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1、 2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 知識歸納：橢圓 1、 橢圓：到兩定點距離（）之和為定值（）的點的軌跡.（）, 叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 2、要求 （1）當時，軌跡為線段； （2）當時，軌跡為空集. 說 明：（1）若點滿足定義，則點的軌跡是橢圓； （2）若在橢圓上，則. 3、焦點在軸上的橢圓標準方程為 4、焦點在軸上的橢圓的標準方程為 5、橢圓標準方程的推導 建系：以F1、F2所在直線為軸，F(xiàn)1F2中點為原點,建立直角坐標系. （圖1） 設(shè)點：設(shè)為橢

2、圓上任意一點，焦距為，則；又設(shè) 列式：由定義,橢圓是集合 化簡：式子 方法一：兩邊直接平方，再平方； 方法二：先移項，再兩次平方. 難點1：根式化簡的關(guān)鍵是去根號. 難點2：令的原因：既體現(xiàn)數(shù)學的對稱美同時在后繼的學習中也會體會到b所賦予的幾何意義. 結(jié)論：焦點在軸上的橢圓標準方程為 焦點為，焦距為. 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1、 范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b,即橢圓位于直線x=±a,y=±b所圍成的矩形里. 2、 對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸及原點都是對稱的，坐

3、標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心. 3、 頂點：在橢圓的標準方程里，令x=0得y=±b,所以得到：（0,b）、（0,-b）是橢圓與y軸的兩個交點，同理令y=0，得x=±a，可得（a,0）、(-a,0)是橢圓與x軸的兩個交點.因為x軸、y軸是橢圓的對稱軸，所以，橢圓與它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點，即橢圓與它的對稱軸的交點叫做橢圓的頂點.線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別是2a和2b ,其中a和b分別叫橢圓的長半軸長和短半軸長. 4、 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比=e,叫做橢圓的離心率.0＜e＜1，e越接近于1，

4、則c就越接近于a,從而b=越小，橢圓就越扁，反之，e越接近于0，則c就越接近于0，從而b就越接近于a，橢圓就越接近于圓. 5、列表整理橢圓的簡單幾何性質(zhì) 曲線 橢圓 定義 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡 標準方程 圖形 頂點坐標 （±a,0）(0,±b) (±b,0),(0,±a) 對稱軸 x軸長軸長2a y軸短軸長2b x軸短軸長2b y軸長軸長2a 焦點坐標 （±c,0）c= (0,±c) c= 離心率 0＜ 0＜ 6、橢圓草圖的畫法 ①以橢圓的長軸長、短軸長為鄰邊畫矩形. ②由矩形的四邊中點即可得橢圓的四個頂點. ③用光滑曲線將四個頂點連成一個橢圓. 在畫圖時應注意圖形的對稱性及頂點附近的平滑性