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1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 知識歸納：雙曲線 1、定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點的距離叫做雙曲線的焦距. 2、標(biāo)準(zhǔn)方程：(a＞0,b＞0)或(a＞0,b＞0) 3、a、b、c三者之間的關(guān)系：a2+b2=c2 4、與橢圓定義對照，比較兩者有什么相同點與不同點？ 兩者都是平面內(nèi)動點到兩個定點的距離問題，兩者的定點都是焦點，兩者定點間的距離都是焦距，所不同的是橢圓是距離之和，雙曲線是距離之差的絕對值. 5、橢圓是平面內(nèi)到兩定點的距離和為常數(shù)的點的軌跡，雙

2、曲線是平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡，只說“差”不行嗎？為什么要加“絕對值”三個字呢？ 只說差表示雙曲線的一支，加上“絕對值”三個字，才能表示整條雙曲線. 6、雙曲線的定義中為什么要強(qiáng)調(diào)常數(shù)——差的絕對值小于|F1F2|呢？ 如果差的絕對值即常數(shù)等于|F1F2|，那么圖形為兩條射線；如果差的絕對差即常數(shù)大于|F1F2|，那么無軌跡. 2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1、 范圍：雙曲線位于x≥a與x≤-a的區(qū)域內(nèi)； 2、 對稱性：雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點都是對稱的，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，即雙曲線的中心. 3、 頂點：雙曲線和它的一條對

3、稱軸——x軸有兩個交點A1（-a,0）,A2(a,0),所以雙曲線的頂點是（±a,0）. 4、實（虛）軸：雙曲線(a＞0,b＞0)與y軸沒有交點，但我們也把B1（0，-b),B2（0，b）畫在y軸上. 線段A1A2叫做雙曲線的實軸，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，實軸的長為2a,虛軸的長為2b，a是實半軸的長，b是虛半軸的長，焦點始終在實軸上. 5、離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e=叫做雙曲線的離心率.e=且e∈(1,+∞)，這是因為c＞a＞0. 6、漸近線：我們把兩條直線y=±x叫做雙曲線的漸近線. 7、等軸雙曲線：在方程中，如果a=b，那么雙曲線的方程為x2-y2=a2,它的實軸和虛軸的長都等于2a,這時四條直線x=±a,y=±a圍成正方形.漸近線方程為y=±x，它們互相垂直，并且平分雙曲線實軸和虛軸所成的角，實軸和虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線. 8、雙曲線的畫法：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后再過這兩個點并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分.最后根據(jù)雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線. 9、.由等式c2-a2=b2可得 ，所以， e越大，也越大，即漸近線y=±x的斜率的絕對值越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，由此可知，雙曲線的離心率越大，它的張口就越大