《2022年高中數(shù)學必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2 備課人 授課時間 課題 §2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 課標要求 掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律 教 學 目 標 知識目標 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義及向量垂直的條件. 技能目標 用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題 情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度 重點 平面向量的數(shù)量積定義 難點 平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境

2、及教師活動 學生活動 一、復習引入： 1． 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ. 2．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 3．平面向量的坐標運算 若，，則，，. 若，，則 4． 力做的功：W = |F|×|s|cosq，q是F與s的夾角. 二、講解新課： 1．兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角. 說明：（1）當θ＝０時，ａ與ｂ同向； （2）當θ＝π時，ａ與ｂ反向； C

3、 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學生活動 （3）當θ＝時，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ； （4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的.范圍0°≤q≤180° C 2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0. ×探究：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積

4、有很大區(qū)別 （1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定. （2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替. （3）在實數(shù)中，若a10，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a10，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0. （4）已知實數(shù)a、b、c(b10)，則ab=bc T a=c.但是a×b = b×c a = c 如右圖：a×b = |a||b|cosb = |b||OA|，b×c

5、= |b||c|cosa = |b||OA| T a×b = b×c 但a 1 c (5)在實數(shù)中，有(a×b)c = a(b×c)，但是(a×b)c 1 a(b×c) 顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線. 3.向量數(shù)量積的運算律 4．“投影”的概念：作圖 .

6、 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學生活動 定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影 投影也是一個數(shù)量，不是向量；當q為銳角時投影為正值；當q為鈍角時投影為負值；當q為直角時投影為0；當q = 0°時投影為 |b|；當q = 180°時投影為 -|b|. 4．向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積a×b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積. 5．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量. 1° e×a = a×e =|a|cosq 2° a^b ? a

7、×b = 0 3° 當a與b同向時，a×b = |a||b|；當a與b反向時，a×b = -|a||b|. 特別的a×a = |a|2或 4° cosq = 5° |a×b| ≤ |a||b| 三、講解范例：課本104頁例1 105頁例2 例3 例4 例5判斷正誤，并簡要說明理由. ①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝；④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，則對任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，則ａ與ｂ中至少有一個為0；⑦對任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ）с＝ａ（ｂ·с）；⑧ａ與ｂ是兩個單位向量，則ａ２＝ｂ２. 解：上述8個命題中只有③⑧正確； 評述：這一類型題，要求學生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律. 五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略） 教 學 小 結(jié) 課后 反思