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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（八）文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知i為虛數(shù)單位,則|3+2i|= ( )
A. B. C. D.3
【解析】選C.由題意得|3+2i|==.
2.已知A={x|-21},則A∩(?RB)為 ( )
A.(-2,1) B.(-∞,1)
C.(0,1) D.(-2,0]
【解析】選D.由題意得集合B={x|x>0},所以?RB={x|x≤0},則
2、A∩(?RB)={x|-2b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
【解析】選C.
3、-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0 ?-2a2+ac+c2<0 ?2a2-ac-c2>0?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.
5.函數(shù)y=e-|x-1|的圖象大致形狀是 ( )
【解析】選B.記f(x)=e-|x-1|,顯然f(1)=1,
f(0)=<1.
6.一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8 m,12 min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)P0離地面2 m,風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),則點(diǎn)P離地面距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( )
A.h(t)=-8sint+10 B.h(t)=-8cost+10
C.h(
4、t)=-8sint+8 D.h(t)=-8cost+8
【解析】選B.過(guò)P作OP0的垂線,垂足為D,連接DP.h=10-OD,而OD=8cos t
=8cos t,所以h=10-8cos t.
7.函數(shù)f(x)=tan2x-的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
【解析】選B.當(dāng)kπ-<2x-
5、析】選A.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由=得d≠0,=,解得S4=16d,所以===.
9.已知a,b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量c滿足(a-c)·(b-c)=0,則|c|的最大值是 ( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】選C.因?yàn)?a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)⊥(b-c).如圖所示,設(shè)=c,=a,=b,=a-c,=b-c,即AC⊥BC,又OA⊥OB,所以O(shè),A,C,B四點(diǎn)共圓.當(dāng)且僅當(dāng)OC為圓的直徑時(shí),|c|最大,且最大值為.
10.已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=
f(4-x),且當(dāng)x≠2時(shí),其導(dǎo)數(shù)f′(x)滿
6、足xf′(x)>
2f′(x),若20.所以x>2時(shí),f′(x)>0,x<2時(shí),f′(x)<0,即 f(x)在(-∞,2)上遞減,在(2,+∞)上遞增,因?yàn)?2,0<<≤,0<2-<2,如圖,
所以f0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線,垂足為B.設(shè)C,AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|,且△
7、ACE的面積為3,則p的值為 ( )
A. B. C.2 D.
【解析】選D.拋物線的普通方程為y2=2px,F,
|CF|=p-=3p,又|CF|=2|AF|,則|AF|=p,
由拋物線的定義得|AB|=p,所以xA=p,則|yA|=p,由CF∥AB得=,即==2,所以SΔCEF=2SΔCEA=6,SΔACF=SΔAEC+SΔCFE=9,
所以×3p×p=9,p=.
12.記min{x,y}=設(shè)f(x)=min{x2,x3},則 ( )
A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)
B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-
8、t)
C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)
D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)
【解析】選C.由x2-x3=x2(1-x)≤0得x≥1,所以f(x)=min{x2,x3}=當(dāng)t>1時(shí),|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-
f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|
9、t)3|=0,|f(t)-f(-t)| =|t3-(-t)3|=2t3,f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3,所以|f(t)+f(-t)|0時(shí),設(shè)g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,則g′(t)=-3t2+8t-1,令-3t2+8t
10、-1=0得t=,所以函數(shù)g(t)在上單調(diào)遞減,所以存在t0∈使得g(t0)<0成立,所以存在t0∈,使得|f(1+t0)+f(1-t0)|≥0>f(1+t0)+f(1-t0),
C正確;當(dāng)t>0時(shí),設(shè)h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,則
h′(t)=3t2-4t+5=3+>0,所以函數(shù)h(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以h(t)>h(0)=0,所以|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D錯(cuò)誤.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13.在△ABC中,a,b,c分別是角
11、A,B,C的對(duì)邊,且=-,則角B的值為_(kāi)___________.?
【解析】方法一:由正弦定理,即===2R,得a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C,代入=-,得=-,
即2sin Acos B+sin Ccos B+cos Csin B=0,
所以2sin Acos B+sin(B+C)=0.
在△ABC中,sin(B+C)=sin A,所以2sin Acos B+sin A=0,又sin A≠0,所以
cos B=-.又角B為△ABC的內(nèi)角,所以B=.
方法二:由余弦定理,即cos B=,
cos C=,代入=-,
得·=-,整理,得a2+c2-b2
12、=-ac,
所以cos B==-=-,又角B為△ABC的內(nèi)角,所以B=.
答案:
14.如圖,已知球O的面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.?
【解析】如圖,以DA,AB,BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體,
設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑,
所以CD==2R,所以R=,
故球O的體積V==π.
答案:π
15.圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖,第1次到14次的考試成績(jī)依次記為A1,A2,…,A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖,那么算法流
13、程圖輸出的結(jié)果是____________.?
【解析】由程序框圖知:算法的功能是計(jì)算學(xué)生在14次數(shù)學(xué)考試成績(jī)中,成績(jī)大于等于90的次數(shù),由莖葉圖得,在14次測(cè)試中,成績(jī)大于等于90的有:93, 99,98,98,94,91,95,103,101,114共10次,所以輸出n的值為10.
答案:10
16.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=_______________.?
【解析】對(duì)函數(shù)y=ln x+2求導(dǎo)數(shù)得y′=,對(duì)函數(shù)y=ln(x+1)求導(dǎo)數(shù)得y′=,設(shè)直線y=kx+b與函數(shù)y=ln x+2相切于點(diǎn)P1,與函數(shù)y=ln(x+1)相切于點(diǎn)P2,則y1=ln x1+2,y2=ln,所以切線方程分別為y-=,y-ln=,這兩條切線都是y=kx+b,所以k==,b=1+ln x1=ln-,解得x1=,b=1+ln=1-
ln 2.
答案:1-ln 2
2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（八）文
