《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 二 數(shù)列（B）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 二 數(shù)列（B）理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 二 數(shù)列（B）理 1.(2018·醴陵模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1+a2=6,a3+a4=24. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列{bn}滿足bn=log2an,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn. 2.(2018·銀川模擬)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且a5,a3,a4成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的公比; (2)證明:對(duì)任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列. 3.(2018·益陽(yáng)模擬)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列

2、,且數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn,求證Tn<. 4.(2018·深圳模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2,且n∈N*), (1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,求證:>2n-3. 1.解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q(q>0). 則 解得 所以an=2×2n-1=2n. (2)由(1)得bn=log22n=n, 設(shè)

3、{an+bn}的前n項(xiàng)和為Sn, 則Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn) =(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn) =(2+22+…+2n)+(1+2+…+n) =+ =2n+1-2+n2+n. 2.(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0,q≠1), 由a5,a3,a4成等差數(shù)列,得2a3=a5+a4, 即2a1q2=a1q4+a1q3, 由a1≠0,q≠0,得q2+q-2=0, 解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2. (2)證明:法一　對(duì)任意k∈N*, Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)

4、=ak+1+ak+2+ak+1 =2ak+1+ak+1·(-2) =0, 所以,對(duì)任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列. 法二　對(duì)任意k∈N*, 2Sk=, Sk+2+Sk+1=+ =, 2Sk-(Sk+2+Sk+1)=- =[2(1-qk)-(2-qk+2-qk+1)] =(q2+q-2) =0, 因此,對(duì)任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列. 3.(1)解:由{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,且數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,n∈N*, 當(dāng)n=1時(shí),可得==, ① 當(dāng)n=2時(shí),可得+==, ② ②-①得=, 所以a1·(a1

5、+d)=6, ③ (a1+d)(a1+2d)=12. ④ 由③④解得 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+1. (2)證明:由(1)可得Sn=, 那么==(-). 所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=(1-+-+-+-+…+-) =(1++---) =(---) =-(++),n∈N*, 所以Tn<. 4.(1)證明:因?yàn)閍n=2an-1+2n(n≥2,且n∈N*), 所以=+1,即-=1(n≥2,且n∈N*), 所以數(shù)列{}是等差數(shù)列,公差d=1,首項(xiàng)為=. (2)解:由(1)得=+(n-1)×1=n-, 所以an=(n-)·2n. (3)證明:因?yàn)镾n=·21+·22+·23+…+(n-)·2n, ① 所以2Sn=·22+·23+·24+…+(n-)·2n+1, ② ①-②得 -Sn=1+22+23+…+2n-(n-)·2n+1=2+22+23+…+2n-(n-)·2n+1-1=-(n-)·2n+1-1=(3-2n)·2n-3. Sn=(2n-3)·2n+3,則=(2n-3)+>2n-3, 所以>2n-3.