《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文
1.(2018全國Ⅰ,文2)設(shè)z=+2i,則|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
2.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則=( )
A. B.
C. D.
3.設(shè)a,b是兩個非零向量,下列結(jié)論正確的為( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z
2、的對應(yīng)點與的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z=( )
A.2-i B.-2-i
C.2+i D.-2+i
5.(2018全國Ⅱ,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=( )
A.4 B.3
C.2 D.0
6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:
p1:| z|=2,p2:z2=2i,
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,
其中的真命題為( )
A.p2,p3 B.p1,p2
C.p2,p4 D.p3,p4
7.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則= ( )
A.- a2 B.- a2
C. a2 D. a
3、2
8.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x= .?
9.(2018全國Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ= .?
10.在△ABC中,若=4,則邊AB的長度為 .?
11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,則f(θ)的最大值為 .?
12.過點P(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則= .?
13.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上取一點P,使有最小值,則點P的坐
4、標是 .?
14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為 .?
二、思維提升訓(xùn)練
15.若z=4+3i,則=( )
A.1 B.-1
C.i D.i
16.如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=,I2=,I3=,則( )
A.I1
5、=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
18.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為 .?
19.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t= .?
20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若=λ+μ,則λ+μ= .?
21.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi= .?
專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù)
一、能力突破訓(xùn)練
1.C 解析 因為z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.
2.
6、C 解析 設(shè)a=,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=.因為a和長度相等,方向相同,所以a=,故選C.
3.C 解析 設(shè)向量a與b的夾角為θ.對于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,滿足a⊥b時|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.
4.D 解析 =2+i所對應(yīng)的點為(2,1),關(guān)于虛軸對稱的點為(-2,1),故z=-2+i.
5.B 解析 a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.
6.C 解析 z==-1-i,故|z|=,p1錯誤;z2=(-1-i)2=(
7、1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯誤;p4正確.
7.D
解析 如圖,
設(shè)=a,=b.
則=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.
8.- 解析 ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,
解得x=-.
9. 解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),
由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.
10.2 解析 由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.
11.2 解析 f(θ)=a·b=cos θ-sin θ
=2=2cos,
故
8、當θ=2kπ-(k∈Z)時,f(θ)max=2.
12. 解析
由題意可作右圖,
∵OA=1,AP=,
又PA=PB,∴PB=.
∴∠APO=30°.
∴∠APB=60°.
∴=||||·cos 60°=.
13.(3,0) 解析 設(shè)點P的坐標為(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1),
=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.
當x=3時,有最小值1.此時點P的坐標為(3,0).
14. 解析 由題意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.
二、思維提升訓(xùn)練
15.D 解析 因為z=4+3i,所以它的模為
9、|z|=|4+3i|==5,共軛復(fù)數(shù)為=4-3i.故i,選D.
16.C 解析 由題圖可得OA90°,∠BOC<90°,
所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,
所以I3