《2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 橢圓 第一課時參考學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 橢圓 第一課時參考學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第2章 橢圓 第一課時參考學案 【學習目標】 1．理解橢圓的定義 明確焦點、焦距的概念 2．熟練掌握橢圓的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程 3．能由橢圓定義推導橢圓的方程 4．啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力 【學習重點】：橢圓的定義和標準方程 【學習重點】：橢圓標準方程的推導 【學習過程】 一、自主學習 1．1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月

2、以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題） 求軌跡方程的基本步驟： 手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在 畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉 近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓

3、分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？ （2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 1 橢圓定義： 1、 軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個定點---兩點間距離確定 （2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定 思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段） 在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓） 由此，橢圓的形

4、狀與兩定點間距離、繩長有關 2.根據(jù)定義推導橢圓標準方程： 橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的 橢圓的標準方程 其中 注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得 。 理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，

5、可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小) 二、合作探究： 例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： 兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離 之和等于10； 例二、兩個焦點坐標分別是（0，－2）和（0,2）且過（,） 分析：有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 例三、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:(口答) (1) a=4,b=3,焦點在x軸； (2)a=

6、5,c=2,焦點在y軸上.已知三角形ΔABC的一邊D長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程 三、課堂練習： 1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓的焦點坐標是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.,焦點

7、在y軸上的橢圓的標準方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ） A. B.∈Ｚ） C. D. ∈Ｚ） 四、課堂小結(jié) 我的收獲 ：本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點: ①橢圓的定義中, ； ②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定； ③、、的幾何意義 我的困惑 五、能力拓展 1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ①； ②； ③； ④ 2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 3． 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍 4 化簡方程： 5 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 6 動點P到兩定點 (-4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動點P的軌跡為 _______