《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2
課時(shí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.2.了解解復(fù)數(shù)問題的基本思想.
1.復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì):對(duì)任何z,z1,即z∈C及m、n∈N*,有zm·zn=________
(zm)n=zmn
(z1z2)n=zz
2.n∈N*時(shí),i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i.
一、填空題
1.以3i-的虛部為實(shí)部,以3i2+i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是____________.
2.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z+=4,z·=8,則=______.
3.設(shè)C,R,I分
2、別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集,取C為全集,下列命題正確的是____________(請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號(hào)).
①R∪I=C;②R∩I={0};③C∩I=?IR;④R∩I=?.
4.表示為a+bi(a,b∈R),則a+b=________.
5.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=x+2i (x∈R),若z1·z2為實(shí)數(shù),則x=________.
6.已知復(fù)數(shù)z滿足+(1+2i)=10-3i,則z=________.
7.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i,則=________.
8.若x是實(shí)數(shù),y是純虛數(shù)且滿足2x-1+2i=y(tǒng),則x=________,y=________.
二、解答題
3、9.已知z∈C,為z的共軛復(fù)數(shù),若z·-3i=1+3i,求z.
10.解方程x2-(2+3i)x+5+3i=0.
能力提升
11.已知z是虛數(shù),且z+是實(shí)數(shù),求證:是純虛數(shù).
12.滿足z+是實(shí)數(shù),且z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在,若存在,求出虛數(shù)z;若不存在,請(qǐng)說明理由.
1.對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算中的分式,要先進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化.
2.充分利用復(fù)數(shù)相等的條件解方程問題.
習(xí)題課
答案
知識(shí)梳理
1.zm+n
作業(yè)設(shè)計(jì)
1
4、.3-3i
解析 3i-的虛部為3,3i2+i的實(shí)部為-3,故所求復(fù)數(shù)為3-3i.
2.±i
解析 設(shè)z=x+yi (x,y∈R),則=x-yi,
依題意2x=4且x2+y2=8,
解之得x=2,y=±2.
∴===±i.
3.④
解析 復(fù)數(shù)的概念,純虛數(shù)集和實(shí)數(shù)集都是復(fù)數(shù)集的真子集,但其并集不是復(fù)數(shù)集,當(dāng)ab≠0時(shí),a+bi不是實(shí)數(shù)也不是純虛數(shù),利用韋恩圖可得出結(jié)果.
4.1
解析 ∵==i,∴a=0,b=1,
因此a+b=1.
5.-2 6.9+5i
7.2+i
解析 z====2-i.
∴=2+i.
8. 2i
解析 設(shè)y=bi (b≠0),∴,∴x=.
5、
9.解 設(shè)z=a+bi (a,b∈R),
則=a-bi (a,b∈R),
由題意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,
即a2+b2-3b-3ai=1+3i,
則解得或
所以z=-1或z=-1+3i.
10.解 設(shè)x=a+bi (a,b∈R),
則有a2-b2+2abi-[(2a-3b)+(3a+2b)i]+5+3i=0,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得或
故方程的解為x=1+4i或x=1-i.
11.證明 設(shè)z=a+bi (a、b∈R),于是
z+=a+bi+=a+bi+
=a++i.
∵z+∈R,∴b-=0.
∵z是虛數(shù),∴b≠0,∴a2+b2=1且a≠±1.
∴=
=
=
==i.∵b≠0,a≠-1,a、b∈R,
∴i是純虛數(shù),即是純虛數(shù).
12.解 設(shè)存在虛數(shù)z=x+yi (x、y∈R且y≠0).
因?yàn)閦+=x+yi+
=x++i.
由已知得
因?yàn)閥≠0,所以
解得或
所以存在虛數(shù)z=-1-2i或z=-2-i滿足以上條件.