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1、2022高考數(shù)學(xué) 選擇題 專(zhuān)題05 直擊高考選做題集訓(xùn) 理 1．（2018新課標(biāo)Ⅰ卷）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程. 【解析】（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為． （2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓． 由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線． 記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為． 由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)． 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

2、，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)． 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)． 綜上，所求的方程為． [選修4—5：不等式選講] 已知. （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即 故不等式的解集為． 2．（2018新課標(biāo)Ⅱ卷）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線截直線所得

3、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率． 【解析】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為． 當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為， 當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為． （2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程 ．① 因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)， 所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則． 又由①得， 故， 于是直線的斜率． [選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍． 3．（2018新課標(biāo)Ⅲ卷）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)． （1）求的取值范圍； （2）求中點(diǎn)的軌跡的參

4、數(shù)方程． 【解析】（1）的直角坐標(biāo)方程為． 當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，記，則的方程為． 與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或． 綜上，的取值范圍是． （2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，． 設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，， 則，且，滿足． 于是，． 又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，． [選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)． （1）畫(huà)出的圖像； （2）當(dāng)，，求的最小值． 【解析】（1）的圖像如圖所示． （2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為， 故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立， 因此的最小值為． 4．（2017新課標(biāo)Ⅰ卷）[選

5、修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為. （1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a. 【解析】（1）曲線的普通方程為. 當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為. 由解得或 從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，. （2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為 . 當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以； 當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以. 綜上，或. 【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程的關(guān)鍵是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，通常將極坐標(biāo)

6、方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程來(lái)解決. [選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)，. （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍. （2）當(dāng)時(shí)，. 所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí). 又在的最小值必為與之一， 所以且，得. 所以的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】零點(diǎn)分段法是解答絕對(duì)值不等式問(wèn)題常用的方法，也可以將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖象解題. 5．（2017新課標(biāo)Ⅱ卷）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，

7、點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值． 【解析】（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，M的極坐標(biāo)為， 由題設(shè)知． 由得的極坐標(biāo)方程． 因此的直角坐標(biāo)方程為． （2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知，于是的面積 當(dāng)時(shí)，S取得最大值， 所以面積的最大值為． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力．遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解．解題時(shí)要結(jié)合題目自身特點(diǎn)，確定選擇何種方程． [選修4－5：不等式選講]已知

8、．證明： （1）； （2）． 【解析】（1） （2）因?yàn)? 所以，因此． 【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題．若不等式恒等變形之后與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法． 6．（2017新課標(biāo)Ⅲ卷）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C. （1）寫(xiě)出C的普通方程； （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

9、設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑. 【解析】（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程. 設(shè),由題設(shè)得，消去k得. 所以C的普通方程為. （2）C的極坐標(biāo)方程為. 聯(lián)立得. 故，從而. 代入得，所以交點(diǎn)M的極徑為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程. [選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍. 【解析】（1），當(dāng)時(shí)，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，由得，，解得； 當(dāng)時(shí)，由解得. 所以的解集為. 【名師點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法有三種： 法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想； 法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.