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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)1 文
1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足＝.
(1)求角A的大??；
(2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.
解 (1)由已知，得(2c－b)cosA＝acosB，
由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，
整理，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，
即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.
又sinC≠0，所以cosA＝，
因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝.
(2)如圖，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，又CD＝2DB，
2、∠BAC＝，所以ED＝AC＝1，∠DEA＝.
由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，解得AE＝4，則AB＝6.
又AC＝3，∠BAC＝，
所以在△ABC中，由余弦定理，得a＝BC＝3.
2．某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測試成績(單位：分)如莖葉圖所示，記成績不小于80分者為A等，小于80分者為B等．
(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；
(2)如果用分層抽樣的方法從A等學(xué)生和B等學(xué)生中抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是A等學(xué)生的概率．
解 (1)由題中莖葉圖
3、知，女生成績位于中間的兩個(gè)數(shù)是75和76，則女生成績的中位數(shù)是75.5.
男生成績的平均數(shù)為×(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.
(2)用分層抽樣的方法從A等學(xué)生和B等學(xué)生中抽取5人，
每個(gè)人被抽中的概率是＝，
根據(jù)莖葉圖知，A等學(xué)生有8人，B等學(xué)生有12人，
所以“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中的A等學(xué)生有8×＝2(人)，
B等學(xué)生有12×＝3(人)，
記“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中的2名A等學(xué)生分別為A1，A2，“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中的3名B等學(xué)生分別為B1，B2，B3，從這5人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)
4、，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10種，
其中至少有1人是A等學(xué)生的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7種，
所以至少有1人是A等學(xué)生的概率為.
3. 如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC＝2FB.
(1)證明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
(2)若AB＝EC＝2，求三棱錐C－AEF的體積．
解 (1)證明：取線段AE的中點(diǎn)G，取線段AC的中點(diǎn)M，連接MG，
GF，BM，則MG＝EC＝BF，
又MG∥EC
5、∥BF，
∴四邊形MBFG是平行四邊形，故MB∥FG.
∵M(jìn)B⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，
平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，
∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，
∴FG⊥平面ACC1A1，
∵FG?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面ACC1A1.
(2)由(1)得FG⊥平面AEC，
FG＝BM＝，
∴VC－AEF＝VF－ACE＝·S△ACE·FG＝××2×2×＝.
4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2cos.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(
6、2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．
解 (1)由消去t，得x＋y－4＝0，
所以直線l的普通方程為x＋y－4＝0.
由ρ＝2cos＝2＝2cosθ＋2sinθ，得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.
將ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)代入上式，得
x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)解法一：設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(1＋cosα，1＋sinα)，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝＝＝.
當(dāng)sin＝－1時(shí)，dmax＝2.
所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為2.
解法二：設(shè)與直線
7、l平行的直線l′的方程為x＋y＋b＝0，
當(dāng)直線l′與圓C相切時(shí)，＝，
解得b＝0或b＝－4(舍去)，
所以直線l′的方程為x＋y＝0.
因?yàn)橹本€l與直線l′的距離d＝＝2，
所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為2.
5．設(shè)f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)≤4；
(2)若f(x)≥4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x|＋2|x－1|，
當(dāng)x<0時(shí)，由2－3x≤4，得－≤x<0；
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由2－x≤4，得0≤x≤1；
當(dāng)x>1時(shí)，由3x－2≤4，得1
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