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2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時 函數(shù)及其表示練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時 函數(shù)及其表示練習(xí) 理 1.可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖像是(  ) 答案 C 2.如圖所示,對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是(  ) 答案 D 解析 A到B的映射為對于A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng),所以不能出現(xiàn)一對多的情況,因此D項表示A到B的映射. 3.已知a,b為實數(shù),集合M={,1},N={a,0},若f是M到N的映射,f(x)=x,則a+b的值為(  ) A.-1          B.0 C.1 D.±1 答案 C 解析 

2、由f(x)=x,知f(1)=a=1. ∴f()=f(b)=0,∴b=0. ∴a+b=1+0=1. 4.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是(  ) A.f(x)=,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=,g(x)=· D.f(x)=|x+1|,g(x)= 答案 D 解析 選項A中,f(x)==|x|,顯然與函數(shù)g(x)=x的解析式不同,不是同一函數(shù);選項B中,f(x)=x的定義域為R,g(x)==x的定義域為{x|x≠0},不是同一函數(shù);選項C中,f(x)=的定義域為{x|x2-4≥0}={x|x≥2或x≤-2},g(x)=·的定義域為{x|x+2≥0且x-2≥

3、0}={x|x≥2},不是同一函數(shù);選項D中,f(x)=|x+1|==g(x),故選D. 5.(2018·重慶一中檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=則f()的值為(  ) A.-1 B. C. D.4 答案 C 解析 因為f(2)=22+2-2=4,所以=,所以f()=f()=1-()2=,故選C. 6.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對應(yīng)法則如下表(從上到下): 表1 映射f的對應(yīng)法則 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 表2 映射g的對應(yīng)法則 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 則與f[g(1)]相同的是(  ) A.g[f

4、(1)] B.g[f(2)] C.g[f(3)] D.g[f(4)] 答案 A 解析 f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1,故選A. 7.(2018·廣東梅州市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=a2+1,則實數(shù)a=(  ) A.-1 B.2 C.3 D.-1或3 答案 D 解析 由題意可知,f(0)=2,而f(2)=4+2a,由于f(f(0))=a2+1,所以a2+1=4+2a,所以a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3,故選D. 8.(2018·唐山模擬)下列函數(shù)中,不滿足f(2 017x)=2 017f(x)的是(  )

5、A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+2 D.f(x)=-2x 答案 C 解析 若f(x)=|x|,則f(2 017x)=|2 017x|=2 017|x|=2 017f(x);若f(x)=x-|x|,則f(2 017x)=2 017x-|2 017x|=2 017(x-|x|)=2 017f(x);若f(x)=x+2,則f(2 017x)=2 017x+2,而2 017f(x)=2 017x+2 017×2,故f(x)=x+2不滿足f(2 017x)=2 017f(x);若f(x)=-2x,則f(2 017x)=-2×2 017x=2 017×(-2

6、x)=2 017f(x),故選C. 9.已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,則它的一個可能的解析式為(  ) A.y=2 B.y=4- C.y=3x-5 D.y= 答案 B 解析 根據(jù)函數(shù)圖像分析可知,圖像過點(1,2),排除C,D,因為函數(shù)值不可能等于4,排除A,故選B. 10.已知f(x)=則f(2)=(  ) A. B.- C.-3 D.3 答案 D 解析 f(2)=f(1)+1=f(0)+2=cos(×0)+2=1+2=3,故選D. 11.已知f(2x+1)=x2-3x,則f(x)=________. 答案 x2-2x+ 解析 令2x+1=

7、t,則x=, f(t)=()2-3×=-=,所以f(x)=x2-2x+. 12.已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是________. 答案 [-4,2] 解析 由題意知或 解得-4≤x≤0或0

8、所以2f()=1,所以f()=. 14.(2018·成都診斷)已知函數(shù)f(x)=則不等式x·f(x-1)<10的解集是________. 答案 (-5,5) 解析 當x-1≥2,即x≥3時,f(x-1)=(x-1)-2=x-3, 代入得x(x-3)<10,得-2-5,所以-5

9、x∈(-1,1) 解析 當x∈(-1,1)時,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).① 以-x代替x得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).② 由①②消去f(-x),得 f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1). 16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),若當0≤x≤2時,f(x)=x(2-x),則當-4≤x≤-2時,f(x)=________. 答案?。?x+4)(x+2) 解析 由題意知f(x+4)=2f(x+2)=4f(x),當-4≤x≤-2時,0≤x+4≤2,所以f(x)=f(x+4)=(x+4)[2-(x+4)]=-(x+4

10、)(x+2),所以當-4≤x≤-2時,f(x)=-(x+4)(x+2). 17.一個圓柱形容器的底面直徑為d cm,高度為h cm,現(xiàn)以S cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液,求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及定義域. 答案 y=·t,t∈[0,] 解析 依題意,容器內(nèi)溶液每秒升高 cm. 于是y=·t. 又注滿容器所需時間h÷()=(秒), 故函數(shù)的定義域是t∈[0,]. 18.設(shè)集合A={x|x∈N|1≤x≤26},B={a,b,c,…,z},對應(yīng)關(guān)系f:A→B如下表(即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個英文小寫字母之間的

11、一一對應(yīng)): x 1 2 3 4 5 … 25 26 f(x) a b c d e … y z 又知函數(shù)g(x)= 若f[g(x1)],f[g(20)],f[g(x2)],f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“exam”,求x1+x2的值. 答案 31 解析 由題設(shè)知f[g(x1)]=e,f[g(x2)]=a,所以g(x1)=5,g(x2)=1.由log2(32-x)=5,得x=0(舍去);由log2(32-x)=1,得x=30;由x+4=5,得x=1;由x+4=1,得x=-3(舍去),所以x1+x2=30+1=31. 1

12、.已知f:x→2sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B的一個映射,若B={0,1,2},則A中的元素個數(shù)最多為(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案 A 解析 ∵A?[0,2π],由2sinx=0,得x=0,π,2π;由2sinx=1,得x=,;由2sinx=2,得x=.故A中最多有6個元素.故選A. 2.(2015·課標全國Ⅱ,理)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=(  ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案 C 解析 ∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;∵log212>1,∴f(log212)=2l

13、og212-1=2log26=6.∴f(-2)+f(log212)=9. 3.(2016·安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[-1,1] B.[-2,0] C.[0,2] D.[-2,2] 答案 D 解析 依題意可知 或解得a∈[-2,2]. 4.(2018·江西上饒一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(t))≤2,則實數(shù)t的取值范圍是(  ) A.(-∞,-]∪[0,ln2] B.[ln2,+∞) C.(-∞,-] D.[2,+∞) 答案 A 解析 令m=f(t),則f(m)≤2,所以或即-

14、2≤m<0或m≥0,所以m≥-2,則f(t)≥-2,即或即t≤-或0≤t≤ln2,所以實數(shù)t的取值范圍是(-∞,-]∪[0,ln2]. 5.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖像過原點,則g(x)的解析式為(  ) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 答案 B 解析 用待定系數(shù)法,設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且圖像過原點, ∴解得∴g(x)=3x2-2x,選B. 6.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應(yīng)關(guān)系為f:x→y=x2

15、-2x+2,若對實數(shù)y∈B,在集合A中沒有元素對應(yīng),則y的取值范圍是(  ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 答案 B 解析 由映射定義可知:集合A中任意一個x,在集合B中有唯一元素和它對應(yīng).∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,∴A中任意一個x對應(yīng)B中y值都大于等于1,∴y∈B時在A中沒有元素對應(yīng)時,y<1,故選B. 7.若映射f:A→B,在f的作用下A中元素(x,y)與B中元素(x-1,3-y)對應(yīng),則與B中元素(0,1)對應(yīng)的A中元素是________. 答案 (1,2) 解析 根據(jù)題意,得解得所以所對應(yīng)的A中元素是(1

16、,2). 8.設(shè)函數(shù)f(x)=且f(-2)=2,則f(f(-1))=________. 答案?。?2 解析 ∵f(-2)=-8+6+t-1=2,∴t=5. ∵f(-1)=-1+3+5-1=6.∴f(f(-1))=f(6)=-12. 9.下列對應(yīng)是否是從集合A到B的映射,能否構(gòu)成函數(shù)? ①A={1,2,3,4},B={0,1,2,-2},f(1)=f(2)=1,f(3)=f(4)=±2. ②A={x|x≥0},B=R,f:x→y,y2=. ③A=Q,B=N,f:x→y=(x2+1)0. ④A={x|x是平面α內(nèi)的三角形},B={y|y是平面α內(nèi)的圓},對應(yīng)關(guān)系f:每一個三角形都對應(yīng)它的外接圓. 答案?、俨皇怯成?,更不是函數(shù) ②不是映射,也不是函數(shù) ③是映射,也是函數(shù) ④是映射,但不是函數(shù) 解析?、俨皇怯成洌皇呛瘮?shù),因為從A到B的對應(yīng)為“一對多”. ②不是映射,也不是函數(shù),因為x=0時,y值不存在. ③是映射,也是函數(shù). ④是映射,但不是函數(shù).因為集合A與B不是數(shù)集.

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