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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案1
教學(xué)目的
【知識與技能】
1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.
2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
【過程與方法】
一、 練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題
3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980
2、cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？
解：（1）；（2）.
4、略（學(xué)生看書）
二、應(yīng)用舉例：
例1如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b
(1) 求這一天6~14時的最大溫差；
(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.
例2 畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.
本題利用函數(shù)圖象的直
3、觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.
練習(xí)：教材P65面1題
例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為q，d為此時太陽直射緯度，j為該地的緯度值，那
么這三個量之間的關(guān)系是q ＝90o－|j －d |.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值.
如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午
的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？
本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模
4、型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。
例4海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通
常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)
每天的時間與水深的關(guān)系表：
時刻
水深/米
時刻
水深/米
時刻
水深/米
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:00
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0
(1) 選用一個函數(shù)來近似描
5、述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值
(精確到0.001).
(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船
底與洋底的距離) ，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
(3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3
米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水
6、深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。
練習(xí)：教材P65面3題
三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
(1)根據(jù)圖象建立解析式;
(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.
2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。
補(bǔ)充例題：
一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點開始計算時間.
(1) 求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) P點第一次達(dá)到最高點約要多長時間?
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案1
