《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第2節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第2節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積 北師大版（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2節(jié)節(jié)簡(jiǎn)單幾何體簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的表面積與體積最新考綱了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.1.多面體的表(側(cè))面積多面體的各個(gè)面都是平面，則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)_S圓錐側(cè)_S圓臺(tái)側(cè)_2rlrl(r1r2)l3.簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積公式S底h4R2診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)解析(1)錐體的體積等于底面面積與高之積的三分之一，故不正確.(2)球的體積之比等于半徑比的立方，故不正確.答案(1)(2)(3)(4)解析由題意，得

2、S表r2rlr2r2r3r212，解得r24，所以r2(cm).答案B答案A答案B5.(2018西安質(zhì)檢)已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示(單位：m)，則該四棱錐的體積為_m3.解析根據(jù)三視圖可知該四棱錐的底面是底邊長(zhǎng)為2 m，高為1 m的平行四邊形，四棱錐的高為3 m.答案2考點(diǎn)一考點(diǎn)一簡(jiǎn)單幾何體簡(jiǎn)單幾何體的的表面積表面積【例1】 (1)(2016全國(guó)卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.20 B.24C.28 D.32(2)(2017全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊

3、長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A.10 B.12C.14 D.16解析(1)幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長(zhǎng)為c，圓錐母線長(zhǎng)為l，圓柱高為h.由三視圖知r2，c2r4，h4.故該幾何體的表面積S表答案(1)C(2)B規(guī)律方法1.由幾何體的三視圖求其表面積：(1)關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小.(2)還原幾何體的直觀圖，套用相應(yīng)的面積公式.2.(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.【訓(xùn)練1】 (1)某幾何

4、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A.17 B.18C.20 D.28解析(1)由三視圖知，該幾何體是一個(gè)直四棱柱，上、下底面為直角梯形，如圖所示.答案(1)B(2)A(2)(2016山東卷)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為()又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD平面BB1C1C，即AD為三棱錐AB1DC1的底面B1DC1上的高，答案(1)C(2)C規(guī)律方法1.求三棱錐的體積：等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.2.求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補(bǔ)形的思想，將

5、不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解.3.若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.【訓(xùn)練2】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則主視圖中的x的值是()(2)(2018鄭州質(zhì)檢)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的主視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_.(2)由題可知，三棱錐每個(gè)面都是腰為2的等腰三角形，由主視圖可得如右俯視圖，且三棱錐高為h1，解析由ABBC，AB6，BC8，得AC10.要使球的體積V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若球與三個(gè)側(cè)面相切，設(shè)底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r.2r43，不合題意.球與三棱

6、柱的上、下底面相切時(shí)，球的半徑R最大.答案B【遷移探究】 若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的表面積.解將直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體ABECA1B1E1C1，則球O是長(zhǎng)方體ABECA1B1E1C1的外接球.體對(duì)角線BC1的長(zhǎng)為球O的直徑.故S球4R2169.規(guī)律方法1.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.2.若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直

7、或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問題.【訓(xùn)練3】 (1)(2017全國(guó)卷)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9.則球O的表面積為_.(2)(2018佛山一中月考)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A.36 B.64C.144 D.256解析(1)如圖，連接OA，OB，因?yàn)镾AAC，SBBC，所以O(shè)ASC，OBSC.因?yàn)槠矫鍿AC平面SBC，平面SAC平面SBCSC，且OA 平面SAC，所以O(shè)A平面SBC.設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，答案(1)36(2)C