《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 理（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1節(jié)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 最新考綱　1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖；3.會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 知 識(shí) 梳 理 1．簡(jiǎn)單多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多邊形； (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形； (3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到

2、，其上、下底面是相似多邊形． 2．旋轉(zhuǎn)體的形成 幾何體 旋轉(zhuǎn)圖形 旋轉(zhuǎn)軸 圓柱 矩形 任一邊所在的直線 圓錐 直角三角形 任一直角邊所在的直線 圓臺(tái) 直角梯形 垂直于底邊的腰所在的直線 球 半圓 直徑所在的直線 3.三視圖 (1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線． (2)三視圖的畫法 ①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等． ②在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． 4．直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀

3、圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直． (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话耄? [常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒] 1．常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖 (1)球的三視圖都是半徑相等的圓． (2)水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形． (3)水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形． (4)水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形． 2．臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)． 3

4、．空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同． 4．對(duì)于簡(jiǎn)單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實(shí)虛線的畫法． 診 斷 自 測(cè) 1．思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　) (2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(　　) (3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(　　) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．(　　) 解析　(1)反例：由兩個(gè)平行六面體上下組合在一起的圖形

5、滿足條件，但不是棱柱． (2)反例：如圖所示不是棱錐． (3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，把x，y軸畫成相交成45°或135°，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以∠A也可能為135°. (4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形， 其俯視圖為圓心和圓． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 解析　由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三

6、角形． 答案　A 3.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是(　　) A．棱臺(tái)　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析　由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱． 答案　C 4.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 解析　先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖．由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①，故其側(cè)視圖為圖②. 答案　B 5.正△AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是

7、________． 解析　畫出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△OAB的直觀圖O′A′B′(如圖)．D′為O′A′的中點(diǎn)．易知D′B′＝DB(D為OA的中點(diǎn))， ∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2. 答案　a2 6．(2017·浙江五校聯(lián)考)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)(異于C點(diǎn))，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為M. 當(dāng)CQ＝________時(shí)(用數(shù)值表示)，M為等腰梯形； 當(dāng)CQ＝4時(shí)，M的面積為________． 解析　連接AP交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn)，即CQ＝2時(shí)，連

8、接D1N，則D1N過點(diǎn)Q，PQ綉AD1，顯然AP＝D1Q，M為等腰梯形；當(dāng)CQ＝4時(shí)，NQ交棱DD1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(設(shè)為G)，且GD1＝4，AG過A1D1的中點(diǎn)，此時(shí)M為菱形，其對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和4，故其面積為8. 答案　2　8 考點(diǎn)一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 【例1】 (1)給出下列命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； ②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)以下命題： ①以直角梯形

9、的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面； ③一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　(1)①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等． (2)由圓臺(tái)的定義可知①錯(cuò)誤，②正確．對(duì)于命題③，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和

10、一個(gè)圓臺(tái)，③不正確． 答案　(1)A　(2)B 規(guī)律方法　(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可． (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系． (3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略． 【訓(xùn)練1】 下列結(jié)論正確的是(　　) A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體 C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐

11、 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 解析　如圖1知，A不正確．如圖2，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確． 若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，C錯(cuò)誤．由母線的概念知，選項(xiàng)D正確． 答案　D 考點(diǎn)二　空間幾何體的三視圖(多維探究) 命題角度1　由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖 【例2－1】 一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(　　) 解析　該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面

12、，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選項(xiàng)B適合． 答案　B 命題角度2　由三視圖判定幾何體 【例2－2】 (1)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 (2)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(　　) A．1 B. C. D．2 解析　(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形、兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B. (2)由題中三視圖知，此四棱錐的直觀圖如圖所示，其中PC⊥平面ABCD，PC＝1，底

13、面四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)棱長(zhǎng)PA＝＝. 答案　(1)B　(2)C 規(guī)律方法　(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn)． (2)根據(jù)三視圖還原幾何體． ①對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉． ②明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖． ③根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)． 提醒　對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同． 【訓(xùn)

14、練2】 (1)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) (2)(2018·杭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是(　　) A. B．2 C. D. 解析　(1)還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線．故選B. (2)由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是一個(gè)正三角形，后面的側(cè)棱與底面垂直． ∴該幾何體的側(cè)面PAB的面積 ＝×2×＝. 答案　(1)B　(2)D 考點(diǎn)三　空間幾何體的直觀圖 【

15、例3】 已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________． 解析　如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖： 因?yàn)镺E＝＝1， 所以O(shè)′E′＝，E′F＝， 則直觀圖A′B′C′D′的面積S′＝×＝. 答案　 規(guī)律方法　(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握．對(duì)直觀圖的考查有兩個(gè)方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量．

16、 (2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系： S直觀圖＝S原圖形． 【訓(xùn)練3】 (2017·余姚一中檢測(cè))有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________． 解析　如圖1，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E. 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 又四邊形AECD為矩形，AD＝EC＝1. ∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此還原為原圖形如圖2所示，是直角梯形A′B′C′D′. 在梯形A′B′C′D′中，A′D

17、′＝1，B′C′＝＋1，A′B′＝2. ∴這塊菜地的面積S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋. 答案　2＋ 基礎(chǔ)鞏固題組 一、選擇題 1．關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是(　　) A．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 B．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 C．三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形 D．有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 解析　根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等． 答案　B 2．如圖所示的幾何體是棱柱的有(　　) A．②③⑤ B．③④⑤ C．③⑤ D．①③ 解析　由棱柱的定義知③⑤兩個(gè)幾何體是棱柱． 答案　C 3．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得

18、到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 解析　易知側(cè)視圖的投影面為矩形，又AF的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對(duì)角線，∴該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D. 答案　D 4．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 解析　由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實(shí)線，點(diǎn)E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn)，故B正確． 答案　B 5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　　) A．6 　　　 　B．4 C．6 　　　　 D．4

19、 解析　如圖，設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為4，三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐A－BCD，最長(zhǎng)的棱為AD＝＝6. 答案　C 6．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③④ 解析　由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確． 答案　A 7．(2017·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(　　) A．3 B．2 C．2 D．2 解析　由三視圖知可把四棱錐放在一個(gè)正方體內(nèi)部，四棱錐為D－BCC1B1，最長(zhǎng)棱為D

20、B1＝ ＝＝2. 答案　B 8．(2018·紹興一中適應(yīng)性考試)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE＝λ，B1F＝μ.若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是(　　) A．(1，2) B. C. D. 解析　通過特殊位置來分析，當(dāng)AE＝λ→1時(shí)(此時(shí)，E與D接近重合)，若B1F＝μ→0(此時(shí)，B1與F接近重合)，此時(shí)截面是四邊形，隨著B1F＝μ的變大，平面BEF與正方體的截面是五邊形，由此知λ＋μ＞1；隨著B1F＝μ→1，平面BEF與正方體的截面仍是五邊形，當(dāng)兩者均為1時(shí)，截面是三角形，由此

21、知λ＋μ＜2，故1＜λ＋μ＜2，故選A. 答案　A 二、填空題 9．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________． 解析　由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為. 答案　 10．(2017·臺(tái)州調(diào)研)直觀圖(如圖)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2 cm，則在xOy原坐標(biāo)系中四邊形為________(填圖形形狀)；面積為________cm2. 解析　將直觀圖恢復(fù)到平面圖形(如圖)， 是OA＝2 cm，OC＝4 cm的矩形，SOABC＝2×4＝8(c

22、m2)． 答案　矩形　8 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為________． 解析　由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點(diǎn)，且BM⊥AC.故該三棱錐的最長(zhǎng)棱為PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2. 答案　2 12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為________． 解析　三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1. 答案　1 13．(2017·金華調(diào)研)在三棱錐

23、P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G為△PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC.則截面的周長(zhǎng)為________． 解析　過點(diǎn)G作EF∥AC交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過E，F(xiàn)分別作EN∥PB，F(xiàn)M∥PB分別交AB，BC于點(diǎn)N，M，連接MN，∴四邊形EFMN是平行四邊形，∴＝，即EF＝MN＝2，＝＝，即FM＝EN＝2，∴截面的周長(zhǎng)為2×4＝8. 答案　8 能力提升題組 14．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號(hào)①②③④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為

24、(　　) A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 解析　如圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②. 答案　D 15．(2018·金華一中模擬)正四面體的棱長(zhǎng)為2，以其中心O為球心作球，球面與正四面體四個(gè)面相交所成的曲線總長(zhǎng)度為4π，則球O的半徑為(　　) A. B. C.或 D.或 解析　設(shè)球O的半徑為R，若正四面體一個(gè)面截球如圖1所示，則小圓周長(zhǎng)為π，所以小圓半徑為，又球心到四面體的面的距離為1，故R＝＝；若正四面體一個(gè)面截球如圖2所示，記D為AC的中點(diǎn)，由題意知＝.設(shè)小圓O1的半徑為r，則∠

25、AO1B＝，又∠BO1C＝，∠AO1D＝(∠BO1C－∠AO1B)＝－，O1D＝，所以cos＝　①. 令f(r)＝cos－，則f′(r)＝－. sin＋＞0，所以函數(shù)f(r)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且最多有一個(gè)零點(diǎn)，而f(2)＝0，所以方程①有唯一解2，從而R＝＝，所以球O的半徑是或，故選D. 答案　D 16．(2017·紹興一中檢測(cè))已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為________． 解析　如圖，過C′作y′軸的平行線C′D′，與x′軸交于點(diǎn)D′. 則C′D′＝＝a. 又C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖，所以CD＝

26、a. 故S△ABC＝AB·CD＝a2. 答案　a2 17．(2016·北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為________． 解析　由題中三視圖可畫出長(zhǎng)為2、寬為1、高為1的長(zhǎng)方體，將該幾何體還原到長(zhǎng)方體中，如圖所示，該幾何體為四棱柱ABCD－A′B′C′D′. 故該四棱柱的體積V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝. 答案　 18．(2017·寧波檢測(cè))正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到E1時(shí)的最短路程是________；動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到D1時(shí)的最短路程為________． 解析　側(cè)面展開圖如圖(1)，(2)，∴從A沿表面到E1的最短路程為AE1＝＝＝3.從A沿表面到D1的最短路程為AD1＝＝ ＝. 　　　 (1)　　　　　　　　　 (2) 答案　3　 18