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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對點(diǎn)練12 3.1~3.3組合練 文 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.已知cos x=,則cos 2x=(　　) A.- B. C.- D. 2.角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2θ=(　　) A.2 B.-4 C.- D.- 3.函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為(　　) A. B. C.π D.2π 4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且C=,a+b=12,則△ABC面積的最大值為(　　) A.8 B.9 C.16 D.21 5.若△AB

2、C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,則等于(　　) A. B. C. D. 6.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減 7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 8.已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面

3、結(jié)論正確的是(　　) A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2 9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0

4、) A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z) B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z) C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k-3,6k](k∈Z) 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin α=,則sin β=　　　　　.? 11.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則=　　　　　.? 12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　.

5、? 三、解答題(共3個題,滿分分別為13分,13分,14分) 13.(2018浙江,18)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重復(fù),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=,求cos β的值. 14.已知函數(shù)f(x)= cos22x+sin 2xcos 2x+1. (1)求f(x)的最小正周期; (2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最值. 15.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且. (1)求b的值; (2)若cos B+sin B=2,求a+

6、c的取值范圍. 專題對點(diǎn)練12答案 1.D　解析 cos 2x=2cos2x-1=2×-1=. 2.D　解析 ∵角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,∴tan θ=2. ∴tan 2θ==-,故選D. 3.C　解析 因?yàn)閥=sin 2x+cos 2x =2 =2sin, 所以其最小正周期T==π. 4.B　解析 ∵ab≤=36,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時,等號成立,∴S△ABC=ab·sin C≤×36×=9,故選B. 5.C　解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B, 由于sin A

7、≠0,sin B≠0,可得cos A=,又c=2b, 可得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b·2b·=2b2,則.故選C. 6.A　解析 將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(k∈Z)上單調(diào)遞增,在(k∈Z)上單調(diào)遞減,結(jié)合選項可知選A. 7.A　解析 由題意可知,>2π,, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 當(dāng)ω=時, f=2sin =2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ, 即φ=+2kπ(k∈Z). 因?yàn)閨φ|<π,所以φ=.故選A. 8.D　解析 曲線C1的方程可化

8、為y=cos x=sin,把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得曲線y=sin=sin 2,為得到曲線C2:y=sin 2,需再把得到的曲線向左平移個單位長度. 9.D　解析 由函數(shù)與直線y=a(0

9、-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 11.2　解析 ∵(a2+b2)tan C=8S,∴a2+b2=4abcos C=4ab·,化簡得a2+b2=2c2, 則=2.故答案為2. 12.　解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F, 由題意知AE⊥BC,BF⊥CD. 在Rt△ABE中, cos∠ABE=, ∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=. ∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=. ∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF為銳角, ∴sin∠DBF=. 在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=. 綜上可

10、得,△BCD的面積是,cos∠BDC=. 13.解 (1)由角α的終邊過點(diǎn)P,得sin α=-, 所以sin(α+π)=-sin α=. (2)由角α的終邊過點(diǎn)P,得cos α=-, 由sin(α+β)=, 得cos(α+β)=±. 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)·cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-或cos β=. 14.解 函數(shù)f(x)= cos22x+sin 2x·cos 2x+1 =sin 4x+1 =sin. (1)f(x)的最小正周期T=. (2)當(dāng)x∈時,4x+, 則sin. 當(dāng)4x+時,函數(shù)f(x)取得最

11、小值為1,此時x=; 當(dāng)4x+時,函數(shù)f(x)取得最大值為,此時x=. ∴當(dāng)x∈時,函數(shù)f(x)的最大值為,最小值為1. 15.解 (1)△ABC中,, ∴, ∴,解得b=. (2)∵cos B+sin B=2, ∴cos B=2-sin B, ∴sin2B+cos2B=sin2B+(2-sin B)2=4sin2B-4sin B+4=1, ∴4sin2B-4sin B+3=0, 解得sin B=. 從而求得cos B=,∴B=. 由正弦定理得=1, ∴a=sin A,c=sin C. 由A+B+C=π,得A+C=, ∴C=-A,且0