《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 拋物線 第二課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 拋物線 第二課時參考教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 拋物線 第二課時參考教案 教學(xué)目的： 1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)； 2．掌握焦半徑公式、直線與拋物線位置關(guān)系等相關(guān)概念及公式； 3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 教學(xué)重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用 教學(xué)難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 拋物線的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點 對稱軸 焦點 準(zhǔn)線 離心率 軸 軸

2、 軸 軸 注意強調(diào)的幾何意義：是焦點到準(zhǔn)線的距離 拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線 二、講解新課： 1.拋物線的焦半徑及其應(yīng)用： 定義：拋物線上任意一點M與拋物線焦點的連線段，叫做拋物線的焦半徑 焦半徑公式： 拋物線， 拋物線， 拋物線， 拋物線， 2．直線與拋物線： （1）位置關(guān)系： 相交（兩個公共點或一個公共點）；相離（無公共點）；相切（一個公共點） 下面分別就公共點的個數(shù)進(jìn)行討論：對于 當(dāng)直線為，即，直線平行于對稱軸時，與拋物線只有唯一的交點 當(dāng)，設(shè) 將代入，消去y，得到 關(guān)于

3、x的二次方程 （*） 若，相交；，相切；，相離 綜上，得： 聯(lián)立，得關(guān)于x的方程 當(dāng)（二次項系數(shù)為零），唯一一個公共點（交點） 當(dāng)，則 若，兩個公共點（交點） ，一個公共點（切點） ，無公共點 （相離） （2）相交弦長： 弦長公式：，其中a和分別是（*）中二次項系數(shù)和判別式，k為直線的斜率 當(dāng)代入消元消掉的是y時，得到，此時弦長公式相應(yīng)的變?yōu)椋? （3）焦點弦： 定義：過焦點的直線割拋物線所成的相交弦。 焦點弦公式：設(shè)兩交點，可以通過兩次焦半徑公式得到： 當(dāng)拋物線焦點在x軸上時，焦點弦只和兩焦點的橫坐標(biāo)有關(guān)： 拋物線，

4、 拋物線， 當(dāng)拋物線焦點在y軸上時，焦點弦只和兩焦點的縱坐標(biāo)有關(guān)： 拋物線， 拋物線， （4）通徑： 定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦 直接應(yīng)用拋物線定義，得到通徑： （5）若已知過焦點的直線傾斜角 則 （6）常用結(jié)論： 和 和 3．拋物線的法線： 過拋物線上一點可以作一條切線，過切點所作垂直于切線的直線叫做拋物線在這點的法線，拋物線的法線有一條重要性質(zhì)： 經(jīng)過拋物線上一點作一直線平行于拋物線的軸，那么經(jīng)過這一點的法線平分這條直線和這點與焦點連線的夾角如圖． 拋物線的這一性質(zhì)在技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用．例如，在光學(xué)上，如果把光源放在拋物鏡的焦點F處，射出的

5、光線經(jīng)過拋物鏡的反射，變成了平行光線，汽車前燈、探照燈、手電筒就是利用這個光學(xué)性質(zhì)設(shè)計的．反過來，也可以把射來的平行光線集中于焦點處，太陽灶就是利用這個原理設(shè)計的 4．拋物線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)） 三、講解范例： 例 正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長． 分析：觀察圖，正三角形及拋物線都是軸對稱圖形，如果能證明x軸是它們公共的對稱軸，則容易求出三角形邊長． 解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為、，則 ， 又|OA|＝|OB|，所以 即 ∵　，∴?。? 由

6、此可得，即線段AB關(guān)于x軸對稱． 因為x軸垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以 所以， 四、課堂練習(xí)： 1．正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長（答案：邊長為） 2．正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形外接圓的方程 分析：依題意可知圓心在軸上，且過原點，故可設(shè)圓的方程為：， 又∵ 圓過點， ∴ 所求圓的方程為 3．已知的三個頂點是圓與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程（答案：） 4．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，（1）分別求、兩點的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積；（2）直線是否經(jīng)

7、過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點在線段上的射影的軌跡方程 答案：（1）； ；（2）直線過定點 （3）點的軌跡方程為 5．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為，求拋物線的方程（答案：） 6．已知拋物線與直線相交于、兩點，以弦長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程（答案：） 7．已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標(biāo)原點）且，求拋物線的方程（答案：） 8．頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程（答案：或） 五、小結(jié) ：焦半徑公式、直線與拋物線位置關(guān)系等相關(guān)概念及公式 六、課后作業(yè)

8、： 七、板書設(shè)計（略） 八、測 試 題： 1．頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（　　?。? (A) x2＝8y (B) x2＝4y (C) x2＝2y (D) 2．拋物線y2＝8x上一點P到頂點的距離等于它們到準(zhǔn)線的距離，這點坐標(biāo)是(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，） (D) （1，±） 3．拋物線頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為　　　　 4．拋物線y2＝－6x，以此拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是　　 5．以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，以坐標(biāo)原點O為頂點的拋物線截雙曲線的左準(zhǔn)線得弦AB，求△OAB的面積． 測試題答案： 1．A 2．D 3．x2＝±8y 4． 5．