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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測

上傳人:xt****7 文檔編號:105947965 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?8.50KB
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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測 1.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(C) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 m>n>0?<,所以+=ny2+mx2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,反之亦然,故選C. 2.一個橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,P(2,)是橢圓上一點(diǎn),且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓方程為(A) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0). 由點(diǎn)(2,)在橢圓上知+

2、=1. 又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列, 則|PF1|+|PF2|=2|F1F2|, 即2a=2·2c,即=, 又c2=a2-b2,聯(lián)立解得a2=8,b2=6. 3. 已知F1, F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)A(1,)在橢圓C上,|AF1|+|AF2|=4, 則橢圓C的離心率是(D) A. B. C. D. |AF1|+|AF2|=2a=4,所以a=2, 所以橢圓C的方程為+=1, 又點(diǎn)A(1,)在橢圓C上, 所以+=1,得b=1,又c==, 所以橢圓C的離心率e==. 4.(2017·新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)A,B是橢

3、圓C:+=1長軸的兩個端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是(A) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞) 當(dāng)03時,焦點(diǎn)在y軸上, 要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°, 則≥tan 60°=,即≥,解得m≥9. 故m的取值范圍為(0,1]∪[9,+∞). 5.(2017·石家莊市第一次模擬)已知橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)F1關(guān)

4、于直線y=-x的對稱點(diǎn)P在橢圓上,則△PF1F2的周長為 2+2 _. 因?yàn)镕1(-c,0)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)P(0,c)在橢圓上, 所以c2=1,c=1,易知b=1,所以a=. 所以周長為2c+2a=2+2. 6.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為 (-,) . 由題意知F1(-,0),F(xiàn)2(,0), 設(shè)P(x0,y0), 則1=(--x0,-y0),2=(-x0,-y0), 所以1·2=x-5+y<0.① 又+=1,② 由①②得x<,所以-

5、,). 7.已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn),若·=0,橢圓的離心率為,△AOF2的面積為2,求橢圓的方程. 因?yàn)椤ぃ?,所以AF2⊥x軸. 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,y)(y>0), 將(c,y)代入+=1得y=, 所以S△AOF2=·c·=2, 又e==,所以b2=2,所以b2=8. 由=,設(shè)c=k,a=2k(k>0),則4k2=8+2k2, 所以k=2,所以a=4,b2=8, 所以橢圓方程為+=1. 8.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大

6、值為(B) A.20 B.15 C.10 D.5 因?yàn)镻在橢圓上, 所以|PF1|+|PF2|=2a=10, 所以|PM|+|PF1|=|PM|+10-|PF2| =10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=10+5=15, 當(dāng)P在MF2的延長線上取等號. 9.(2016·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是  . 將y=代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得+=1, 所以x=±a,故B(-a,),C(a,). 又因?yàn)镕(c,0),所以=(c+a,-), =(

7、c-a,-). 因?yàn)椤螧FC=90°,所以·=0, 所以(c+a)(c-a)+(-)2=0, 即c2-a2+b2=0,將b2=a2-c2代入并化簡, 得a2=c2,所以e2==,所以e=(負(fù)值舍去). 10.已知橢圓C:+=1(a>)的離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)若P是橢圓C上任意一點(diǎn),Q為圓E:x2+(y-2)2=1上任意一點(diǎn),求PQ的最大值. (1)由題設(shè)知e=, 所以e2=====,解得a2=6. 所以橢圓C的方程為+=1. (2)圓E:x2+(y-2)2=1的圓心為E(0,2),點(diǎn)Q在圓E上, 所以PQ≤EP+EQ=EP+1(當(dāng)且僅當(dāng)直線PQ過點(diǎn)E時取等號). 設(shè)P(x0,y0)是橢圓C上的任意一點(diǎn), 則+=1,即x=6-3y. 所以EP2=x+(y0-2)2=-2(y0+1)2+12. 因?yàn)閥0∈[-,], 所以當(dāng)y0=-1時,EP2取得最大值12,即PQ≤2+1. 所以PQ的最大值為2+1.

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