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1、2022年高中數(shù)學必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》導學案1
【學習目標】
1.通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學習,使學生初步學會由圖象求解析式的方法;
2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程;
3.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
【導入新課】
復習引入:
簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”、“交流電的電流與時間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等,說明這些現(xiàn)象都蘊含著三角函數(shù)知識.
新授課階段
例1 如圖,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).
(1)求這一天6~14時的最大溫差;
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式
2、.
解:
例2 畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期.
分析與簡解:
例3 如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為,為此時太陽直射緯度,為該地的緯度值,那么這三個量之間的關(guān)系是.當?shù)叵陌肽耆≌?,冬半年取負值?
如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應(yīng)小于多少?
分析與簡解:
例4 如圖,某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).
(1) 求這一天的最大溫差;
(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
3、
h
20
10
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答案:解:
例5 若有最大值和最小值,求實數(shù)的值.
解:
課堂小結(jié)
1.精確模型的應(yīng)用——即由圖象求解析式,由解析式研究圖象及性質(zhì).
2.分析、整理、利用信息,
從實際問題中抽取基本的數(shù)學關(guān)系來建立數(shù)學模型,
并調(diào)動相關(guān)學科的知識來解決問題.
作業(yè)
課本第73頁習題A組第1、2、3、4題
拓展提升
一、選擇題
1.函數(shù)是上的偶函數(shù),則的值是( )
A. B.
4、 C. D.
2.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的僻析式是( )
A. B.
C. D.
3.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.若則( )
A. B.
C. D.
5.函數(shù)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
6.在函數(shù)、、、中,最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為( )
A.個 B.個 C.個 D.個
二、填空題
7.關(guān)于的函數(shù)有以下命題: ①對
5、任意,都是非奇非偶函數(shù);
②不存在,使既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);③存在,使是偶函數(shù);④對任意,都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是 ,因為當 時,該命題的結(jié)論不成立.
8.函數(shù)的最大值為________.
9.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.
10.滿足的的集合為_________________________________.
11.若在區(qū)間上的最大值是,則=________.
三、解答題
12.畫出函數(shù)的圖象.
13.比較大?。?);(2).
14.(1)求函數(shù)的定義域.
(2)設(shè),求的
6、最大值與最小值.
參考答案
例1
解:(1)由圖可知:這段時間的最大溫差是;
(2)從圖可以看出:從6~14是的半個周期的圖象,
∴∴
∵,∴
又∵ ∴
∴
將點代入得:,
∴,
∴,取,
∴.
例2
分析與簡解:如何畫圖?
法1:去絕對值,化為分段函數(shù)(體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸!);
法2:圖象變換——對稱變換,可類比的作法.
從圖中可以看出,函數(shù)是以為周期的波浪形曲線.
例3
分析與簡解:
與學生一起學習并理解教材解法(地理課中已學習過),指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識.
例4
答案:解:(1
7、)由圖可知,這段時間的最大溫差是.
(2)從圖中可以看出,從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象,所以
,
,
,
.
將,代入上式,解得.
綜上,所求解析式為,.
例5
解:令,,
,對稱軸為.
當時,是函數(shù)的遞減區(qū)間,,
,得,與矛盾;
當時,是函數(shù)的遞增區(qū)間,,
,得,與矛盾;
當時,,再當,
,得;
當,,得,
拓展提升
一、選擇題
1.C 當時,,而是偶函數(shù)
2.C
3.B
4.D
5.D
6. C 由的圖象知,它是非周期函數(shù)
二、填空題
7.① 此時為偶函數(shù)
8.
9.
10.
11.
三、解答題
12.解:將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,得函數(shù)
的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移一個單位即可.
13.解:(1)
(2)
14.解:(1)
或
為所求.
(2),而是的遞增區(qū)間
當時,;
當時,.