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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計 第10講 用樣本估計總體課時作業(yè) 理 1．(2015年安徽)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 2．(2016年山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖X9-10-1所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于2

2、2.5小時的人數(shù)是(　　) 圖X9-10-1 A．56 B．60 C．120 D．140 3．(2017年新課標(biāo)Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖X9-10-2. 圖X9-10-2 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 4．(2017年湖南岳陽一中統(tǒng)測)為了普及環(huán)保知識，

3、增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖X9-10-3，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，則(　　) 圖X9-10-3 A．me＝mo B．mo＜me C．me＜mo D．不能確定 5．(2015年山東)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖X9-10-4所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： 圖X9-10-4 ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該

4、月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．某公司10名員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每名員工的月工資增加100元，則這10名員工下月工資的均值和方差分別為(　　) A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，20 D.＋100，s2 7．在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形的面積是其余4個小長方形面積之和的，且中間一組的

5、頻數(shù)為10，則這個樣本的容量是________．　 8．(2016年江蘇)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是____________． 9．(2017年湖南長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖X9-10-5，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則m＋n＝________. 圖X9-10-5 10．(2016年山東濟寧二模)在某校統(tǒng)考中，甲、乙兩班數(shù)學(xué)學(xué)科前10名的成績?nèi)鐖DX9-10-6. (1)已知甲班10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為125，乙班10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為130，求x，y的值； (2)設(shè)定分?jǐn)?shù)在135分之上的學(xué)

6、生為數(shù)學(xué)尖優(yōu)生，從甲、乙兩班的所有數(shù)學(xué)尖優(yōu)生中任取兩人，求兩人在同一班的概率． 圖X9-10-6 11．(2016年四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100戶居民每戶的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5), [0.5,1)，……[4,4.5]分成9組，制成了如圖X9-10-7所示的頻率分布直方圖． 圖X9-10-7 (1)求直方圖中的a值； (2)設(shè)該市有30萬戶居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)，說明理由； (3)估計居民月均用水量的中位數(shù)

7、． 12．(2016年北京)某市民用水?dāng)M實行階梯水價，每戶用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10 000戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖X9-10-8所示的頻率分布直方圖． 圖X9-10-8 (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w＝3時，估計該市居民該月的人均水費． 第10講　用樣本估計總體 1．C　解析：已知樣本數(shù)據(jù)x1，

8、x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64.數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16. 2．D　解析：由頻率分布直方圖知，自習(xí)時間不少于22.5小時為后三組，有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140(人)．故選D. 3．A　解析：觀察折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客減少，選項A說法錯誤．故選A； 折線圖整體呈現(xiàn)增長的趨勢， 年接待游客量逐年增加，選項B說話正確； 每年的接待游客量7,8月份達(dá)到最高點，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月， 選項C說話正確； 各年1月至6月的折線圖

9、平穩(wěn)，7月至12月折線圖不平穩(wěn)，說明各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故選項D說話正確． 4．B　解析：由頻率分布直方圖，得眾數(shù)mo＝5，得分的中位數(shù)為me＝＝5.5，∴mo＜me. 5．B　解析：甲地數(shù)據(jù)為26,28,29,31,31，乙地數(shù)據(jù)為28,29,30,31,32. 所以甲＝＝29， 乙＝＝30， s＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6，s＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2. 所以甲<乙，s甲>s乙，

10、 即正確的有①④.故選B. 6．D　解析：由題可知＝， s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]， 月工資增加100元后： ＝ ＝＋100＝＋100， s′2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝s2.故選D. 7．40　解析：設(shè)中間小長方形的面積為S，則S＝(1－S)，3S＝1－S.∴S＝，即頻率為.∵頻數(shù)為10，∴樣本容量＝＝＝40. 8．0.1　解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，∴s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2

11、＋(5.5－5.1)2]＝0.1. 9．11　解析：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，∴m＝＝3. 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同， ∴＝.∴n＝8. 因此m＋n＝11. 10．解：(1)123＋120＋x＝2×125，解得x＝7. 110×2＋120×4＋130×2＋140×2＋54＋y＝130×10，解得y＝6. (2)甲班有兩名數(shù)學(xué)尖優(yōu)生，設(shè)為A1，A2，乙班有四名數(shù)學(xué)尖優(yōu)生，設(shè)為B1，B2，B3，B4. 從甲、乙兩班的數(shù)學(xué)尖優(yōu)生中任取兩人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(

12、A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種． 設(shè)“其中兩人在同一班”為事件M，則M中含有的基本事件有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共7種． ∴P(M)＝，即兩人在同一班的概率為. 11．解：(1)由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,

13、0.25,0.06,0.04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. (2)由(1)可知，100戶居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬戶居民中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因為前5組的頻率之和為 0．04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為 0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，

14、所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸． 12．解：(1)由用水量的頻率分布直方圖可知， 該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為： 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．