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1、2022高考數(shù)學(xué) 狠抓基礎(chǔ)題 專題01 集合與常用邏輯用語 理 一、集合 1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一. 2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性. 3．常用數(shù)集及其記法： 集合 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 復(fù)數(shù)集 符號 或 注意：實數(shù)集不能表示為{x|x為所有實數(shù)}或{}，因為“{ }”包含“所有”“全體”的含義. 4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作； 上述條件下，若“，”得是的真子集，記作. 注意子集表示符號“”與元素和集

2、合關(guān)系符號“”的區(qū)別. 5．給定一個集合，能夠?qū)懗銎渥蛹?、真子集、非空子集的個數(shù)，如給定集合的元素個數(shù)為，則其子集、真子集、非空子集的個數(shù)分別為. 6．交集：，取兩個集合的公共元素組成集合； 并集：，取兩個集合所有元素組成集合； 補集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合. 注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解. （2）集合的運算順序，如表示先計算A的補集，再進(jìn)行并集計算；則表示先進(jìn)行A與B的并集計算，再進(jìn)行補集計算. 二、四種命題及其關(guān)系 1．四種命題 命題 表述形式 原命題 若

3、p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 2．四種命題間的關(guān)系 三、充分條件、必要條件 1．充分條件與必要條件的概念 （1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； （2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件； （3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件； （4）若p?q，則p是q的充要條件； （5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件. 2．判斷充分條件、必要條件的方法： （1）定義法：尋找之間的推理關(guān)系，即對“若則”的真假進(jìn)行判斷，獲得結(jié)論； （2）集合法：借助集合間的基本關(guān)系進(jìn)行充分性與必要性的判斷；

4、 （3）等價法：借助原命題與逆否命題的真假等價性進(jìn)行判斷. 四、邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作，讀作“p且q”； 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作，讀作“p或q”； 對一個命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個新命題，記作，讀作“非p”． 2．復(fù)合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定： p q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假

5、真 假 假 假 真 真 假 假 3．全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等 4．含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示： 命題 命題的否定 一、考查集合間的基本關(guān)系 【例1】已知集合，則集合的子集的個數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，故集合的子集的個數(shù)為.故選B. 【名師點睛】對于集合間的基本關(guān)系，高考中一般考查求子集的個數(shù)或由集合

6、間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題. 二、考查集合的基本運算 【例2】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，則，又，故，故選C. 【例3】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【名師點睛】集合間的運算問題，常和函數(shù)等其他知識相結(jié)合，求解時注意區(qū)分是求有限集間集合的運算還是無限集間集合的運算，若是有限集間集合的運算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運算，則一般用數(shù)軸求解.

7、 三、充分條件、必要條件 【例4】已知條件p：函數(shù)的定義域，條件，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】依題意，要使函數(shù)有意義，則，得或，故命題：或. 由得，則， 則，但p不能推出q， 故是的充分不必要條件． 【例5】已知，，若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【名師點睛】注意區(qū)分A是B的充分條件與A的充分條件是B：（1）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B?A且AB； （2）“A是B的充分不必要條件”則是

8、指A能推出B，且B不能推出A，即A?B且. 四、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 【例6】已知命題： ，；命題：，，則下列命題中為真命題的是 A． B． C． D． 【答案】A 【名師點睛】（1）判斷“”、“”形式復(fù)合命題真假的步驟： 第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 第二步，判斷簡單命題p、q的真假； 第三步，根據(jù)真值表作出判斷． 注意：一真“或”為真，一假“且”為假． （2）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實際背景，弄清其構(gòu)成形式． （3）當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時，p與q至少有一個為假. 五、全稱命題與特稱命題 【例7】下

9、列命題中是假命題的是 A．使 B．，函數(shù)都不是偶函數(shù) C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 D．，函數(shù)有零點 【答案】B 【解析】對于選項A，如當(dāng)時，所以選項A的命題為真命題； 對于選項B，當(dāng)時，函數(shù) 是偶函數(shù)，因此選項B中的命題為假命題； 對于選項C，如當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以選項C中的命題為真命題；對于選項D，當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)有零點，所以選項D中的命題為真命題. 【名師點睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時，常與數(shù)學(xué)中的其他知識點相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大. 【例8】已知命題，則命題的否定為 A． B． C．

10、 D． 【答案】C 【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為.故選C. 【名師點睛】全稱（或特性）命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱（或特性）命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是特征命題，特征命題的否定是全稱命題． 1．已知集合，則實數(shù)a的值為 A．?1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 2．命題“?x0∈R,+x0+1<0”的否定為 A．“?x0∈R,+x0+1≥0” B．“?x0∈R,+x0+1≤0” C．“?x∈

11、R,x2+x+1≥0” D．“?x∈R,x2+x+1<0” 【答案】C 【解析】本題考查全稱量詞與存在量詞．易知原命題的否定為“?x∈R,x2+x+1≥0”． 3．設(shè),那么等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為,所以． 4．已知集合P={x|02} 【答案】C 【解析】因為P={x|00

12、,x+≥4,命題q:?x0∈(0,+∞),,則下列判斷正確的是 A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧(?q)是真命題 D．( ?p)∧q是真命題 【答案】C 6．已知命題: “關(guān)于的方程有實根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由命題：“關(guān)于的方程有實根”，得，則，所以非為真命題時，.又是的充分不必要條件，所以，即，則m的取值范圍為.所以選A. 7．命題:若，則，其否命題是___________. 【答案】若，則 【解析】根據(jù)否命題的定義，原命題為：若，則，則否命題為：若，則. 8．

13、已知條件p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是____________． 【答案】[3,8) 【解析】由p(1)是假命題,知12+2×1-m=3-m≤0,得m≥3; 又由p(2)是真命題,知22+2×2-m=8-m>0,得m<8． 所以m的取值范圍是[3,8). 9．下面四個命題： ：命題“”的否定是“”； :向量，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”； ：若“”是假命題，則是假命題. 其中為真命題的是_________.（填所有真命題的序號） 【答案】 對于：若“”是假命題，則p

14、或q是假命題，所以是假命題. 故填. 10．設(shè)有兩個命題，:關(guān)于的不等式（,且）的解集是；:函數(shù) 的定義域為.如果為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 _________. 【答案】 【解析】易知p:0