6、′(x)<0，即f(x)在[1，e]上單調遞減，
所以f(x)min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e.
答案：－3e
9．若函數(shù)f(x)＝mx2＋ln x－2x在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：因為f(x)的定義域為(0，＋∞)，所以f′(x)＝2mx＋－2＝≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以二次函數(shù)g(x)＝2mx2－2x＋1在定義域(0，＋∞)上必須大于等于0，所以解得m≥.
答案：
10．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，若t＝ab，則t的最大值為________．
解析：∵f(x)＝4x3－ax
7、2－2bx＋2，
∴f′(x)＝12x2－2ax－2b.
又f(x)在x＝1處取得極值，
∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，
∴t＝ab＝a(6－a)＝－(a－3)2＋9，
當且僅當a＝b＝3時，t取得最大值9.
答案：9
11．在曲線y＝x－(x>0)上一點P(x0，y0)處的切線分別與x軸，y軸交于點A，B，O是坐標原點，若△OAB的面積為，則x0＝________.
解析：因為y′＝1＋，切點P，x0>0，
所以切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝1＋，
所以切線方程是y－＝(x－x0)．
令y＝0，得x＝，即A；
令x＝0得y＝－，即B.
所以S△OA
8、B＝OA×OB＝××＝＝，
解得x0＝.
答案：
12．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調，則t的取值范圍是________．
解析：由題意知x>0，且f′(x)＝－x＋4－＝＝－，
由f′(x)＝0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3，
則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t＋1)內，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上就不單調，
由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.
答案：(0,1)∪(2,3)
13．已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e]上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln 3]時，函數(shù)
9、g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為________．
解析：由題意可知f′(x)＝－(ln x＋1)＋a≥0在(0，e]上恒成立，所以a≥ln x＋1，即a≥2.
當2≤a＜3時，g(x)＝
g(x)在[0，ln a]上單調遞減，在[ln a，ln 3]上單調遞增，因為g(0)－g(ln 3)＝a－1＋－＝2a－4≥0，所以g(0)≥g(ln 3)，
所以M－m＝g(0)－g(ln a)＝a－1＝，
解得a＝；
當a≥3時，g(x)＝a－ex＋，
g(x)在[0，ln 3]上遞減，
所以M－m＝g(0)－g(ln 3)＝2≠，舍去．
故a＝.
答案：
14．若
10、函數(shù)f(x)＝(a∈R)在區(qū)間[1,2]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：設g(x)＝－，因為f(x)＝|g(x)|在區(qū)間[1,2]上單調遞增，所以g(x)有兩種情況：
①g(x)≤0且g(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞減．
又g′(x)＝，所以g′(x)＝≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立，且g(1)≤0.
所以無解．
②g(x)≥0且g(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增，即g′(x)＝≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立，且g(1)≥0，
所以解得a∈.
綜上，實數(shù)a的取值范圍為.
答案：
B組——力爭難度小題
1．設函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1
11、是f(x)的極大值點，則a的取值范圍為________．
解析：f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，
由f′(1)＝0，得b＝1－a.
∴f′(x)＝－ax＋a－1＝
＝－.
①若a≥0，當0＜x＜1時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增；
當x＞1時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；
所以x＝1是f(x)的極大值點．
②若a＜0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.
因為x＝1是f(x)的極大值點，
所以－＞1，解得－1＜a＜0.
綜合①②，得a的取值范圍是(－1，＋∞)．
答案：(－1，＋∞)
2．(2018·蘇北四市期末)在平面直角坐標系xO
12、y中，曲線C：xy＝上任意一點P到直線l：x＋y＝0的距離的最小值為________．
解析：設過曲線C：xy＝上任意一點P的切線與直線l：x＋y＝0平行．
因為y′＝－，所以y′|x＝x0＝－＝－，
解得x0＝±.
當x0＝時，P(，1)到直線l：x＋y＝0的距離d＝＝；
當x0＝－時，P(－，－1)到直線l：x＋y＝0的距離d＝＝，
所以曲線C：xy＝上任意一點到直線l：x＋y＝0的距離的最小值為.
答案：
3．設函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)－b.若存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________.
解析：對于函數(shù)y＝，y′＝，由y′>
13、0，得x<2；由y′<0，得x>2，
所以y＝在(－∞，2]上單調遞增，在[2，＋∞)上單調遞減，極大值為，當x→＋∞時，y→0.
先不考慮a，作出y＝和y＝－x－1的圖象如圖所示．只有當b∈時，直線y＝b與曲線y＝和直線y＝－x－1共有三個公共點．
因為直線y＝與直線y＝－x－1的交點為.
所以當a∈時，存在直線y＝b與曲線y＝f(x)恰有三個公共點．
答案：
4．曲線y＝－(x<0)與曲線y＝ln x公切線(切線相同)的條數(shù)為________．
解析：令公切線與曲線f(x)＝－切于點A(x1<0)，與曲線g(x)＝ln x切于點B(x2，ln x2)(x2>0)．因為f′(
14、x)＝，g′(x)＝，所以＝，即x2＝x.又kAB＝＝，所以＝，所以2x1ln(－x1)＝x1－2.令－x1＝t>0，所以－2tln t＝－t－2，即2tln t＝t＋2(t>0)，所以ln t＝＋(t>0)，畫出函數(shù)y＝ln t與y＝＋的圖象如圖所示，在(0，＋∞)上只有一解，所以公切線只有一條．
答案：1
5．已知函數(shù)f(x)＝若對于?t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．
解析：令y＝x3－2x2＋x，x<1，則y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，
令y′>0，即(x－1)(3x－1)>0，
解得x<或x>1.
又因為x<1，所以x<
15、.
令y′<0，得
16、
解析：f′(x)＝＋(e－a)＝(x＞0)，
當e－a≥0，即a≤e時，f(eb)＝(e－a)eb＞0，顯然f(x)≤0不恒成立．
當e－a＜0，即a＞e時，當x∈時，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)；當x∈時，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)，
所以f(x)max＝f＝－ln(a－e)－b－1.
由f(x)≤0恒成立，得f(x)max≤0，
所以b≥－ln(a－e)－1，所以得≥.
設g(x)＝(x＞e)，
g′(x)＝＝.
由于y＝＋ln(x－e)為增函數(shù)，且當x＝2e時，g′(x)＝0，所以當x∈(e,2e)時，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)；當x∈(2e，＋∞)時，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)min＝g(2e)＝－，所以≥－，當a＝2e，b＝－2時，取得最小值－.
答案：－
江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)、不等式與導數(shù) 5.3 小題考法—導數(shù)的簡單應用達標訓練（含解析）
