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1、2022年高中數(shù)學北師大版選修1-1第一章《充分條件和必要條件》word教案1 教學目標 　?。?）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念； 　?。?）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件； 　　（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力； 　　（4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想． 教學建議 （一）教材分析 1．知識結構 　　首先給出推斷符號“ ”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識． 2．重點難點分析 　　本節(jié)的重點與難點是關于充要條件的判斷． 　　（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必

2、要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件 和結論 之間的因果關系． 　?。?）在判斷條件 和結論 之間的因果關系中應該： 　　①首先分清條件是什么，結論是什么； 　?、谌缓髧L試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立； 　　③最后再指出條件是結論的什么條件． 　?。?）在討論條件 和條件 的關系時，要注意： 　?、偃?，但 ，則 是 的充分但不必要條件； 　?、谌?，但 ，則 是 的必要但不充分條件； 　?、廴?，且 ，則 是 的充要條件； 　?、苋?，且 ，則 是 的充要條件； 　?、萑?，且 ，則 是

3、 的既不充分也不必要條件． 　　（4）若條件 以集合 的形式出現(xiàn)，結論 以集合 的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷． 　?、偃?，則 是 的充分條件； 　　顯然，要使元素 ，只需 就夠了．類似地還有： 　?、谌?，則 是 的必要條件； 　?、廴?，則 是 的充要條件； 　?、苋?，且 ，則 是 的既不必要也不充分條件． 　?。?）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而

4、得出原命題成立． （二）教法建議 　　1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的 ， 與四種命題中的 ， 要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若 則 ”形式的復合命題． 　　2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性． 　　3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析

5、命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念． 　　4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念． ?教學過程設計 1．復習引入 　　練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）： 　?。?）若 ，則 ； 　　（2）若 ，則 ； 　?。?）全等三角形的面積相等； 　?。?）對角線互相垂直的四邊形是菱形； 　?。?）若 ，則 ； 　　（6）若方程

6、 有兩個不等的實數(shù)解，則 ． （學生口答，教師板書．） 　?。?）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題． 　　置疑：對于命題“若 ，則 ”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？ 　　答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，則原命題是真命題，否則就是假命題． 　　對于命題“若 ，則 ”，如果由 經(jīng)過推理能推出 ，也就是說，如果 成立，那么 一定成立．換句話說，只要有條件 就能充分地保證結論 的成立，這時我們稱條件 是 成立的充分條件，記作 ． 　　2．講授新課 　　（板書充分條件的定義．） 　　一般地，如果已知 ，那么我們就說 是 成立的充分條件．

7、　　提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系． （學生口答） 　?。?）“ ，”是“ ”成立的充分條件； 　?。?）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件； 　?。?）“方程 的有兩個不等的實數(shù)解”是“ ”成立的充分條件． 　　從另一個角度看，如果 成立，那么其逆否命題 也成立，即如果沒有 ，也就沒有 ，亦即 是 成立的必須要有的條件，也就是必要條件． （板書必要條件的定義．） 　　提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題． （學生口答）． 　　（1）因為 ，所以 是 的充分條件， 是 的必要條件； 　?。?）因為

8、，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件； 　?。?）因為“兩三角形全等” “兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件； 　?。?）因為“四邊形的對角線互相垂直” “四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件； 　　（5）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件； 　?。?）因為“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，而且“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，所以“方程 的有兩個不等的實根”是“ ”充分條件，而且是

9、必要條件． 　　總結：如果 是 的充分條件， 又是 的必要條件，則稱 是 的充分必要條件，簡稱充要條件，記作 ． （板書充要條件的定義．） 3．鞏固新課 　　例1? （用投影儀投影．） B A是B的什么條件 B是 的什么條件 是有理數(shù) 是實數(shù) ? ? ? ? 、 是奇數(shù) 是偶數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是4的倍數(shù) 是6的倍數(shù) ? ? （學生活動，教師引導學生作出下面回答．） 　?、僖驗橛欣頂?shù)一定是實數(shù)，但實數(shù)不一定是有理數(shù)，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 　?、?一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 　?、?、 是奇數(shù)，那么 一定是偶數(shù)； 是偶數(shù)， 、 不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 　?、?表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分條件；