《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5
(答題時(shí)間:40分鐘)
**1. 若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為定值l(l>0),求該三角形面積的最大值。
*2. 已知x>1,則函數(shù)y=x+的值域?yàn)開_______。
3. 已知a,b>0且2a+b=4,則ab的最大值為________。
**4. 已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點(diǎn),則點(diǎn)P到AC,BC的距離的乘積的最大值是________。
***5. 若a>b>0,則代數(shù)式a2+的最小值為________。
***6. 已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且,
2、∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面積分別為,x,y,則的最小值為________。
**7. 已知x>0,y>0,且x+y=1,
(1)求的最小值;
(2)求的最大值。
*8. 求函數(shù)y= (x>1)的最小值。
**9. 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y= (v>0)。
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時(shí))
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
1.
3、 解析:設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b+=l,∵a+b≥2,a2+b2≥2ab,∴l(xiāng)=a+b+≥2+2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,
∴≤,此時(shí)三角形為等腰直角三角形。
2. [16,+∞) 解析:∵x>1,∴x-1>0,∴y=x+=x+=x+9+=x-1++10≥2+10=16,
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=4時(shí),y取最小值16,
∴函數(shù)y=x+的值域?yàn)閇16,+∞)。
3. 2 解析:由2a+b=4,∴4=2a+b≥2,
∴≤2,∴2ab≤4,∴ab≤2,即(ab)max=2。
4. 3 解析:設(shè)點(diǎn)P到AC,BC的距離分別為x,y,則由題意得,所以4x
4、+3y=12,而4x+3y≥2,所以xy≤3,當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y,且4x+3y=12,即x=,y=2時(shí),取“=”。
5. 4 解析:依題意得a-b>0,
所以代數(shù)式a2+=4,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時(shí)取等號(hào),因此a2+的最小值是4。
6. 18 解析:依題意得=cos 30°=2,則=4,故S△ABC=sin 30°=1,即+x+y=1,x+y=,所以=2(x+y)( )=2[5+()]≥2(5+2)=18,當(dāng)且僅當(dāng),即y=2x=時(shí),等號(hào)成立,因此的最小值為18。
7.(1)18 (2)2
解析:(1)=()(x+y)=10+≥10+2=18,
當(dāng)且僅當(dāng),即x=,y=時(shí),有最小值
5、18。
(2)=2,
當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=2y+1,即x=y(tǒng)=時(shí),取最大值2。
8. 8 解析:y==(x-1)++2。
由題意知x-1>0,∴y≥2+2=8,
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=4時(shí)取“=”,∴ymin=8。
9. (1)v=40時(shí),ymax≈11.1千輛/小時(shí) (2) 大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。
解析:(1)依題意,y=,當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=40時(shí),上式等號(hào)成立,
所以ymax=≈11.1(千輛/小時(shí))。
(2)由條件得>10,整理得v2-89v+1 600<0,
即(v-25)(v-64)<0,
解得25<v<64。
答:當(dāng)v=40千米/小時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量約為11.1千輛/小時(shí)。如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。