《2022高考數(shù)學二輪復習 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學二輪復習 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022高考數(shù)學二輪復習 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文 一、選擇題 1．(2018·合肥模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn,2a7－a8＝5，則S11為(　　) A．110 B．55 C．50 D．不能確定 答案　B 解析　∵2a7－a8＝5，∴2a1＋12d－a1－7d＝5，即a1＋5d＝5， ∴a6＝5，∴S11＝＝11a6＝55.故選B. 2．已知等比數(shù)列{an}滿足a1a2＝1，a5a6＝4，則a3a4＝(　　) A．2 B．±2 C. D．± 答案　A 解析　∵a1a2，a3a4，a5a6成等

2、比數(shù)列，即(a3a4)2＝(a1a2)·(a5a6)，∴(a3a4)2＝4，a3a4與a1a2符號相同，故a3a4＝2，故選A. 3．(2018·太原模擬)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S3＝2a1，則下列結論錯誤的是(　　) A．a4＝0 B．S4＝S3 C．S7＝0 D．{an}是遞減數(shù)列 答案　D 解析　∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和， ∴Sn＝na1＋d. ∵S3＝2a1，∴3a1＋3d＝2a1，∴a1＝－3d. ∴a4＝a1＋3d＝0，故A正確，B正確． ∵S7＝7a1＋d＝7a1＋21d＝0，∴C正確． ∵{an}的公差為d，但d不能確定正

3、負，∴D錯誤．故選D. 4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 答案　B 解析　解法一：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3＝9，S6＝36，得即解得所以a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝3×(1＋7×2)＝45. 解法二：由等差數(shù)列的性質知S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，即9,27，S9－S6成等差數(shù)列，所以S9－S6＝45，所以a7＋a8＋a9＝45. 5．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則(　　) A．S6＝－2S

4、3 B．S6＝－S3 C．S6＝S3 D．S6＝2S3 答案　C 解析　設等比數(shù)列{an}的公比為q，則S6＝(1＋q3)S3，S9＝(1＋q3＋q6)S3，因為S3，S9，S6成等差數(shù)列，所以2(1＋q3＋q6)S3＝S3＋(1＋q3)S3，解得q3＝－，故S6＝S3. 6．(2018·保定模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2＋1，則a13＝(　　) A．143 B．156 C．168 D．195 答案　C 解析　由an＋1＝an＋2 ＋1，可知an＋1＋1＝an＋1＋2 ＋1＝( ＋1)2，即＝＋1，故數(shù)列{}是首項為1，公差為1的等差

5、數(shù)列，所以＝＋12＝13，則a13＝168.故選C. 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1,2Sn＝an＋1，則Sn＝________. 答案　3n－1 解析　由2Sn＝an＋1得2Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，所以3Sn＝Sn＋1，即＝3，所以數(shù)列{Sn}是以S1＝a1＝1為首項，q＝3為公比的等比數(shù)列，所以Sn＝3n－1，故答案為3n－1. 8．設等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝________. 答案　－8 解析　設等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3， ∴a1(1＋q)＝－1，　?、?/p>

6、 a1(1－q2)＝－3. ② ∵a1＋a2＝－1≠0，∴q≠－1，即1＋q≠0. ②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2. ∴a1＝1， ∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. 9．(2018·武漢模擬)已知等差數(shù)列{an}的前9項和等于它的前4項和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 答案　10 解析　設數(shù)列{an}的公差為d，由S9＝S4及a1＝1，得9×1＋d＝4×1＋d，所以d＝－.又ak＋a4＝0，所以＋＝0，解得k＝10. 10．(2018·衢州質檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，則a1＝________，an＝______

7、__. 答案　12　 解析　由題意可得，當n＝1時，a1＝4，解得a1＝12.當n≥2時，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－2，所以an＝3，n≥2，即an＝3n＋1，n≥2，又當n＝1時，an＝3n＋1不成立，所以an＝ 三、解答題 11．(2018·桂林模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，a1a2a3＝64，Sn為其前n項和，且2S1，S3,4S2成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求數(shù)列的前n項和Tn. 解　(1)設數(shù)列{an}的公比為q， ∵2S1，S3,4S2成等差數(shù)列，∴2S3＝2S1＋4S2

8、， 即2(a1＋a1q＋a1q2)＝2a1＋4(a1＋a1q)， 化簡，得q2－q－2＝0， 解得q＝2或q＝－1. ∵an>0，∴q＝－1不符合題意，舍去， 由a1a2a3＝64可得a＝64，解得a2＝4，故2a1＝4，得到a1＝2， ∴an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n. (2)∵bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an ＝log2(a1·a2·…·an)＝log221＋2＋…＋n ＝1＋2＋…＋n＝， ∴＝＝2×. ∴Tn＝＋＋…＋＝2×＝2×＝. 12．(2018·甘肅模擬)已知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，且a4，a6，a9成等比數(shù)列． (

9、1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝(－1)n·，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n. 解　(1)因為a4，a6，a9成等比數(shù)列， 所以a＝a4·a9， 所以(a1＋5)2＝(a1＋3)·(a1＋8)， 解得a1＝1， 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝n. (2)由(1)知，an＝n，因為bn＝(－1)n·， 所以bn＝(－1)n·＝(－1)n， 所以數(shù)列{bn}的前2n項和 T2n＝－＋－＋…＋＝－1－＋＋－－＋…＋＋＝－1＋＝－. 13．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{a}的前n項和為Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*

10、. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解　(1)由3T1＝S＋2S1，得 3a＝a＋2a1，即a－a1＝0. 因為a1>0，所以a1＝1. (2)因為3Tn＝S＋2Sn，　　　① 所以3Tn＋1＝S＋2Sn＋1, ② ②－①，得3a＝S－S＋2an＋1，即3a＝(Sn＋an＋1)2－S＋2an＋1. 因為an＋1>0， 所以an＋1＝Sn＋1, ③ 所以an＋2＝Sn＋1＋1, ④ ④－③，得an＋2－an＋1＝an＋1，即an＋2＝2an＋1， 所以當n≥2時，＝2. 又由3T2＝S＋2S2，得3(1＋a)＝(1＋a2)2＋2(1＋a2)

11、，即a－2a2＝0. 因為a2>0，所以a2＝2，所以＝2，所以對任意的n∈N*，都有＝2成立， 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1，n∈N*. 14．(2018·福建晉江檢測)已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且a1＝，an＋1＝an. (1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)求通項公式an與前n項的和Sn； (3)設bn＝n(2－Sn)，n∈N*，若集合M＝{n|bn≥λ，n∈N*}恰有4個元素，求實數(shù)λ的取值范圍． 解　(1)證明：因為a1＝，an＋1＝an，當n∈N*時，≠0.又因為＝，÷＝(n∈N*)為常數(shù)， 所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列． (2)由是以為首項，為公比的等比數(shù)列，得 ＝×n－1＝n. 所以an＝n·n. 由錯位相減法得Sn＝2－n－1－nn. (3)因為bn＝n(2－Sn)(n∈N*)， 所以bn＝nn－1＋n2n. 因為bn＋1－bn＝(3－n2)n＋1， 所以b2>b1，b2>b3>b4>…. 因為集合M＝{n|bn≥λ，n∈N*}恰有4個元素，且b1＝b4＝，b2＝2，b3＝，b5＝， 所以<λ≤.