《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》（一）導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》（一）導(dǎo)學(xué)案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》（一）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： （1）.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題 （2）.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。 難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷； 【學(xué)法指導(dǎo)】 回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值，在單位圓中正確識(shí)別三種三角函數(shù)線。 【知識(shí)鏈接】

2、1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值； 2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。 提出疑惑： 我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？ 【學(xué)習(xí)過程】： （一）研探新知 1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo) 由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一： （公式一） 誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切

3、。 【注意】：運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成 ，是不對的 【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對稱、關(guān)于原點(diǎn)對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？ 若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，由單位圓性質(zhì)可以推得： （公

4、式二） 特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，故有 （公式三） 特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，故有 （公式四） 所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。 【說明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③記憶方法： “函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”； 【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)

5、化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是： ① ； ② ； ③ 。 可概括為：“ ”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。 （二）、例題分析： 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）． 分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角 函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi) 角的三角函數(shù)的值。 例2 化簡．

6、 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 （1）．若，則的取值集合為 （ ） A． B． C． D． （2）．已知那么 （ ） A． B． C． D． （3）．設(shè)角的值等于 （ ） A． B．－ C． D．－ （4）．當(dāng)時(shí)，的值為 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關(guān) （5）．設(shè)為常數(shù)），且 那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ ） （6）．已知?jiǎng)t . 【拓展提升】 一、選擇題 1．已知，則值為（

7、） A. B. — C. D. — 2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值為（ ） A. B. C. D. — 3．化簡：得（ ） A. B. C. D.± 4．已知，，那么的值是（ ） A B C D 二、填空題 5．如果且那么的終邊在第 象限 6．求值：2sin(－1110o) －sin960o+＝　　　　　?。? 三、解答題 7．設(shè)，求的值． 8．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。 ∴　?。剑? 8．解： ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a) ∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0 ∴