《2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時參考學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時參考學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第一課時參考學案 學習目標 1．掌握雙曲線的定義； 2．掌握雙曲線的標準方程． 學習重難點： 學習重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程 學習難點: 雙曲線的標準方程的推導。 學習過程 一、課前準備 復習1：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？ 復習2：在橢圓的標準方程中，有何關系？若，則寫出符合條件的橢圓方程． 二、新課導學 問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？ 如圖所示，定點是兩個按釘，是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點移動時，

2、 是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線； 由是同一常數(shù)，可以畫出另一支． 新知1：雙曲線的定義： 平面內(nèi)與兩定點的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點叫做雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 ． 反思：設常數(shù)為 ，為什么？ 時，軌跡是 ； 時，軌跡 ． 試試：點，，若，則點的軌跡是 ． 新知2：雙曲線的標準方程： （焦點在軸）其焦點坐標為，． 思考：若焦點在軸，標準方程又如何？ ※ 典型例題 例1已知雙曲線的

3、兩焦點為，，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程． 變式：已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點P到右焦點的距離為 ． 例2 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？ 小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點的準確位置． 練1：求適合下列條件的雙曲線的標準方程式： （1）焦點在軸上，，； （2）焦點為，且經(jīng)過點． 練2．點的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們斜率之積是，試求點的軌跡方程式，并由點的軌跡方程判斷軌跡

4、的形狀． 三、總結(jié)提升 1 ．雙曲線的定義； 2 ．雙曲線的標準方程． 知識拓展 GPS(全球定位系統(tǒng))： 雙曲線的一個重要應用． 在例2中，再增設一個觀察點，利用，兩處測得的點發(fā)出的信號的時間差，就可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定點的準確位置． 當堂檢測： 1．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）． A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 2．雙曲線的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（ ）． A． B． C． D． 3．雙曲線的兩焦點分別為，若，則（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 4．已知點，動點滿足條件. 則動點的軌跡方程為 ． 5．已知方程表示雙曲線，則的取值范圍 ． 課后作業(yè) 1． 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式： （1）焦點在軸上，，經(jīng)過點； （2）經(jīng)過兩點，． 2．相距兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差，已知聲速是，問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上，為什么？