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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是 A. 內(nèi)切 B. 相交 C. 外切 D. 相離 （正確答案）B 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：， 則圓心為，半徑， 圓心到直線的距離， 圓M：截直線所得線段的長度是， ， 即，即，， 則圓心為，半徑， 圓N：的圓心為，半徑， 則， ，， ， 即兩個(gè)圓相交． 故選：B． 根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位

2、置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵． 2. 已知圓的方程為，過點(diǎn)的該圓的所有弦中，最短弦的長為 A. B. 1 C. 2 D. 4 （正確答案）C 解：由，得，圓心坐標(biāo)為，半徑為3． 如圖：當(dāng)過點(diǎn)的直線與連接P與圓心的直線垂直時(shí)，弦AB最短， 則最短弦長為． 故選：C． 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 3. 直線l過點(diǎn)，被圓C：截得的弦長為，則直線l的方程是 A. B. C. D. 或 （正確答案）D 解：圓C：的圓

3、心坐標(biāo)，半徑為2， 直線l過點(diǎn)，被圓C：截得的弦長為， 圓心到所求直線的距離為：1， 設(shè)所求直線為：即， ， 解得或， 所求直線方程為或． 故選：D． 求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出所求直線的斜率，然后求出直線方程． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦心距與半徑以及半弦長的關(guān)系，考查計(jì)算能力． 4. 直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)， 令，得，令，得， ，，， 點(diǎn)P在圓上，設(shè)， 點(diǎn)P到直線的距離： ，

4、 ，， 面積的取值范圍是： ． 故選：A． 求出，，，設(shè)，點(diǎn)P到直線的距離：，由此能求出面積的取值范圍． 本題考查三角表面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題． 5. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：如圖所示， 由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：， 令，則，可得． 反射光線QAB的方程為：． 則，解得：． 入射光線所在直線的斜率的取值范圍為． 故選：C． 如圖

5、所示，由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：，可得反射光線QAB的方程為：利用直線與圓相交可得，解出即可得出． 本題考查了入射光線與反射光線的性質(zhì)、對(duì)稱性、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 6. 直線l：為參數(shù)與圓C：為參數(shù)的位置關(guān)系是 A. 相離 B. 相切 C. 相交且過圓心 D. 相交但不過圓心 （正確答案）D 解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：， 圓心坐標(biāo)為，半徑， 把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：， 圓心到直線的距離， 又圓心不在直線上， 則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心． 故選：D． 把圓的方程及直線的方

6、程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心． 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：為圓心到直線的距離，r為圓的半徑，直線與圓相交；，直線與圓相切；，直線與圓相離，是基礎(chǔ)題． 7. 若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）D 解：圓化為，圓的圓心坐標(biāo)，半徑為 直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， 故選D． 利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式

7、，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，屬于中檔題． 8. 設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為，半徑， 由為等邊三角形，得圓心到直線的距離， 解得：． 故選B． 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用為等邊三角形，點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中由為等邊三角形，得

8、圓心到直線的距離是解本題的關(guān)鍵． 9. 已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則l的方程是 A. B. C. D. （正確答案）D 解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1， 故l的方程是，即， 故選：D． 由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程． 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 10. 若直線截得圓的弦長為2，則的最小值為 A. 4 B. 12 C. 16 D. 6 （正確答案）D 解：圓的半徑為1，圓心 直線截得圓的弦長為2， 直線經(jīng)過圓的圓心． 可得：． 則． 當(dāng)且僅當(dāng)

9、，時(shí)取等號(hào)． 故選：D． 利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可． 本題考查基本不等式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 11. 已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是 A. B. C. D. （正確答案）B 解：圓即， 故弦心距． 再由弦長公式可得，， 故選：B． 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值． 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12. 若直線與圓相切，則a的值為 A. 1 B. C. D.

10、（正確答案）D 解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 直線與圓相切， 圓心到直線的距離， 即， 解得：． 故選D． 由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 設(shè)直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為______ ． （正確答案） 解：圓C：的圓心坐標(biāo)為，半徑為， 直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，且， 圓心到直線的距離， 即，

11、解得：， 故圓的半徑． 故圓的面積， 故答案為： 圓C：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，利用圓的弦長公式，求出a值，進(jìn)而求出圓半徑，可得圓的面積． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔． 14. 已知直線l：與圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，則 ______ ． （正確答案）4 解：由題意，，圓心到直線的距離， ， 直線l的傾斜角為， 過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)， ． 故答案為：4． 先求出m，可得直線l的傾斜角為，再利用三角函數(shù)求出即可． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算

12、，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 15. 在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為______． （正確答案） 解：圓的圓心為，半徑為3． 圓心到直線的距離為， 要使直線與圓相交，則，解得． 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交相交的概率為． 故答案為：． 利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求． 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16. 直線被圓截得的弦長為，則直線的傾斜角為______． （正確答案）

13、或 解：圓的圓心，半徑， 圓心到直線的距離， 直線被圓截得的弦長為， ， 解得， 直線的傾斜角為或． 故答案為：或． 求出圓心到直線的距離，由直線被圓截得的弦長為，得，由此能求出直線的傾斜角． 本題考查直線的傾斜角的求法，考查直線、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)． 點(diǎn)P在曲線C上，Q在直線l上，若，求線段的最小值； 設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

14、，求直線l的斜率k的范圍． （正確答案）解：時(shí)，易知直線l的方程為，分 曲線C：的普通方程為分 由題意知的最小值為圓心到直線的距離減去半徑， 所以分 因?yàn)闀r(shí)，直線l與C沒有交點(diǎn)， 所以直線l可化為普通方程為，分 令，即， 當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，即， 解得，此時(shí)它們相切，分 所以分 點(diǎn)P在曲線C上，Q在直線l上，若，利用的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，即可求線段的最小值； 設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，即，即可求直線l的斜率k的范圍． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)

15、生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 18. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角， 寫出直線l的參數(shù)方程； 設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積． （正確答案）解：直線的參數(shù)方程為，即分 把直線代入， 得，， 則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2． 利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程； 由題意將直線代入，從而求解． 此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必的熱點(diǎn)問題． 19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，直線l與AB平行． 求直線l的斜率； 已

16、知圓C：與直線l相交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程； 在的圓C上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由． （正確答案）解：點(diǎn)，，直線l與AB平行， 直線l的斜率． 圓C：，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，半徑為2， 由知直線l的斜率， 設(shè)直線l的方程為， 則圓心C到直線l的距離， ， 而，， 解得或， 故直線l的方程為或． 假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則， ， 整理，得，即， ， 圓與圓相交， 點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2． 由點(diǎn)，，直線l與AB平行，利用斜率公式和直線與直線平行的性質(zhì)能求出直線l的斜率． 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，半徑為2，設(shè)直線l的方程為，求出圓心C到直線l的距離，由，求出或，由此能求出直線l的方程． 假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則，由，得到，從而求出圓與圓相交，由此能求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)． 本題考查直線的斜率、直線方程、滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，涉及到斜率、直線、圓、直線與直線平行、點(diǎn)到直線距離公式、圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．