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1、2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓(xùn)5 概率與統(tǒng)計 文 一、選擇題 1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖2-3-15①和圖2-3-15②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 (　　) 圖2-3-15①　　　圖2-3-15② A．100,10　　　　　　　 B．200,10 C．100,20 D．200,20 D　[易知樣本容量為(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%＝40，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為40×50%＝

2、20.] 2．為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖2-3-16所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)，用回歸直線＝x＋近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是(　　) 圖2-3-16 A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為3.25 B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為0.83 C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為－0.87 D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價值 B　[依題意，注意到題中的相關(guān)的點(diǎn)均集中在某條直線的附近，且該直線的斜率小于1，結(jié)合各選項知選B.] 3．登山族為了了解某山高y(hm)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制

3、作了對照表： 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 山高y(hm) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程＝－2x＋(∈R)，由此請估計出山高為72(hm)處氣溫的度數(shù)為(　　) A．－10　　　B．－8 C．－4　　　D．－6 D　[由題意可得＝10，＝40， 所以＝＋2＝40＋2×10＝60. 所以＝－2x＋60，當(dāng)＝72時，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故選D.] 4．(2018·佛山模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界

4、首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是(　　) A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變 B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大 C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 B　[∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大

5、，故選B.] 5．亞冠聯(lián)賽前某參賽隊準(zhǔn)備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽．如圖2-3-17所示的莖葉圖記錄了一段時間內(nèi)甲、乙兩人訓(xùn)練過程中的成績，若甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1，x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖2-3-17 A．x1>x2，選甲參加更合適 B．x1>x2，選乙參加更合適 C．x1＝x2，選甲參加更合適 D．x1＝x2，選乙參加更合適 A　[根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績分別為x1≈31.67，x2≈24.17，從莖葉圖來看，甲的成績比較集中，而乙的成績比較分散，因此甲發(fā)揮的更穩(wěn)定，選甲參加比賽更合適，故選A.] 6．(2018·湛江模擬)某同學(xué)

6、利用課余時間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下： 偏愛微信 偏愛QQ 合計 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 則下列結(jié)論正確的是 (　　) A．在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) B．在犯錯的概率超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) C．在犯錯的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) D．在犯錯的概

7、率超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) A　[K2＝＝10＞7.879，故選A.] 7．(2018·黃山模擬)為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖2-3-18所示的莖葉圖， 已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃，則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) 圖2-3-18 A．2　　　　B. C．10　　　　D. B　[甲地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)為28,29,30,30＋m,32； 乙地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)為26,28,29,31,31， 則乙地該月1

8、1時的平均氣溫為(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)， 所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為 ＝，故選B. 8．如圖2-3-19是某年第一季度五個省GDP的情況圖，則下列陳述正確的是(　　) 圖2-3-19 ①該年第一季度GDP總量和增長率均居同一位的省只有1個； ②與去年周期相比，該年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長； ③去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江； ④去年同期浙江的GDP總量也是第三位． A．①② B．②③④ C

9、．②④ D．①③④ B　[對于①，由柱狀圖的高度可知，GDP總量由大到小順序為：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧；由題圖中折線對應(yīng)的數(shù)值可得，增長率由高到低排序為：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江．所以GDP總量和增長率均居同一位的省有河南、江蘇兩個省，故①錯誤． 對于②，由題圖中折線對應(yīng)的數(shù)值可知，與去年同期相比，該年第一季對五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，故②正確． 對于③，由題柱狀圖和折線對應(yīng)的數(shù)值可知，去年五個省的GDP總量分別為：浙江，≈4 484；江蘇，≈6 037；河南，≈3 816；山東，≈6 046；遼寧，≈2 411.所以去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江

10、，故③正確． 對于④，由③的判斷可知，去年同期浙江的GDP總量也是第三位，故④正確．綜上，選B.] 二、填空題 9．從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖2-3-20所示，根據(jù)莖葉圖，樹苗的平均高度較高及樹苗長得整齊的分別是________種樹苗． 圖2-3-20 乙　甲　[根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；而通過計算可得，甲＝27，乙＝30，即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度．] (教師備選) 某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)

11、表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 0．01　[假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．]

12、 10．某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號為3，則抽取的最大編號為________． 21　[系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝6，若抽到的最小編號為3，則抽取到的最大編號為6×3＋3＝21.] 11．(2018·太原模擬)某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下： 單價x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 銷量y/瓶 50 44 43 40 35 28 已知x，y的關(guān)系符合回歸方程＝x＋，其中＝－20.若該品牌飲料的進(jìn)價為2元，為使利潤

13、最大，零售價應(yīng)定為________元． 3．75　[依題意得：＝3.5，＝40， 所以＝40－(－20)×3.5＝110， 所以回歸直線方程為：＝－20x＋110， 利潤L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220， 所以x＝＝3.75元時，利潤最大．] 三、解答題 (教師備選) 　(2018·遼寧沈陽)2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外＋3”新高考方案，新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進(jìn)，遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式，2017年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選三科(共20種選法

14、)作為自己將來高考“語數(shù)外＋3”新高考方案中的“3”．某地區(qū)為了順利迎接新高考改革，在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí)．模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表： 序號 1 2 3 4 5 6 7 組合學(xué)科 物化生 物化政 物化歷 物化地 物生政 物生歷 物生地 人數(shù) 20人 5人 10人 10人 10人 15人 10人 序號 8 9 10 11 12 13 14 組合學(xué)科 物政歷 物政地 物歷地 化生政 化生歷 化生地 化政歷 人數(shù) 5人 0人 5

15、人 … 40人 … … 序號 15 16 17 18 19 20 組合學(xué)科 化政地 化歷地 生政歷 生政地 生歷地 政歷地 總計 人數(shù) … … … … … … 200人 為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析． (1)樣本中選擇組合12號“化生歷”的有多少人？樣本中選擇學(xué)習(xí)物理的有多少人？ (2)從樣本中選擇學(xué)習(xí)地理且學(xué)習(xí)物理的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人還要學(xué)習(xí)生物的概率． [解]　(1)由題知樣本中選擇組合12號“化生歷”的有40×＝8人； 樣本中

16、選擇學(xué)習(xí)物理的有40×＝18人． (2)樣本中選擇學(xué)習(xí)地理且學(xué)習(xí)物理的學(xué)生共有40×＝5人，其中學(xué)習(xí)生物的有40×＝2人，記作A，B，另外三人記作C，D，E. 隨機(jī)抽取3人的基本事件有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10個． 這3人中不學(xué)習(xí)生物的僅有(C，D，E)1個， 所以這3人中至少有1人還要學(xué)習(xí)生物的概率P＝1－＝. 12．(2018·東北四市模擬)某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性，300名男性)進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)

17、進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下： 女性用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男性用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 45 75 90 60 30 (1)完成下列頻率分布直方圖如圖2-3-21，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值，給出結(jié)論即可)； 圖2-3-21 (2)根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣方法從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿足評分不

18、低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評分都小于90分的概率． [解]　(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示： 由圖可得女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大． (2)運(yùn)用分層抽樣方法從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分的有20×(0.02＋0.01)×10＝6人，其中評分不低于80分且小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a，b，從6人中任取2人，基本事件空間為 Ω＝{(AB)，(AC)，(AD)，(Aa)，(Ab)，(BC)，(BD)，(Ba)，(Bb)，(CD)，(Ca)，(Cb)，(Da)，(Db)，(ab)}，共有15個元素，其中把“2名用戶評分都小于90分”記作事件M， 則M＝{(AB)，(AC)，(AD)，(BC)，(BD)，(CD)}，共有6個元素， 所以所求概率為＝.