6、????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長是（?? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.
7、?9???????????????????????????????????????????D.?10
11.由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；??? ②俯視圖是中心對稱圖形；③左視圖不是中心對稱圖形；④俯視圖和左視圖都不是軸對稱圖形其中正確結(jié)論是（??? ）
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
1
8、2.一個數(shù)學(xué)游戲，正六邊形被平均分為6格（其中1格涂有陰影），規(guī)則如下：若第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a（a為正整數(shù)），則先繞正六邊形的中心順時針旋轉(zhuǎn)a格；再沿某條邊所在的直線l翻折，得到第二個圖形。例如：若第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2，如圖，則先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)2格；再沿直線l翻折，得到第二個圖形。若第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，如圖，按照游戲規(guī)則，得到第二個圖形應(yīng)是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
二、填空題
13.點P(3, )與點q(b,2)關(guān)于y軸
9、對稱, 則a=________, b=________
14.如圖，在?ABCD中，AB= ，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．
15.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為________．
16.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．
17.如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定
10、裁剪線最多有兩條，能否做到：________（用“能”或“不能”填空）．若“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請簡要說明理由．方法或理由：________．
18.如圖，在直角梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，點 、 分別在邊 、 上，聯(lián)結(jié) ．如果△ 沿直線 翻折，點 與點 恰好重合，那么 的值是________．
19.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若AB的長為2，則FM的長為________．
20.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 重合
11、，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 重合，折痕為EF，連結(jié) ， ． DC =∠B F，則 的值為________
三、解答題
21.已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值．
22.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程（x+3）2+ =0，求點P分別關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標(biāo)．
23.矩形ABCD中，AB=3 ， BC=5.E為CD邊上一點，將矩形沿直線BE折疊，使點C落在AD邊上C’處.求DE的長.
24.如圖,將矩形ABCD
12、沿CE折疊,點B恰好落在邊AD上的點F處,如果 求tan∠DCF的值.
25.如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點C落在點C'處,點D落在點D'處,ED'交BC于點G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?
26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．
（1）求證：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠
13、CAB，求線段BD的長；
（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．
答案解析
一、選擇題
1.【答案】B
【解析】 A、此圖案不是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B、此圖案是軸對稱圖形，故B符合題意；
C、此圖案不是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D、此圖案不是軸對稱圖形，故D不符合題意；
故答案為：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對各選項逐一判斷即可。
2.【答案】A
【解析】 根據(jù)題意可知，小狗和鏡面里的像是關(guān)于鏡面對稱的，
∴小狗與它的像的對應(yīng)點的連線應(yīng)該與鏡面垂直，且對應(yīng)點到鏡面的距離相等
14、，
∴上述四個圖像中，只有A符合要求，其余三個都不符合要求.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)可得小狗與它的像的對應(yīng)點的連線應(yīng)該與鏡面垂直，且對應(yīng)點到鏡面的距離相等，根據(jù)這個性質(zhì)即可求解。
3.【答案】B
【解析】 由“E關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（- ，2）”，可得出點E的坐標(biāo)為（ ，2），根據(jù)ABCO是正方形，那么A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（2，2），C點坐標(biāo)為（2，0）．
∵AB∥OC，
∴∠BAC=∠OCA，
又∵DA=DC，∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF ，
∴陰影部分的面積=三角形OCB的面積，即為：
15、2×2÷2=2．
故答案為：B．
【分析】先根據(jù)點E對稱點的坐標(biāo)求得點E的坐標(biāo)，從而求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B，C，D的坐標(biāo)，再證得陰影部分的面積為三角形OCB的面積，即可求得陰影部分的面積.
4.【答案】B
【解析】 A. 不是軸對稱圖形；B. 是軸對稱圖形；C. 不是軸對稱圖形；
D. 不是軸對稱圖形；故答案為：B.
【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，這個圖形的兩部分能完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形。由定義可知B符合題意。
5.【答案】B
【解析】 如圖，連接AO、BO．
由折疊的性質(zhì)可得EA=EB=EO，即可推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=
16、90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=98°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，所以∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，
故答案為：B．
【分析】連接AO、BO．又折疊的性質(zhì)可知EA=EB=EO，從而推出∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠OAB+∠OBA=90°，根據(jù)等邊對等角得出∠DAO=∠DOA，∠FOB
17、=∠FBO，根據(jù)三角形外角的定理得出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=98°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°根據(jù)角的和差得出∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，再由三角形的內(nèi)角和即可得出答案。
6.【答案】C
【解析】 ：∵EF是折痕
∴∠DEF=∠DEF
∵矩形ABCD
∴AD∥CB
∴∠DEF=∠EFB=65°=∠DEF
∵∠AED=180°-∠DEF-∠DEF=180°-65°-65°=50°
故答案為：C
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠DEF=∠D ' EF，再根
18、據(jù)矩形的性質(zhì)可知AD∥CB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，就可求出∠DEF的度數(shù)，然后利用平角等于180°，即可求解。
7.【答案】B
【解析】 ∵∠1=180°﹣2∠ADE；∠2=180°﹣2∠AED．
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣30°）
=60°．
故答案為：B．
【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ADE=∠DE,∠AED=∠ED,所以∠1=180°﹣2∠ADE；∠2=180°﹣2∠AED，所以∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°。
8.【答案】B
【解析】 ：A、由作圖可知AB=
19、BP，則BC=BP+PC=AB+PC，因此A不符合題意；
B、連接AP，由作圖可知AP=BP，則BC=BP+PC=AP+PC，因此B符合題意；
C、連接AP，由作圖可知AP=PC，則BC=BP+PC=AP+BP，因此C不符合題意；
D、由作圖可知AC=PC，則BC=PC+BP=AC+BP，因此D不符合題意；
故答案為：B【分析】觀察各選項的作圖，可知BC=PB+PC,再結(jié)合PA+PC=BC，可知PA=PB，因此點P在AB的垂直平分線上，可判斷正確答案。
9.【答案】D
【解析】 ：過點A作AH⊥BC于點H，連接BE
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC=
20、∵點D是BC的中點
∴AD是直角三角形ABC的中線
∴AD=DC=DB=，
∵S△ABC=BC?AH=AB?AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，
∵AD?BO=BD?AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中,EC=
故答案為：
【分析】過點A作AH⊥BC于點H，連接BE，利用勾股定理求出BC的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AD=DC=DB=，再利用△ABC的兩個面積公式，求出AH的長，再根據(jù)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，得出這個三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面
21、積公式求出BO的長，從而得出BE的長，利用勾股定理，求解即可。
10.【答案】C
【解析】 ：∵B矩形ABCD
∴∠B=90°，AB=DC
∵將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．
∴AE=EF=5，
在Rt△BEF中，BE=
∴DC=AB=AE+BE=5+4=9
故答案為：C
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出∠B=90°，AB=DC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，可求出EF的長，然后根據(jù)勾股定理求出BE的長，即可求解。
11.【答案】A
【解析】 該幾何體的三視圖如圖所示：
①主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正確.
②俯視圖是中心對稱圖形；
22、錯誤.
③左視圖不是中心對稱圖形；正確.
左視圖是軸對稱圖形，④俯視圖和左視圖都不是軸對稱圖形,錯誤.
故答案為：A.
【分析】首先畫出簡單幾何組合體的三視圖，然后根據(jù)把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一作出判斷。
12.【答案】A
【解析】 第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)4格，
旋轉(zhuǎn)后的圖形是 ，關(guān)于直線 的對稱圖形是 .
故答案為：A.
【分析】根據(jù)游戲規(guī)則，第一個正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)4格，根據(jù)旋轉(zhuǎn)
23、的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得出沿直線l翻折后得到的圖形。
二、填空題
13.【答案】2；-3
【解析】 ? ：∵P(3, a )與點q(b,2)關(guān)于y軸對稱
∴a=2?? ,b=-3? ,
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得出答案。
14.【答案】3．
【解析】 由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長為 = =3．
故答案為：3．
【分析】由折疊的性質(zhì)可得，AEBC，所以在直角三角形ABE中，由勾股定理可求得AE=.
15.【答案】2
【解析】 根據(jù)折疊圖形可得∠BCE=∠OCE
24、，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO，則∠FCO=∠ECO=∠BCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，則BE=1，則AE=2.
【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠BCE=∠OCE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO，則∠FCO=∠ECO=∠BCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE，所以結(jié)合已知可得AE+BE=2BE+BE=3，則BE=1，則AE=2.
16.【答案】
【解析】 根據(jù)P點的不同位置，此題
25、分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖1：
∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，
∵EF垂直平分PB，
∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，
∵BF=BC=6，
∴由勾股定理求得EF= ；
②點P在AD上時，如圖2：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，
∵PD=3，AD=6，
∴AP=3，AB=9，
由勾股定理求得PB= =3 ，
∵EF垂直平分PB，
∴∠1=∠2（同角的余角相等），
又∵∠A=∠EQF=90°，
∴△ABP∽△EFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），
∴對應(yīng)線段成比例： ,代入相
26、應(yīng)數(shù)值： ，
∴EF=2 ．
綜上所述：EF長為6 或2 ．
【分析】分兩種情況：如圖1，當(dāng)點P在CD上時，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點P在AD上時，過E作EQ⊥AB于Q，根據(jù)勾股定理求出PB的長，可證明△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到結(jié)果。
17.【答案】能；取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180°、4繞G旋轉(zhuǎn)180°，4沿BD方向平移，使B與D重合．
【解析】 能做到，方法如下：如圖，
取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、F
27、H，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180°、4繞G旋轉(zhuǎn)180°，4沿BD方向平移，是B與D重合，拼成的四邊形滿足條件．
故答案為：能；如圖，取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線，將2繞H旋轉(zhuǎn)180°、4繞G旋轉(zhuǎn)180°，4沿BD方向平移，使B與D重合．
【分析】取四邊形紙片ABCD各邊的中點E、F、G、H，連接EG、FH，則EG、FH為裁剪線把四邊形分成四部分，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定剪拼即可。
18.【答案】
【解析】 延長AD交FE于點G，EF與AC交于點H，如圖，
在Rt△ABC中，AB=4，AC=8
∴AC
28、= ?
∴CH=AH= ?
由EF⊥AC得∠FHC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠FHC=∠ABC
∴△CFH∽△CAB
∴ ?
∴CF=5
∵AD∥BC
∴∠GAC=∠FCA
在△AHG和△CHF中
?
∴△AHG≌△CHF
∴AG=CF=5
∵AD=3
∴DG=AG-AD=5-3=2
∵AD∥BC
∴△DGE∽△CFE
∴ ?
故答案為:
【分析】延長AD交FE于點G，EF與AC交于點H，根據(jù)勾股定理得出AC的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CH=AH，及他們的長度，EF⊥AC，從而判斷出△CFH∽△CAB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出CF∶CA=CH∶
29、CB，從而求出CF的長度，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠GAC=∠FCA，用ASA判斷出△AHG≌△CHF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AG=CF=5進(jìn)而得出DG，再根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩百年的延長線，所截得的三角形，與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得出答案。
19.【答案】
【解析】 ：∵正方形ABCD，AB=2，第一次折疊，折痕為MN，第二次折痕為BE
∴∠BMF=90°，BF=AB=2，BM=BC=×2=1
在Rt△BMF中，MF=
故答案為：
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出BF、BM的長及證出△BMF是直角三角形，再利用勾股定理求出FM的長即可
30、。
20.【答案】
【解析】 ：如圖，設(shè)EF與BB交于點O
∵矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 A ′ 重合，折痕為BE
∴AB=AB,∠A=∠ABA′ ，∠EA′ B=90°
∴四邊形ABA′ E是正方形，
設(shè)AB=x，則BE=x
∵再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B ′ 重合，折痕為EF
∴易證四邊形B′EBF是菱形，
∴BF=BE=B′E=x，B′ B⊥EF，
∴∠BB′ F=∠FBB′ ,∠FOB=90°
∵∠DCB′ =∠BB′ F
∴∠DCB′ =∠FBB′
∵∠1+∠FEA′=90°，∠1+FBO=90°
∴∠FEA′=∠FB
31、O=∠DCB′
在△CB′D和△EFA′中
∴△CB′D≌△EFA′（ASA）
∴DB′=A′F
∴A′F=BF-BA′=x-x
∴AD=AE+B′E+B′D=x+x+x-x=2x
∴
故答案為：【分析】根據(jù)矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 A ′ 重合，折痕為BE，可證得四邊形ABA′ E是正方形，設(shè)AB=x，則BE=x，再根據(jù)再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B ′ 重合，折痕為EF，證得易證四邊形B′EBF是菱形，求出B′E、A′F的長，然后證明△CB′D≌△EFA′，可證得DB′=A′F，根據(jù)AD=AE+B′E+B′D，可得出結(jié)果。
三、解答題
32、
21.【答案】解：由題意得： ， 解得： ，
答：a的值為﹣1，b的值為﹣1
【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．
22.【答案】解：由題意，得
x+3=0，y+4=0，
解得x=﹣3，y=﹣4，
P點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），
點P關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標(biāo)分別為（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得答案．
23.【答案】DE=
【解析
33、】【解答】∵矩形ABCD
∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠A=∠D=90°
∵矩形沿直線BE折疊，使點C落在AD邊上C’
∴CE=CE，BC=BC=5
在Rt△ABC中AC=
∴CD=5-4=1
設(shè)DE=x，則CE=CE=3-x，
在Rt△CDE中，
CD2+DE2=CE2
1+x2=（3-x）2
解之：x=
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，AB=CD=3，∠A=∠D=90°， 再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CE=CE，BC=BC=5，利用勾股定理在Rt△ABC中求出AC的長，然后在Rt△CDE，根據(jù)勾股定理求出答案即可。
24.【答案】解:∵四邊形ABCD是矩形,
34、∴AB=CD,∠D=90°.∵將矩形ABCD沿CE折疊,點B恰好落在邊AD上的點F處,∴CF=BC.又∵? =? ,∴? = .
在Rt△CDF中，設(shè)CD=2x(x>0),則CF=3x,∴DF= =x.
∴tan ∠DCF=
【解析】【分析】折疊以后，BC=CF，根據(jù),在Rt△CDF中，可設(shè)CD=2x(x>0),則CF=3x,由勾股定理求出DF，再根據(jù)正切函數(shù)的定義求出tan ∠DCF。
25.【答案】解:∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,
由折疊的性質(zhì)可知∠D'EF=∠DEF=50°,
∴∠DEG=50°
35、+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,
∵∠BGD'=∠EGF
∴∠BGD'=80°
【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可證∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可得出結(jié)果。
26.【答案】（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB??
（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC
36、 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝ x，BO＝ x,
∵CD＋BD＝8，∴ x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5??
（3）解：∵點B 與點B′關(guān)于直線DO 對稱，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝ x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 為銳角，∴∠OB′D 也為銳角，∴∠AB′D 為鈍角,
∴當(dāng)△AB′D 是等腰三角形時，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋ x＋ x＝10，解得x＝ ，即BD＝ ，
∴當(dāng)△AB′D 為等腰三角形時，BD＝ .
37、?
【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠DOB＝90°，根據(jù)等量代換得出∠ACB＝∠DOB＝90°,又∠B＝∠B，根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出△DOB∽△ACB；
（2）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DO＝DC,在 Rt△ABC 中，根據(jù)勾股定理得出AB＝10,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝?x，BO＝?x,根據(jù)線段的和差，由CD＋BD＝8，列出方程，求解即可得出答案；
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝?x，BD＝B′D＝x,，根據(jù)等腰三角形的角來判定當(dāng)△AB′D 是等腰三角形時，AB′＝DB′,由AB′＋B′O＋BO＝10，列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案。
湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 軸對稱（含解析）
