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1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗兩種基本思想的解讀與對比 一、利用三維柱形圖或二維條形圖粗略地判斷 運用三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量Ｘ與Ｙ是否有關(guān)系，利用圖形的直觀性可以較好地向非專業(yè)人士解釋所得到的統(tǒng)計分析結(jié)果.但需要注意的是：①運用兩種圖形法判斷兩個分類變量是否有關(guān)系時，作圖一定要規(guī)范；②由于這兩種方法無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度，因而只做粗略統(tǒng)計，而不做具體運算. 　　例1．為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表： 未患病 患病 總計 服用藥 45 10 55 沒有服用藥 30

2、 20 50 總計 75 30 105 　　試用三維柱形圖分析服用藥和患病之間是否有關(guān)系？ 解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)作出三維柱形圖，如圖1所示.比較說來，底面 主對角線上兩個柱體高度的乘積要大的多，可以在很大程度上認(rèn)為“患病與是否服用藥有關(guān)”. 　 例2．在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，試用二維條形圖判斷色盲與性別是否有關(guān)系？ 　　解：根據(jù)題中已知數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲 未患色盲 總計 男 38 442 480 女 6 514 520 總計 44 956 1000 　　根據(jù)列

3、聯(lián)表作出相應(yīng)的二維條形圖，如圖2所示. 從二維條形圖來看，在男人中患色盲的比例，要比在女人中患色盲的比 例大，因而我們可以在很大程度上認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的. 二、獨立性檢驗 獨立性檢驗是用來考查兩個分類變量是否具有相關(guān)關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種統(tǒng)計方法，利用這一方法，可以直接用的值解決實際問題.這里需特別說明的是：與k的關(guān)系并不是，是一個隨機變量，它在取不同的值時，可能不同；而k是的觀測值，是取定一組數(shù)a、b、c、d后的一個確定的值. 　　例3．運動員參加比賽前往往做熱身運動，下表是一體育運動的研究機構(gòu)對160位專業(yè)運動員追蹤而得的數(shù)據(jù)，

4、試問：由此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)嗎？ 受傷 不受傷 合計 做熱身 19 76 95 不做熱身 45 20 65 合計 64 96 160 　　解：由. 　　因為38.974＞7.879，所以有99.5％的把握說，運動員受傷與不做熱身運動有關(guān). 針對訓(xùn)練 1．研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對他們進行一種心理測驗．發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名．問：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分

5、別用圖形和獨立性檢驗的方法判斷． 　　解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表： 性別與態(tài)度的關(guān)系列聯(lián)表 肯定 否定 總計 男生 22 88 110 女生 22 38 60 總計 44 126 170 相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)”． 　　 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到． 所以有97.5％的把握認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)”． 　　2．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． ?。?）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表； ?。?）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？ 　 解析：（1）依據(jù)題意“性別與休閑方式”2×2列聯(lián)表為： 看電視 運動 總計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 （2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”，計算． 所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5％的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．