《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系 新人教B版必修1（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 1.2 2.1 1集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系一二三四一、維恩(Venn)圖【問(wèn)題思考】 1.集合能用直觀圖形來(lái)表示嗎?提示:能,可以用封閉的曲線表示集合,解決問(wèn)題更加直觀.2.填空.我們常用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合,用這種圖形可以形象地表示出集合之間的關(guān)系,這種圖形通常叫做維恩(Venn)圖.一二三四二、子集、真子集、集合相等的概念【問(wèn)題思考】 1.下列寫法哪個(gè)是正確的:0=0;00;00;00.提示:只有寫法是正確的,一般地,元素與集合之間是屬于關(guān)系,而反映兩個(gè)集合間的關(guān)系一般用子集、真子集或相等.一二三四2.填寫下表: 一二三四3.做一做:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(,=,).(1

2、)0,1N;(2)2x|x2=x;(3)2,1x|x2-3x+2=0.答案:(1)(2)(3)=一二三四三、子集、真子集的性質(zhì)【問(wèn)題思考】 1.與的關(guān)系如何?提示:與的寫法都是正確的,前者是從兩個(gè)集合間的關(guān)系來(lái)考慮的,后者則把看成集合中的元素來(lái)考慮.2.填空.(1)規(guī)定:空集是任意一個(gè)集合的子集.也就是說(shuō),對(duì)任意集合A,都有A.(2)任何一個(gè)集合A都是它本身的子集,即AA.(3)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC,則AC.(4)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC,則AC.一二三四四、集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系【問(wèn)題思考】 1.試從集合特征性質(zhì)的角度來(lái)理解集合A=x|x是6的約數(shù),與集合B=

3、x|x是12的約數(shù)的關(guān)系.提示:集合A的特征性質(zhì)p(x)是:x是6的約數(shù);集合B的特征性質(zhì)q(x)是:x是12的約數(shù).而6的約數(shù)是1,2,3,6;12的約數(shù)是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正確的命題,則有“如果x是6的約數(shù),那么x是12的約數(shù)”,即xAxB,所以AB.2.填寫下表:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),則有思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)集合2 017與(0,2 017)之間的關(guān)系為2 017(0,2 017).()(2)空集是任意集合的子集. ()(3)若一個(gè)集合中含有n個(gè)元素,則該集合的非空

4、子集個(gè)數(shù)為2n. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三探究四思維辨析判斷集合之間的關(guān)系判斷集合之間的關(guān)系【例1】 (1)設(shè)M=菱形,N=平行四邊形,P=四邊形,Q=正方形,則這些集合之間的關(guān)系為()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP(2)有下列關(guān)系:00;0;0,1(0,1);(a,b)=(b,a).其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4探究一探究二探究三探究四思維辨析解析:(1)由于四邊形包括正方形、菱形、平行四邊形,故集合M,N,Q均為P的子集,再結(jié)合正方形、菱形、平行四邊形的概念易知QMNP.(2)中根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知00正確;中由空集是任意非空集合的

5、真子集可知0正確;中集合0,1的元素是數(shù),而集合(0,1)的元素是點(diǎn),因此沒(méi)有包含關(guān)系,故錯(cuò)誤;中集合中的元素是點(diǎn),而點(diǎn)的坐標(biāo)有順序性,因此(a,b)(b,a),故錯(cuò)誤.綜上,應(yīng)選B.答案:(1)B(2)B探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟判斷兩個(gè)集合A,B之間是否存在包含關(guān)系有以下幾個(gè)步驟:第一步:明確集合A,B中元素的特征.第二步:分析集合A,B中元素之間的關(guān)系.(1)當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),有AB.(2)當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí),有AB.(3)當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素都屬于集合A時(shí),有A=B.(4)當(dāng)集合A

6、中至少有一個(gè)元素不屬于集合B,并且集合B中至少也有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí),有AB,且BA,即集合A,B互不包含.探究一探究二探究三探究四思維辨析A.MNB.MNC.NMD.NM答案:B探究一探究二探究三探究四思維辨析確定集合的子集、真子集確定集合的子集、真子集【例2】 集合A=x|0 x3,且xN的真子集的個(gè)數(shù)是()A.16 B.8C.7D.4解析:因?yàn)? x2m-1,解得m2.當(dāng)B時(shí),由題意結(jié)合數(shù)軸(如下圖).綜合,可知m滿足的條件是m3.(2)當(dāng)xZ時(shí),A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28-2=254.探究一探究二探究三探究四思維辨析防范措施空集是一種特殊

7、的集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,當(dāng)BA時(shí),B為空集的情況容易被忽略,因此,當(dāng)條件不明確時(shí),要注意分情況來(lái)討論,本題中若不考慮B為空集的情況,將會(huì)丟掉m2這一部分解.123451.設(shè)集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,則2x+y等于 ()A.0B.1C.2D.-161234562.設(shè)集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,則a滿足的條件是()A.a2 B.a1C.a1D.a2解析:結(jié)合數(shù)軸(如下圖). AB,a2.答案:A1234563.已知集合U=R,則正確表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0關(guān)系的Venn圖是() 解析:N=x|x2+x=0=-1,0,對(duì)照

8、Venn圖可知A符合題意,即NMU.答案:A1234564.集合a,b,c,d的非空子集的個(gè)數(shù)為.答案:71234565.有下面5個(gè)命題:空集沒(méi)有子集;任意集合至少有兩個(gè)子集;空集是任何集合的真子集;若A,則A;集合AB,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中不正確命題的序號(hào)有.解析:錯(cuò)誤,因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)集合的子集;錯(cuò)誤,因?yàn)榭占挥幸粋€(gè)子集;錯(cuò)誤,因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集,空集并不是它本身的真子集;正確;錯(cuò)誤,因?yàn)槠鋽⑹霾环献蛹亩x,若AB,則只需要集合A中的元素都是集合B中的元素即可.答案:1234566.已知集合M=x|x2,且xN,N=x|-2x2,且xZ.(1)試判斷集合M,N之間的關(guān)系;(2)寫出集合M的所有子集和集合N的所有真子集.解:M=x|x2,且xN=0,1,N=x|-2x2,且xZ=-1,0,1.(1)MN.(2)M的子集有:,0,1,0,1;N的真子集有:,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1.