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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第六教時(shí) 函數(shù)圖象教案 新人教A版必修1
(若時(shí)間不夠,可將部分內(nèi)容延至第七教時(shí))
教材: 函數(shù)圖象;《教學(xué)與測(cè)試》第19課
目的: 要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式作出它們的圖象,并且能根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì);同時(shí)了解圖象的簡(jiǎn)單變換(平移變換和對(duì)稱變換)。
過(guò)程:
一、復(fù)習(xí):函數(shù)有哪三種表示方法?
今天主要研究函數(shù)的圖象。
二、例一、畫出下列函數(shù)的圖象。(《教學(xué)與測(cè)試》P39)
o
x
y
1
2
3
-1
1
1。 2。
解:
2、 解:
o
x
y
1
2
3
-1
1
注意:由于定義域從而導(dǎo)致
函數(shù)圖象只是若干個(gè)孤立點(diǎn)。
-1 -0.5
1
0.5
y
o x
3。 注意:先寫成分段函數(shù)再作圖。
解:定義域?yàn)? 且x1
強(qiáng)調(diào):定義域十分重要。
三、例二、根據(jù)所給定義域,畫出函數(shù)的圖象。
-2 -1 O 1 2 3 4
y
3、 x
1
2
3
4
-2 -1 O 1 2 3 4
y
x
1
2
3
4
-2 -1 O 1 2 3 4
y
x
1
2
3
4
5
5
1。 2。 3。且x?Z
四、關(guān)于分段函數(shù)的圖象
-1
-2
p
y
例三、已知 畫出它的圖象,并求f(1),f(-2)。
解:f(1)=3×12-2=1
4、
f(-2)=-1
五、關(guān)于函數(shù)圖象的變換
1.平移變換 研究函數(shù)y=f(x)與y=f(x+a)+b的圖象之間的關(guān)系
例四、函數(shù)-2和的圖象分別是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)如何變化得到的。
解: 1)將的圖象沿 x軸向左平移1個(gè)單位再沿y軸向下平移2個(gè)單位得-2的圖象;
-2
2)將的圖象沿x軸向右平移個(gè) 單位再沿y軸向上平移1個(gè)單位得函數(shù)的圖象。
小結(jié):1。 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左(或向右)平移|k|個(gè)單位(k>0向左,k<0向右)得y=f(x+k)圖象;
2.將函數(shù)y=f(x)的圖
5、象向上(或向下)平移|k|個(gè)單位(k>0向上,k<0向下)得y=f(x) +k圖象。
2、對(duì)稱變換 函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的圖象分別關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y=-f(x)
y=f(-x)
y=-f(-x)
例五、設(shè) (x>0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的圖象。
橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo) 縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo) 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都取
取相反數(shù) 取相反數(shù) 原來(lái)相反數(shù)
圖象關(guān)于軸對(duì)
6、稱 圖象關(guān)于軸對(duì)稱 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
3、翻折變換 由函數(shù)y=f(x)的圖象作出y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象
例六、作出函數(shù)y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的圖象。
解:分析1: 當(dāng)x2-2x-1≥0時(shí),y=x2-2x-1
當(dāng)x2-2x-1<0時(shí),y=-(x2-2x-1)
y
x
-1 O 1 2 3
2
1
-1
-2
步驟:1.作出函數(shù)y=x2-2x-1的圖象
7、
2.將上述圖象x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸向上翻折(上方部分不變),即得y=|x2-2x-1|的圖象。
分析2:當(dāng)x≥0時(shí) y=x2-2x-1
當(dāng)x<0時(shí) y=x2+2x-1 即 y=(-x)2-2(-x)-1
y
x
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
步驟:1)作出y=x2-2x-1的圖象;
2)y軸右方部分不變,再將右方部分以y軸為對(duì)稱軸向左翻折,即得y=|x|2-2|x|-1的圖象 。
小結(jié): 將y=f(x)的圖象,x軸上方部分不變,下方部分以x軸為對(duì)稱軸向上翻折即得y=|f(x)|的圖象;
將y=f(x)的圖象,y軸右方部分不變,以y軸為對(duì)稱軸將右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的圖象。
六、作業(yè):
《教學(xué)與測(cè)試》 P40 7、8
《課課練》 P53 3 P54 9
《精編》 P83 24、25、26
(第26題應(yīng)作啟發(fā): )