《2022年高三數(shù)學(xué) 第52課時 橢圓教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué) 第52課時 橢圓教案(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué) 第52課時 橢圓教案
教學(xué)目標:掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì),了解橢圓的參數(shù)方程.
教學(xué)重點: 橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用.
(一) 主要知識:
定義
平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于定長()的點的軌跡
平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比等于常數(shù)()的點的軌跡
方程
標準方程
橢圓:();
橢圓:
?。ǎ?
參數(shù)方程
圖形
幾何性質(zhì)
2、焦點坐標
,
,
頂點
,; ,;
,;
,;
范圍
≤,≤;
≤,≤;
準線
:,:
:,:
焦半徑
,
,
對稱性
關(guān)于軸均對稱,關(guān)于原點中心對稱;
離心率
的關(guān)系
焦點三角形的面積:(,為短半軸長)
(二)主要方法:
求橢圓方程的方法:除了根據(jù)定義外,常用待定系數(shù)法(先定性,后定型,再定參).
當橢圓的焦點位置不明確而無法確定是哪種標準方程時,可設(shè)方程為()
可以避免討論和繁雜的計算,也可以設(shè)為(,).
橢圓有“四線”(兩條對稱軸、兩條準線),“六點”(兩個焦點,四個頂點),“兩形”(中 心,焦點以及
3、短軸端點構(gòu)成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形).要注意它們之間的位置關(guān)系(如準線垂直于長軸所在的直線、焦點在長軸上等)及相互間的距離(如焦點到相應(yīng)頂點的距離為,到相應(yīng)準線的距離為即焦準距).
要重視橢圓定義解題的重要作用,要注意歸納提煉,優(yōu)化解題過程,簡化解題過程.
當題目中出現(xiàn)橢圓上的點與焦點的距離,焦點弦長相關(guān)時,常利用橢圓的第二定義,轉(zhuǎn)化為點到準線的距離來研究,即正確應(yīng)用焦半徑公式.
(三)典例分析:
問題1.根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程:
已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點,;
兩準線間的距離為,焦距為;
和橢圓共準線,且離心率為;
已知點在以
4、坐標軸為對稱軸的橢圓上,點到兩焦點的距離分別為和,
過點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.
以短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形為正三角形,且焦點到橢圓的最短距離為
問題2.已知是橢圓的左焦點,是此橢圓上的動點,是一
定點.求的最小值,并求點的坐標;求的最大值和最小值.
問題3. 設(shè)點在橢圓上,求的最大值和最小值.
橢圓的焦點為、,點位其上的動點,當為鈍角時,
點的橫坐標的取值范圍是
5、
問題4.已知點是橢圓()上一點,、是橢圓的兩個焦點,
且橢圓上存在一點使.求橢圓離心率的取值范圍;求的面積
問題5. (陜西) 已知橢圓:的離心率為,短軸一個端點到
右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點,坐標
原點到直線的距離為,求面積的最大值.
(四)課后作業(yè):
已知是橢圓上任意一點,與兩焦點連線互相垂直,且到
兩準線距離分別為、,則橢圓方程為
點在橢圓上,它
6、到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍,則點的橫坐標是
如果方程表示焦點在軸的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是
(屆高三重慶酉陽一中四檢)年月日時分,在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空,分鐘后,星箭成功分離,衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點為約公里,遠地點為約公里。設(shè)地球的半經(jīng)為,則衛(wèi)星軌道的離心率為 (結(jié)果用的式子表示)
方程表示的曲線是
橢圓 雙曲線 拋物線 不能確定
7、已知,,點滿足:,則
不能確定
已知 是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的點,
當,的面積最大,則有
已知是橢圓 的半焦距,則的取值范圍是
求證:無論取何值時,直線都與橢圓相交
直線過點,與橢圓相交于、兩點,若的中點為,試求直線的方程.
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓相交于點和點,且,,求橢圓方程.
(五)走向高
8、考:
(新課程)橢圓 的一個焦點是 ,那么
(遼寧)設(shè)橢圓上一點到左準線的距離為,是該橢圓的左焦點,若點滿足,則
(江蘇)在平面直角坐標系中,已知頂點和,頂點在
橢圓上,則
(北京春)橢圓的離心率是 ,準線方程是
(安徽文)橢圓的離心率為
(全國Ⅱ文)已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,則橢圓的離心率等于
(湖南文)設(shè)
9、分別是橢圓()的左、右焦點,是其
右準線上縱坐標為(為半焦距)的點,且,則橢圓的離心率是
(北京文)橢圓的焦點為,兩條準線與軸的交點分別
為,若≤,則該橢圓離心率的取值范圍是
(重慶文)設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點,則“成等差數(shù)列”是“”的
充要條件;必要不充分條件;充分不必要條件;既非充分也非必要條件
(重慶文)已知以,為焦點的橢圓與直線有且僅有
一個交點,則橢圓的長軸長為
(全國Ⅱ)已知的頂點在橢圓上,頂點是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點
10、在邊上,則的周長是
(江西)設(shè)橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點
必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能
(浙江文)如圖,直線與橢圓交于、兩點,
記的面積為.求在,的條件下,的最大值;
當,時,求直線的方程.
(四川)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為作標原點),求直線的斜率的取值范圍.
(天津文)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,是橢圓上
的一點,,原點到直線的距離為.(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求使得下述命題成立:設(shè)圓上任意點處的切線交
橢圓于,兩點,則.