《2022高考數(shù)學(xué) 考點突破——集合與常用邏輯用語：集合學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué) 考點突破——集合與常用邏輯用語：集合學(xué)案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué) 考點突破——集合與常用邏輯用語：集合學(xué)案 【考點梳理】 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?． (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法． 2．集合間的基本關(guān)系 (1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A． (2)真子集：若A?B，但集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則AB或BA． (3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B． (4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本運算 并集 交集 補集

2、 圖形表示 符號表示 A∪B A∩B ?UA 意義 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} 4.集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個． (2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 【考點突破】 考點一、集合的基本概念 【例1】(1) 已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，則集合P

3、的元素個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝(　　) A． B． C．0 D．0或 [答案] (1) B　 (2) D [解析] (1) 因為a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.當(dāng)a＝1時，若b＝3，則x＝4；若b＝4，則x＝5；若b＝5，則x＝6.同理，當(dāng)a＝2時，若b＝3，則x＝5；若b＝4，則x＝6；若b＝5，則x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，則P中的元素共有4個． (2)若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實

4、根． 當(dāng)a＝0時，x＝，符合題意； 當(dāng)a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝， 所以a的取值為0或. 【類題通法】 與集合中的元素有關(guān)的解題策略 (1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集． (2)看這些元素滿足什么限制條件． (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性． 【對點訓(xùn)練】 1. 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 [答案] B [解析] 因為A表示圓x2＋y2＝1

5、上的點的集合，B表示直線y＝x上的點的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個交點，所以A∩B中元素的個數(shù)為2. 2. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，則實數(shù)a的取值范圍為________. [答案] [解析] ∵A＝?，∴方程ax2＋3x－2＝0無實根， 當(dāng)a＝0時，x＝不合題意； 當(dāng)a≠0時，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－，故實數(shù)a的取值范圍為. 考點二、集合間的基本關(guān)系 【例2】(1) 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

6、) 已知集合A＝{x|－10時，∵A＝{x|－1

7、然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系． 結(jié)構(gòu)法 從元素的結(jié)構(gòu)特點入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進行判斷． 數(shù)軸法 在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合，比較端點之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系． 2. 利用集合間關(guān)系求解參數(shù)問題的策略 化簡要分類 若參數(shù)在元素的性質(zhì)特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出現(xiàn)，此時要對其進行合理分類，分類的主要依據(jù)就是參數(shù)對該不等式的對應(yīng)方程的解的影響．分類的主要層次為：①最高次冪系數(shù)是否為0；②方程是否有解；③解之間的大小關(guān)系． 關(guān)系要分類 已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值，要注意對集合是否為空集進行

8、分類討論，因為是任意一個集合的子集． “端點”要取舍 利用集合之間的子集關(guān)系確定參數(shù)所滿足的條件，實際上就是比較兩個區(qū)間端點值的大小關(guān)系，所以集合對應(yīng)區(qū)間的端點的取舍對兩個集合之間的關(guān)系有制約作用，這也是區(qū)分子集與真子集的關(guān)鍵．如已知A＝(1,3]，B＝[a，b](a0}，則集合A與B的關(guān)系是(　　) A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B [答案] A [解析]　因為A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝.

9、 在數(shù)軸上標出集合A與集合B，如圖所示， 可知，B?A. 2．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________． [答案] (－∞，4] [解析]　當(dāng)B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2. 當(dāng)B≠?時，若B?A，如圖． 則 解得2＜m≤4. 綜上，m的取值范圍為(－∞，4]. 考點三、集合的基本運算 【例3】(1) 已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2) 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x

10、＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B＝(　　) A．{1}　　　　　　　　　 B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} (3) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|00}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為(　　) A．{x|－2≤x<4}　　　　 B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x

11、≤2} [答案] (1) B　(2) C (3) D　(4) D [解析]　(1) A，B兩集合中有兩個公共元素2,4，故選B. (2)因為B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－14}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)∩B＝{x|－

12、1≤x≤2}，故選D. 【類題通法】 1．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化． 2．集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍． 【對點訓(xùn)練】 3．(1) 設(shè)集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝(　　) A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} (2) 設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B＝(　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) (3) 設(shè)集合U＝{1，2

13、，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} (4) 集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|00，則A＝(0，＋∞). 又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1). 因此A∪B＝(－1，＋∞). (3) ∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}， 又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此?U(A∪B)＝{2，6}. (4) 易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴?UB＝[1，＋∞)，A∩(?UB)＝[1，2).因此陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}.