長(zhǎng)與AD相交于N點(diǎn),則PN=a,MN=AB=a,
∴PM2+PN2=MN2,∴PM⊥PN,
又PM⊥AD,PN∩AD=N,∴PM⊥面PAD,
∴在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)的任意一條直線都與PM垂直。
5. 垂直 解析:∵SA=SC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),∴SD⊥AC,
則在Rt△ABC中,AD=DC=BD,
∴△ADS≌△BDS,
∴SD⊥BD.又AC∩BD=D,
∴SD⊥平面ABC
6、。
6. 菱形 解析:如圖,PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴BD⊥PA,又BD⊥PC,PA∩PC=P,∴BD⊥平面PAC,
AC?平面PAC,∴BD⊥AC,
∴ABCD為菱形。
7. 證明:∵E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn),
∴EF是△ABC的中位線,
∴EF∥AC,
∵ABCD為正方形,∴AC⊥BO,EF⊥BO,
又∵BB1⊥平面ABCD,EF?平面ABCD,
∴EF⊥BB1,
又BO∩BB1=B,∴EF⊥平面BB1O。
8. 證明:∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
又SA⊥平面ABC,
∴SA⊥BC,
又AC∩SA=A,∴BC⊥平面SA
7、C,
∵AD?平面SAC,∴BC⊥AD,
又SC⊥AD,SC∩BC=C,∴AD⊥平面SBC。
9. 解:(1)證明:連接A1B,則AB1⊥A1B,
又∵AB1⊥A1F,且A1B∩A1F=A1,
∴AB1⊥平面A1BF,又BF?平面A1BF,∴AB1⊥BF;
(2)證明:取AD中點(diǎn)G,連接FG,BG,則FG⊥AE,
又∵△BAG≌△ADE,
∴∠ABG=∠DAE,
∴AE⊥BG,又∵BG∩FG=G,
∴AE⊥平面BFG,
又BF?平面BFG,∴AE⊥BF;
(3)解:存在,取CC1中點(diǎn)P,即為所求,連接EP,AP,C1D,
∵EP∥C1D,C1D∥AB1,∴EP∥AB1。
由(1)知AB1⊥BF,∴BF⊥EP,
又由(2)知AE⊥BF,且AE∩EP=E,
∴BF⊥平面AEP。